페르마는 프랑스 남부 툴루즈 근처의 보몬트, 160 1 에서 태어났습니다. 그의 아버지는 사업가였고, 페르마는 어려서부터 좋은 가정 교육을 받았다. 그는 대학에서 법률을 공부하고 졸업 후 변호사가 되었다. 서른 살 때부터 그는 수학에 미련을 갖기 시작했다. 사망할 때까지 그의 정신세계는 수학에 의해 34 년 동안 확고히 통치되었다. 페르마는 메이슨, 로브와, 초원, 데카르트 등 많은 수학자들과 철학자들을 만들었다. 그들은 일주일에 한 번 메이슨 아파트에서 만나 과학과 수학 연구에 대해 토론했다. 이 외에도 페르마는 친구들과 수학 연구를 자주 교류하지만 작품 발표에 대해서는 냉막. 페르마는 살아있을 때 완전한 작품을 출판한 적이 없다. 그가 죽은 후, 그의 아들 새뮤얼 페르마는 수학자의 도움으로 페르마의 노트, 주석, 편지를 정리하고 툴루즈에서 출판했다.

고급 수학 발전의 출발점은 기하학과 미적분을 분석하는 것이다. 페르마는 이를 위해 큰 공헌을 했다. 페르마와 로보바, 파스칼과의 통신에서 볼 수 있듯이, 그는 적어도 데카르트의' 기하학' 이 출판되기 8 년 전부터 분석 기하학의 몇 가지 기본 원리를 상당히 잘 알고 있었다. 페르마는' 평면과 3D 궤적 도론' 에서 몇 가지 중요한 결론을 내렸고, 축을 옮기고 회전축을 통해 방법을 단순화하는 기교도 어느 정도 익혔다. 분석 기하학에서 원뿔 곡선에 대한 연구는 이미 초보적으로 체계화되었다. 따라서 페르마와 데카르트가 분석 기하학을 창설한 영예를 공유하는 것은 당연한 일이다.

페르마도 미적분학의 선구자이다. 미적분학의 발명가 뉴턴은 "나는 페르마 탄젠트법에서 이런 방법의 영감을 얻었다. 나는 그것을 널리 보급하여 추상적인 방정식에 직접 적용한다" 고 고백했다. " 페르마는 렌즈 설계와 광학 이론의 연구에서 곡선의 접선을 탐구하기 위해 노력한다. 1692 년 그는 원고' 최대값과 최소값을 구하는 방법' 에서 접선을 구하는 방법을 제시했다. 하지만 당시 페르마는 명확한 한계 개념을 가지고 있지 않았고, 도수가 탄젠트하다는 결론을 내리지 못했기 때문에 미적분과의 교감은 미적분학의 걸출한 선구자로 역사책에 기록될 수밖에 없었다.

페르마는 또한 현대 수론 연구를 시작했다. 대수적 성격에 대한 연구는 고대 그리스 수학자 유클리드, 디오파투 등에서 시작되었지만, 그들의 연구는 체계성이 부족하다. 페르마는 이 문제를 알아차렸고, 로그 성질의 연구에는 자신의 정원인 (정수) 수론이 있어야 한다고 지적했다. 한편, 페르마는 소수의 연구가 수론에서 매우 중요하다고 생각한다. 수론의 대량의 문제는 모두 소수와 관련이 있기 때문이다. 이 분야에서 페르마의 연구 성과는 수학의 많은 부문 중 가장 걸출하다. 그중 가장 유명한 것은 페르마의 작은 정리와 페르마의 정리이다. 흥미롭게도 페르마다 정리는 수학계를 300 여 년 동안 괴롭혔고 1993 이 프린스턴 대학의 수학 교수인 앤드류 와일스에 의해 완전히 증명되었다. "완전수" 라는 연구에서 페르마도 두 가지 중요한 결론을 내렸습니다. 이 두 가지 결론은 완전한 수를 구하는 방법을 해결하지 못했지만 문제 해결에 큰 걸음을 내디뎠다.

