우리는 학생들의 수학 문제 해결 능력이 직접 교육을 통해 얻을 수 있는 것이 아니라 장기적인 훈련을 통해 점진적으로 발전하고 향상되어야 한다는 것을 분명히 해야 한다. 그렇다면 수학 교실 수업에서 어떻게 학생들의 문제 해결 능력을 점진적으로 배양할 수 있을까? 나의 다년간의 교학 관행과 결합해서, 나는 다음과 같은 방면에서 시작할 수 있다고 생각한다.
1: 역할 모델에 초점을 맞춘 데모 역할
문제 해결 교육의 본질은' 사고 과정' 이다. 연령 등 요인에 따라 학생들의 사고 발전에는 특정한 법칙이 있어 문제 해결 교육은 학생의 인지적 특징에 따라 표적 훈련을 해야 한다. 학생들의 문제 해결은 여전히 예시의 문제 해결 패턴, 사고, 절차에 의존하여 문제 해결의 분류를 실현하기 때문에, 나는 평상시 교실 수업에서 예시의 시범 역할을 매우 중시한다.
사다리꼴 복습 수업에서 한 가지 예만 말씀드렸던 것을 기억합니다.
그림과 같이 사다리꼴 ABCD 에서 ABCD 는 AD 와 AC 를 모서리로 하는 평행사변형 ACED 로 DC 와 EB 의 교차점을 F 로 확장하여 EF=FB 를 증명합니다.
분석 토론을 통해 한 문제에 대해 여러 가지 해결 방법이 있으며, 총 8 가지 해결 방법을 총결하였다. 이 8 가지 증명 방법에는 사다리꼴 문제에서 중요한 치수 보조선 추가 및 중간 선 지식이 포함됩니다. 좋은 예시의 교육은 학생들의 사고 품질과 문제 해결 능력을 향상시키는 데 긍정적인 역할을 한다는 것을 알 수 있다.
2. "수학적 사고 방식" 의 침투에주의를 기울이십시오.
사실, 수학적 사고 방법은 수학의 기초지식보다 더 높은 수준과 지위를 가지고 있다. 그것은 수학 지식의 발생, 발전, 응용 과정에 함축되어 있으며, 일종의 수학 의식으로, 사고의 범주에 속하며, 수학 문제를 이해하고 처리하고 해결하는 데 쓰인다. 수학적 방법은 수학적 사고의 구체적인 표현이며, 패턴화와 조작성의 특징을 가지고 있으며, 문제 해결의 구체적인 수단으로 사용될 수 있다. 수학 사상과 방법을 총결해야 문제를 분석하고 해결할 때 수월할 수 있다. 내가 수학의 사상과 방법을 이해해야만 책과 다른 사람의 지식 기술이 자신의 능력이 될 수 있다. 강의하는 과정에서 나도 학생들의 수학 사상과 방법을 꾸준히 배양하고, 사고방식을 중시하며, 좋은 효과를 거두었다.
예를 들어 ABC 에서 AB = AC = 12cm, BC=6 cm, d 는 BC 의 중점이고, 이동점 p 는 b 점에서 출발하여 초당 1 cm 속도로 b-a 로 이동합니다. 운동 시간을 T 로 설정하면 T 가 왜 값일 때 D 점과 P 점을 통과하는 직선이 ABC 의 둘레를 두 부분으로 나눕니다.
이런 역학 문제에 대해서는 비교적 어려워서, 대부분의 학우들은 모두 어찌할 바를 모른다. 나는 그들이 이렇게 생각하도록 인도했고, 먼저 어떤 제목인지 확인했다. 학생들은 이것이 움직이는 문제라는 것을 알 수 있다. 그런 다음 몇 가지 질문을하십시오. 고려의 중점은 무엇입니까? 학생들은 이것이 움직이는 지점의 특별한 위치에 달려 있다고 분명히 말할 수 있다. 그런 다음 특정 위치에서 확인할 수 있는 질문은 무엇입니까? 상황을 확인할 수 있는 분류. 이렇게 하면 점차 학생들을 분류 토론의 사고에 끌어들이고, 학생들은 문제의 의미에 따라 방정식을 만들어 이 문제를 해결할 수 있다. 학생이 이야기를 끝낸 후, 나는 또 물었다. 만약 전체 생각을 다시 한 번 고려한다면, 더 간단한 방법이 있을 수 있을까? (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) 이렇게 하면 학생들은 사고를 통해 더 많은 것을 얻을 수 있다.
