그레이스케일 형태 팽창의 수학적 정의는 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.
여기서 원본 이미지의 구조 요소를 나타내고, 원본 이미지에 대한 팽창 작업을 나타내며, 이진팽창 작업 기호와 구분하기 위해 그레이스케일 형태 팽창 작업을 사용했습니다.
공식에 따르면 그레이스케일 형태학은 원래 이미지 F 에 있는 좌표의 그레이스케일 값을 오른쪽으로 이동하고 구조 요소의 값을 더한 다음 얻은 최대값을 취하는 것으로 간단히 해석할 수 있습니다.
그레이스케일 확장의 작업 과정을 보다 직관적으로 이해하기 위해 1 차원 그레이스케일 분포 목록과 1 차원 구조 요소가 있다고 가정하면 그레이스케일 확장의 작업 과정은 다음 그림과 같습니다.
위 그림과 같이 구조 요소의 분포에 따라 원본 이미지를 왼쪽으로 한 단위 이동하고 각 그레이스케일 값에서 3 을 뺀 다음 * 로 기록한 다음 원본 이미지를 오른쪽으로 한 단위 이동하고 각 그레이스케일 값에서 3 을 뺀 다음 * 로 기록하고 나머지는 * 로 채웁니다. 마지막으로 각 열의 최대값을 구하여 최종 결과를 얻습니다. 즉, 원본 이미지는 구조 요소가 있는 그레이스케일 확장을 수행합니다. 원본 이미지는 그레이스케일 값이 변경되었을 뿐만 아니라 공간 크기도 커졌다는 것을 알 수 있습니다.
다음 그림은 그레이스케일 확장의 또 다른 예를 보여줍니다.
일부 그레이스케일 확장 작업의 결과는 다음 그림과 같습니다.
위의 그레이스케일 확장 효과 다이어그램을 보면 그레이스케일 확장이 다음과 같은 효과를 나타낸다는 것을 알 수 있습니다.
그레이스케일 부식 작업은 수학적으로 다음과 같이 정의됩니다.
그레이스케일 팽창과 마찬가지로 그레이스케일 부식 작업은 원본 이미지의 픽셀을 한 단위 이동한 다음 좌표에서 구조 요소의 값을 빼서 집합의 최소값을 찾는 것으로 설명할 수 있습니다. 그레이스케일 부식의 뚜렷한 효과는 이미지의 크기를 줄일 수 있을 뿐만 아니라 그레이스케일 값을 줄일 수 있다는 것입니다. 그레이스케일 부식 과정은 눈사람이 햇빛에 녹아내리는 과정을 상상할 수 있다.
마찬가지로 그레이스케일 부식의 기본 원리를 더 잘 이해하기 위해 그레이스케일 확장처럼 간단한 1 차원 데이터를 예로 들어 그레이스케일 부식 계산 과정을 다음 그림과 같이 소개합니다.
더 많은 예는 다음과 같습니다.
그레이스케일 부식 렌더링은 다음과 같습니다.
그레이스케일 부식의 효과는 그레이스케일 팽창에 비해 다음과 같은 반대 특징을 나타냅니다.
그레이스케일 형태학의 부식 작업은 이진 형태학의 개방과 동일하며, 구조 요소로 원본 그레이스케일 이미지를 부식시킨 다음 확장한다. 이 과정은 수학 공식으로 다음과 같이 표시됩니다.
회색 음영 켬 연산은 회색 음영 이미지의 특정 강도를 유지하고 이미지의 일부 강도를 약화시킵니다. 다음 그림과 같이 1 차원 데이터를 예로 들자면, 그레이스케일 개방 과정은 구조적 요소를 사용하여 원본 데이터를 상향식으로 맞추는 과정으로 간주됩니다. 이미지의 일부 최고점은 맞지 않고 지워지어 이미지 강도가 약화됩니다.
그레이스케일 작업 과정은 다음 그림과 같습니다. 그레이스케일 작업 후 원본 이미지의 크기는 변경되지 않았지만 일부 그레이스케일 값은 작아졌다는 것을 알 수 있습니다.
다음 그림과 같이 회색 음영 개방 효과의 구체적인 예입니다 (예: 빨간색 상자 치수 부분). 그레이스케일 열기를 통해 그레이스케일 이미지에서 어두운 (검은색) 으로 둘러싸인 작은 밝은 색상 (흰색) 중 일부는 핸들을 열어 지워지고 파란색 상자로 표시된 큰 밝은 색상 영역은 보존됩니다.
다음 그림에 표시된 대로 그레이스케일 작업의 또 다른 예입니다. 구조화된 요소의 크기가 클수록 회색 음영 이미지에서 지워진 밝은 색상 영역이 더 크다는 것을 알 수 있습니다.
위의 두 가지 예를 기준으로 그레이스케일 작업의 특징을 알 수 있습니다.
그레이스케일 폐쇄 연산의 수학 공식은 다음과 같습니다.
수학 공식 형식에서 볼 수 있듯이 그레이스케일 폐쇄 연산의 계산 과정은 이진폐쇄 연산과 매우 유사하며, 기본 형태학 연산은 그레이스케일 팽창과 부식 연산이다. 그레이스케일 폐쇄 연산은 이진수 폐쇄 연산에 비해 이미지 자체의 크기를 변경하지 않고 이미지의 그레이스케일 값을 변경합니다.
그레이스케일 폐쇄 연산의 원리를 보다 시각적으로 설명하기 위해 다음 그림과 같이 1 차원 데이터를 예로 들어 그레이스케일 폐쇄 연산은 구조적 요소를 사용하여 이미지를 하향식으로 맞추는 과정으로 볼 수 있습니다. 맞춤 과정에서 일부 "데드 존" (매듭 요소보다 작은 영역) 으로 들어가는데, 이 "데드 존" 데이터는 매몰됩니다.
수학 계산을 통해 그레이스케일 폐쇄 연산은 다음 그림과 같이 계산됩니다.
회색 음영 끄기 작업은 이미지 자체의 크기를 변경하지 않지만 이미지의 픽셀 값을 늘리는 것을 알 수 있습니다. 즉, 회색 음영 끄기 작업은 이미지를 더 밝게 합니다.
아래 그림을 보면 회색 음영 끄기 작업의 효과를 볼 수 있습니다. 그림의 빨간색 테두리로 표시된 작은 밝은 색상 영역 (픽셀 값이 더 큼) 의 크기는 커지고 파란색 사각형으로 표시된 밝은 색상 영역은 변경되지 않습니다.
아래 그림을 보면 그레이스케일 폐쇄 연산의 구조적 요소 크기가 클수록 원본 그레이스케일 이미지가 묻혀있는 면적이 커진다는 것을 알 수 있습니다.
위의 분석을 통해 그레이스케일 끄기 작업은 다음과 같은 효과를 냅니다.
마지막으로 한 곡선을 예로 들어 네 가지 그레이스케일 형태학 알고리즘의 유사점과 차이점을 비교했습니다.