1653 년 프랑스 기사 멜러가 파스칼에게' 도박점 문제' 를 물었다. 1654 년 파스칼은 이 문제를 페르마에게 알렸고, 페르마는 연구한 후 파스칼과 같은 결과를 얻었다. 페르마, 파스칼, 호이겐스에 대한 심도 있는 연구로 칼다노 등이 16 세기에 탐구하기 시작한 도박 문제는 수학자들이 광범위하게 연구하여 수학을 더욱 이론화하고 고전적인 확률론을 형성했다. 페르마는 고전 확률론의 불씨를 불태웠다고 할 수 있다.

페르마는 아마추어 수학자였지만 미적분학, 분석기하학, 확률론, 수론 등 분야에서 획기적인 공헌을 했다는 것은 의심의 여지가 없다. 수학사에서의 그의 역할과 지위는 과소평가해서는 안 된다.

오일러, 맹인 수학자

오일러의 놀라운 업적은 우연이 아니다. 그는 어떤 열악한 환경에서도 일을 할 수 있고, 아이를 무릎에 안고 논문을 완성할 수 있으며, 큰아이의 시끄러움에도 불구하고. 스물여덟 살 때 오일러는 불행하게도 한쪽 눈이 실명되었다. 30 년 후, 그의 다른 눈도 실명했다. 그는 시력을 잃은 후 수학 공부를 멈추지 않았다. 그는 놀라운 끈기와 끈기로 계속 일했다. 시력을 잃은 지 17 년 만에 그는 책 몇 권을 쓰고 약 400 편의 논문을 구두로 발표했다. 오일러 전집은 작품이 많기 때문에 출판이 매우 어렵다. 스위스 자연과학회는 1909 년에 그것들을 정리하기 시작했고, 지금까지 완성되지 않았다. 계획은 72 권입니다.

그의 886 편의 작품 중 530 편은 그가 생전에 출판한 책과 논문이며, 그 중 상당수는 교과서이다. 그의 작품은 매끄럽고, 소박하며, 통속적이고 이해하기 쉬우며, 읽고 나면 사람을 매료시켜 독자들의 감탄을 자아냈다. 특히 그가 쓴 평평한 삼각형 교재는 sinx, cosx, ... 등의 부호를 사용하여 지금까지도 사용되고 있다.

오일러는 1720 년 가을에 바젤대학에 입학했다. 그의 비범한 근면함과 총명함 때문에, 존 버누이는 그의 단맛을 맛보았고, 그에게 특별한 지도를 주었다. 오일러는 열심히 일해서 존의 두 아들 니콜라스 보와 다니엘 버누리와 친한 친구가 되었다.

오일러는 19 세 때 돛대에 관한 논문을 쓰고 파리 과학원의 상을 받아 그의 창작 생활을 시작했다. 나는 연속 많은 상을 받았다. 1725 년 다니엘 형제가 러시아에 가서 차르칼데린 1 세에게 오일러를 추천하자 오일러는 17 년 5 월 피터부르크에 도착했고 다니엘은 1733 년 바젤로 돌아왔다. 오일러는 26 세에 그를 대신해서 피터부르크 과학원의 수학 교수가 되었다.

1735 년에 오일러는 천문학의 난제 (혜성의 궤도 계산) 를 해결했다.

몇몇 유명한 수학자들이 이 문제를 해결하는 데 몇 달이 걸렸지만, 오일러는 3 일 만에 발명되었다. 그러나 과로로 그는 눈병에 걸려 불행하게도 오른쪽 눈이 실명되었다. 이때 그는 겨우 28 세였다.

1741-1766 에서 프러시아 프리드리히 대왕의 초청에 응하고, 오일러는 베를린에서 베를린 과학원 물리학 수학 연구소 소장을 맡고 있다. 1766 년 러시아 차르카델린 2 세에 의해 피터부르크로 고용되었다. 얼마 지나지 않아 그의 왼쪽 눈은 시력이 나빠져 전방의 물체를 어렴풋이 볼 수밖에 없었고, 결국 완전히 시력을 잃었다. 이때 오일러는 이미 나이가 거의 60 이 되었다.