이를 바탕으로 수학에서 중요한 수학 사상 방법을 교실에 집어넣고, 감화하고 의식적으로 사고의 폭을 키우고, 적은 노력으로 더 많은 일을 할 수 있을 뿐만 아니라, 학생들의 수학 공부에 대한 흥미를 불러일으킨다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) 우리 선생님은 문제 해결 과정에 충분한 주의를 기울여 학생들이 잠정적인 감화에서 문제 해결 능력을 향상시킬 수 있도록 해야 한다.
"일반적인 방법" 교육에주의를 기울이십시오.
고등학교 입시 복습 단계에서 우리는 비교적 포괄적인 주제를 접하게 될 것이며, 학생의 능력은 이때 드러날 것이다. 학생들은 같은 문제에 대해 여러 가지 기묘한 해결책을 가지고 있을 수 있다. 대부분의 학우들은 다른 사람이 연단에서 격정을 날리는 것을 보고 부끄러움을 느낄 수밖에 없었다. 이때 선생님으로서 반드시 학생들에게 일반적인 방법을 주어야 한다. 대부분의 학생들이 주제에 직면하는 것은 일반적인 사고로만 시작할 수 있고, 기발한 생각을 할 수 있는 학생은 극히 드물기 때문이다. 그래서 문제를 풀 때, 우리는 가장 간단한 방법을 생각해 낸 학생들을 칭찬하고 격려할 수 있지만, 가장 기본적인 사상과 방법을 잊어서는 안 된다.
예를 들어, 실제 상황에서 한 번 함수를 구하는 교차점 문제에는 버스 한 대와 택시 한 대가 매일 A 와 B 사이를 오가며 A 에서 출발하는 도로 y(km) 와 시간 X (hours) 의 관계가 그림에 나와 있습니다. 다음 문제는 이미지로 해결됩니다. 두 차가 도중에 몇 번이나 만났습니까? 2. 우리가 마지막으로 만났을 때 A 지의 거리를 찾으세요?
이 문제를 해결할 때, 대부분의 학생들은 선형 함수의 분석식을 이용하여 방정식을 구성하고, 이미지 교차점의 좌표를 구하고, 결과를 구할 수 있다. 당시 반 친구들은 더 간단한 방법을 제시했다. 당시 나는 그에게 말을 걸지 않고 학생들에게 먼저 일반적인 방식으로 과정을 써내라고 했다. 완료 후, 우리는 학생들이 유사성으로 해결하는 방법에 대해 이야기하는 것을 들었는데, 정말 이전 방법보다 훨씬 간단하다. 학생들은 당시 자발적으로 이 학생에게 박수를 쳤다. 내가 먼저 말하게 하지 않은 이유는 대부분의 학우들이 가장 간단한 방법을 들은 후 이미 다른 방법을 들을 마음이 없기 때문이다. 하지만 이 간단한 방법은 모든 함수 문제에 사용할 수 없고, 첫 번째 방법은 일반적인 방법이며, 대부분의 학생들의 사고력은 모두 완성할 수 있다. 비록 조금 복잡하지만. 그동안 복습이 끝나면, 나는 먼저 여러 가지 방법의 제목에 대해 일반적인 방법을 강조한 다음, 학생들에게 기발한 생각을 도입할 것이다. 학생들이 표현에 능숙하고, 생각하고, 다른 방식으로 선생님과 같은 방법으로 비교하고 싶기 때문이다. 이렇게 해서 학습 탐구의 분위기가 형성되었다.