불행한 일이 잇달아 닥치다. 177 1 년, 피터부르크에서 화재가 발생하여 오일러의 집이 파손되었다. 64 세의 오일러는 병으로 시력을 잃고 큰 불에 갇혔다. 비상시에 그를 위해 집안일을 하는 한 노동자가 생명의 위험을 무릅쓰고 화재 현장으로 뛰어들어 오일러를 구출했다. 오일러의 서고와 많은 연구 성과가 모두 잿더미로 변했다. 무거운 타격은 여전히 오일러를 쓰러뜨리지 않았다. 그는 손실을 회수하겠다고 맹세했다. 오일러는 완전히 시력을 잃기 전에 왼쪽 눈이 여전히 흐릿하게 물건을 볼 수 있다. 그는 마지막 순간을 잡고 발견된 공식을 큰 칠판에 조잡하게 쓴 다음 그 내용을 구술하여 그의 학생과 큰아들 A 오일러 (1734- 1800, 수학자이자 물리학자) 가 기록했다. 오일러는 두 눈이 모두 맹맹맹한 후에도 놀라운 끈기로 어둠과 항쟁하며 기억과 심산으로 공부하다가 죽을 때까지 공부했다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 믿음명언)

오일러의 기억력과 암산 능력은 드물다. 그는 젊었을 때 필기한 내용을 복창할 수 있고, 고급 수학도 외울 수 있다. 한번은 오일러의 두 학생이 각각 매우 복잡한 수렴급수의 17 항목을 합쳐 50 위까지 1 단위 차이가 났다. 누가 정확한 계산을 했는지 확인하기 위해 오일러는 모든 계산을 외웠고, 결국 잘못을 찾아냈다. 그의 실명 17 년 동안 오일러는 달 이탈 (달 운동) 문제와 뉴턴을 골치 아프게 하는 복잡한 해석 문제도 해결했다.

오일러의 격조는 매우 높고, 라그랑은 오일러에 이어 위대한 수학자이다. 19 세부터 오일러와 교류하며 등 주간 문제의 통해를 논의해 변분법의 탄생을 가져왔다. 등주 문제는 이미 오일러에 의해 여러 해 동안 자세히 고려되었다. 라그랑 이론의 해결은 오일러의 열렬한 찬사를 받았다. 1759, 10 년 2 월 2 일, 오일러는 회신에서 라그랑의 업적을 칭찬하고, 이와 관련하여 미성숙한 작품을 겸손하게 억압해 젊은 라그랑의 작품을 출판하고 유포해 큰 명성을 얻었다. 변분법' 이라는 용어는 오일러가 1766 년에 지어낸 것으로, 변분법 보급에 대한 그의 큰 공헌은 묻혀서는 안 된다.

1783 년 9 월 어느 날 오후, 오일러는 친구에게 밥을 사달라고 요청하며 풍선 상승의 법칙을 성공적으로 계산한 것을 축하했다. 당시 천왕성이 발견된 지 얼마 되지 않아 오일러는 천왕성 궤도를 계산하는 요령을 쓰고 손자와 농담을 했다. 차를 마신 후 그는 갑자기 병이 나서 파이프가 손에서 떨어졌다 ... 오일러는 이렇게 "생활과 계산을 멈추었다" 고 말했다.

역사가들은 오일러, 아르키메데스, 뉴턴, 가우스를 역사상 가장 위대한 네 명의 수학자로 꼽았다. 그들은 순수 이론을 창조하는 동시에 천문학, 물리학, 역학의 많은 실제 문제를 해결하기 위해 이러한 수학 도구를 적용한다는 점에서 뚜렷한 유사점을 가지고 있습니다. 그들의 일은 종종 학제 간, 그들은 끊임없이 실천에서 풍부한 영양을 섭취하지만, 구체적인 문제를 해결하는 데 만족하지 않고, 우주의 신비를 탐구하고, 그 내면의 법칙을 드러내려고 시도한다.

오일러가 남긴 풍부한 과학유산 중 분석 대수 수론은 4o%, 기하학은 18%, 물리와 역학은 28%, 천문학은 1 1%, 탄환 그의' 무궁소분석도론' 은 65438-0748 년 스위스 로잔에서 출간된 획기적인 대작이자 세계 최초의 완전한 시스템 분석 저작이다.