물론, 적절할 때, 나 자신을 폭로하거나, 문제를 푸는 과정에서 사유가 막히고 실패하는 과정을 탐구하도록 의도적으로 지도하는 것도 개의치 않는다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 실패명언) 심지어 때때로 학생들은 너무 급해서 나에게 어떻게 설명해야 할지 모르겠다. 이런 상황은 몇 가지 중요한 문제에 있어서 고의로 한 것이며, 대부분의 학우들이 올바른 생각과 방법을 가지도록 하려는 것이다. (존 F. 케네디, 공부명언) 물론, 때로는 정말 안 될 때가 있다. 그러나 나는 이것이 학생들이 선생님의 교육 권위를 의심하게 할 것이라고 생각하지 않는다. 반대로, 나는 학생들이 더 쉽게 효율적으로 생각할 수 있다고 생각한다.
4. 잘못된 문제의 중용에 주의하세요.
수학에 있어서 문제를 푸는 것은 필수적이다. 교사는 학생들에게 일정량의 수학 문제를 지도하고, 문제 해결 경험을 쌓고, 문제 해결 사고를 총결하고, 문제 해결 법칙을 형성하고, 문제 해결 영감을 자극하고, 학습 방법을 익히도록 유도해야 한다.
평소에 가르치는 것은 주로 학생들이 잘못된 문제를 상세히 설명하도록 하는 것이다. 빈 칸 채우기, 주제 선택, 문제 해결 등 수업시간에 시간을 내어 문제를 잘못 풀고 학생들에게 빨간 펜으로 문제 해결 과정을 써달라고 요청했다. 한 단원은 나중에 시간을 들여 잘못된 문제를 복습했다. 시험 전에 장의 잘못된 문제를 논의하고 반성할 뿐이다.
수학 교육에서는 화제의 출현이 끊이지 않고, 문제의 양이 끊임없이 변화한다. 이런 맥락에서, 문제 해결의 목적은 문제 해결의 수, 과정, 결과를 만족시킬 뿐만 아니라, 문제 해결 후 잘못된 문제를 진지하게 분석하고 반성하고, 잘못된 문제의 방사선 효과에 주의를 기울이고, 잘못된 문제 자체에 숨겨진 다른 기능을 이해하도록 유도하는 것이다.
5. 학생의 비지능적 요소를 중시하고, 학생의 양호한 사유질을 배양한다.
브루너는' 교육 과정' 이라는 책에서 학생들의 취미, 동기, 태도, 호기심, 감정이 지혜의 발전을 촉진하는 데 중요한 역할을 한다고 썼다. 교사로서, 학생들의 심리활동을 이해하고, 자신의 열정과 세심함으로 그들의 열정을 불태우고, 그들의 약간의 진보를 충분히 긍정하고, 그들이 성공의 즐거움을 체득하게 하여, 상향적인 동력을 창출하고, 학생의 주동성을 충분히 동원하고, 그들의 내적 동력을 발휘하고, 정확한 사고방식을 익히고, 좋은 사고의 질을 형성해야 한다.
매번 시험이 끝날 때마다 나는 시간을 내서 시험을 분석하고 총결한다. 성적이 좋든 나쁘든 간에, 나는 학생들에게 우리의 우세가 무엇인지, 시험에 합격한다고 말할 것이다. 우리의 단점은 무엇입니까? 우리의 미래 노력의 방향은 무엇입니까? 표적된 칭찬과 격려가 있습니다. 칭찬을 통해 학생들은 근면, 호기심, 끈기만 있으면 누구나 수학을 잘 배울 수 있다는 것을 알게 되었다.
요컨대, 학생 문제 해결 능력의 향상은 한 번에 이뤄질 수 없고, 선생님의 감화와 학생의 자각적 행동으로 이뤄질 수 있는 것도 아니다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) 대신 수학 문제 해결의 지도에서는' 라이브' 라는 글자를 강조하고' 독서는 문제를 풀지 않고, 문제에 몰두하면 총결산하지 않는다' 는 사상을 확고히 세우고, 수학 문제를 대할 수 있는 능력도 있어야 하고, 목적성과 끈기도 있어야 한다. 그래야만 학생들의 문제 해결 능력이 발전하고 향상될 수 있다!