3. 학업 성적이 좋지 않은 수학 대가인 엘미트.

그는 19 세기의 가장 위대한 대수학 기하학자이지만, 그는 5 번의 재시험 시험을 치르고 매번 실패했다. 왜냐하면 수학 시험에 합격하지 못했기 때문이다. 그는 대학을 가까스로 졸업했는데, 매번 시험에 불합격할 때마다 수학 과목을 위해서였다. 대학을 졸업한 후 그는 어떤 대학원생도 합격하지 못했다. 왜냐하면 그가 시험을 잘 못 본 과목은 수학이기 때문이다. 수학은 그의 일생의 사랑이지만 수학 시험은 그의 일생의 악몽이다. 그러나 이것이 그의 위대함을 바꿀 수는 없다. 그는 교과서에서 처음으로' * * * 멍에행렬' 을 제시했고, 그는 천여 년 동안' 5 차 방정식의 통해' 를 풀었다. 그는 자연 로그 초월성을 증명하는 세계 최초의 사람이다. 그의 일생은 "시험에 합격하지 못한 사람이 승자를 가질 수 있을까?" 라는 것을 증명했다. Quot 과 더욱 기묘한 것은 시험을 하지 않는 것이 그의 일생의 다행스러운 일이 되었다는 것이다. 어떻게 이런 일이 일어났을까요? 음 ... 아마도 너는 이 문장 속에서 답을 찾을 수 있을 것이다! 유럽 지도를 열었을 때, 프랑스의 북동쪽 구석에 있는 로레인이라는 작은 지도가 있었습니다.

이곳은 예로부터 병사들이 반드시 다투는 곳이다. 북쪽의 라인 강 하구, 남쪽의 맨 강은 파리로 직통할 수 있기 때문이다. 임박한 아덴은 군사 제고점이다. 이 지층에는 유럽에서 가장 큰 철광석이 함유되어 있다. 일찍이 신성 로마 제국 시대에 로레인 초원은 기사의 피로 뒤덮였다. 187 1 독일의 피비린내 나는 병사들이 프랑스를 유린한 후 프랑스에 양도를 요구한 땅은 로레인이다.

혁명가의 혈통

백년의 전란 끝에 로레인은 근면하고 철리가 풍부한 프랑스인들을 남겼는데, 그들은 환경의 어려움에 직면할 수 있었다. 찰스 엘미트 (1822 12.24) 는 로레인의 작은 마을인 디어거에서 태어났다. 그의 부모와 조부모는 모두 프랑스 대혁명에 참가한 적이 있다. 그의 할아버지는 혁명 후 극단적인 정치집단에 의해 체포되어 나중에 감옥에서 죽었다. 일부 친척들은 단두대에서 사망했습니다. 그의 아버지는 뛰어난 야금 엔지니어였다. 공사 수배로 프랑스 국경에 있는 로레인의 작은 마을로 도망쳐 철광에 광부로 이름을 묻었다.

철광의 주인은 라르망 (Lallemand) 으로, 표준적이고 강인한 로레인 사람으로, 그보다 강한 딸 마들린 (Madeleine) 이 있다. 그 보수적인 시대에 마들린은' 야외에서 치마를 입지 않는 바지' 로 유명하며 광부에 대한 관리도 치열했다. 하지만 파리에서 온 이 엔지니어를 만나자마자, 그녀는 부드러워져서, 상대방이 죽임을 당했는지 시집갔는지, 그리고 그를 위해 일곱 명의 아이를 낳았는지 알고 있었다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 가족명언) 에르미트는 일곱 자녀 중 다섯 번째다. 그는 태어날 때부터 오른발 장애가 있어서 지팡이를 짚고 걸어야 한다. 그의 절반은 아버지의 뛰어난 지능과 이상을 위해 분투하는 피를 가지고 있고, 다른 절반은 어머니가 감히 할 수 있고, 사랑과 미움이 섞인 로레인의 강한 피를 가지고 있다. 이것이 그의 비범한 사업의 첫 상징이다.

대사로부터 수학미를 이해하다

에르미트는 어려서부터 문제 학생이었다. 그는 항상 교실에서 선생님과 논쟁하는 것을 좋아한다, 특히 몇 가지 기본적인 문제들이 있다. 그는 특히 시험을 싫어한다. 나중에 나는 이렇게 썼다. "공부는 바다와 같고, 시험은 갈고리와 같다. 선생님께서는 항상 물고기를 낚싯바늘에 매달아 놓으셨는데, 그러면 물고기는 어떻게 바다에서 자유롭게 헤엄치고 균형을 잡는 법을 배울 수 있을까? " 선생님은 그가 시험을 잘 못 보는 것을 보고 나무 막대기로 그의 발을 때렸다. 그는 그것을 싫어한다. 나중에 썼어요? Quot 교육의 목적은 발이 아니라 뇌를 사용하는 것이다. 발로 차는 게 무슨 소용이야? 발차기가 사람을 똑똑하게 만들 수 있을까? "그는 특히 수학을 잘 했기 때문에 수학 시험을 잘 못 봤다. 그가 한 말은 심지어 수학 선생님을 화나게 했다. 그는 "수학 수업은 악취가 나는 물 한 무더기, 쓰레기 한 무더기이다. 수학 성적이 좋은 사람은 모두 이류 사람들이다. 왜냐하면 그들은 쓰레기만 옮기는 것을 알고 있기 때문이다. "그는 일류 과학 광인인 척했다. 그러나 그가 말한 것은 사실이다. 역사상 가장 위대한 수학자는 대부분 문학 외교 공학 군사 등 분야에서 왔다. 그것들은 수학과 아무런 관계가 없다. 에르미트는 뉴턴이나 가우스와 같은 수학자의 원작을 읽는 데 많은 시간을 보냈다. 그는 그곳에서만 수학의 아름다움을 발견할 수 있고, 그곳에서만 우리가 논쟁의 기본점으로 돌아갈 수 있어야 수학적 흥분의 원천을 얻을 수 있다고 생각한다. " 노년에 그는 청년기의 경박함을 회상하며 이렇게 썼다. "전통적인 수학 교육은 학생들이 점진적으로 공부하고, 공학이나 상업에 수학을 적용하도록 훈련시켜 학생들의 창의력을 자극하지 않았다. 그러나 수학은 추상적인 논리의 아름다움을 가지고 있다. 예를 들어, 여러 제곱을 해결하는 프로그램에서 뿌리의 존재 자체는 아름다움이다. 수학의 가치는 생활 속의 응용을 위한 것이 아니라, 공학과 상업 응용의 도구로 전락해서는 안 된다. 수학의 돌파구는 여전히 기존 구도를 끊임없이 돌파해야 한다. ""

천재에 효도하다

에르미트의 행동으로 인해 그의 부모는 그를 파리의 루이 르 그랜드까지 보냈지만, 열심히 공부하고 더 많은 돈을 지불해 달라고 간청했다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), Northern Exposure (미국 TV 드라마), 공부명언) 수학 재능이 뛰어나기 때문에 그는 자신을 수학 교육의 틀에 넣을 수 없었지만, 부모의 뜻에 따라 매일 그 미묘하고 복잡한 계산에 직면해야 했기 때문에 그는 더할 나위 없이 고통스러웠다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 수학명언) 이 효도하는 천재는 자신을 평생 괴롭힐 운명인 것 같다. 파리 공과대학의 입학 시험은 일 년에 두 번 열린다. 그 18 세에 시험을 시작했고, 다섯 번째 시험은 학미의 성적으로 통과되었다. 이 기간 동안, 그가 거의 포기할 뻔했을 때, 그는 수학 선생님 리처드를 만났다. 리처드 선생님은 엘미트에게 이렇게 말했습니다. "저는 당신이 라그랑주 다음으로 두 번째 수학 천재라고 믿습니다." 라그랑은 수학계의 베토벤으로 불리며, 그의 근사근해법은' 수학의 시' 라고 불린다. 하지만 엘미트의 재능은 충분하지 않다. 리처드 선생님은 이렇게 말씀하셨습니다. "당신이 쓰레기라고 생각하는 전통 교육에 희생되지 않도록 하느님의 은혜와 끈기가 필요합니다." 그래서 그는 몇 번이고 실패했지만 시험을 계속했다.

달팽이 등에 탄 사람.

에르미트가 기술대학에 입학한 지 1 년 후, 프랑스 교육당국은 갑자기 신체장애가 있는 사람은 공학과에 들어갈 수 없다는 명령을 내렸고, 에르미트는 문학과로 옮겨야만 했다. 문학과의 수학은 이미 한결 수월해졌는데, 결국 그는 수학에 합격하지 못했다. 흥미롭게도 그는 프랑스 수학 연구지' 순수와 응용수학 잡지' 에' 5 차 방정식 해법에 대한 사고' 를 발표해 수학계를 놀라게 했다.

인류 역사상 3 세기의 그리스 수학자들은 1 차 방정식과 2 차 방정식의 해법을 발견했다. 이후 많은 일류 수학자들이 줄곧 4 차 방정식의 N 제곱에 대해 고심하며, 시종 해답을 찾지 못했다. 300 년 후 한 문학과 학생, 자주 수학 시험에 불합격한 학생이 정확한 해법을 내놓을 줄은 생각지도 못했다. 에르미트는 자신이 이미 "수학의 획기적인 연구에 깊이 중독되어 깊이 사랑했다" 는 것을 알고 있다. 다행히도, 그의 좋은 친구 버트랜드는 곧 그가 학교에서 배울 수학을 보충하는 것을 도왔다. 이 선구적인 천재에게 경직된 수학 교육은 끝없는 고통을 가져왔다. 우정의 이해와 격려만이 그를 지탱할 수 있고, 24 세에 변두리로 대학을 졸업하게 할 수 있다. 시험에 대처할 수 없고, 학업을 계속할 수 없어서, 어쩔 수 없이 학교를 찾아 그가 학생들의 숙제를 고치도록 도와야 했다. 나는 조교로 일한 지 거의 25 년이 되었다. 그는 지난 25 년 동안 대수학 연분수론, 함수론, 방정식론을 발표했지만 전 세계적으로 유명하며 수학 수준은 당시 모든 대학 교수보다 훨씬 뛰어났지만 시험을 볼 수 없었다. 고급 학위가 없으면 Hermite 는 학생들의 숙제를 계속 수정할 수밖에 없다. 사회 현실은 그에게 이렇게 잔인하고 무지하다.

시험을 안 보는 선생님

무엇 때문에 엘미트가 냉소적으로 전진하게 되었습니까? 세 가지 중요한 요소가 있는데, 하나는 아내의 이해와 동심도이다. 에르미트의 아내, 즉 그의 대학 시절 친한 친구 버트랜드의 여동생은 후회 없이 이 시험에 합격하지 못한 천재 남편을 따라 해마다 걸어갔다. 둘째, 어떤 사람들은 정말로 그를 고맙게 여기며, 그의 신체 장애 때문에 눈부신 정도가 부족해서 그를 경멸하지 않는다. 그를 존경하는 사람들은 나중에 수학 분야에서 유명해졌다. 무궁수의 수렴성과 미분방정식을 연구하는 것으로 유명한 코시, 타원 함수와 행열식 이론을 발표하는 것으로 유명한 야코비, 그리고' 순수와 응용수학지' 편집장 조셉 유빌을 포함한다. 이들은 모두 야심가이며, 서로 감상하며, 진정한 전문가 출신으로, 높은 점수를 받은 약간의 허영심보다 한 실패자가 먼 길을 걷는 것을 더 지탱할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 자신감명언) 세 번째는 엘미트의 신앙이다. 에르미트는 43 세 때 중병에 걸렸다. 코시가 그를 보러 와서 그에게 복음을 전파하였다. 신앙은 그에게 또 다른 가치와 만족감을 주었다. 에르미트가 49 세였을 때, 파리 대학은 그에게 교수가 되라고 청했다. 앞으로 25 년 동안 거의 모든 위대한 프랑스 수학자들이 그의 문하에서 나왔다. 우리는 그가 어떻게 수업을 들었는지 모르지만, 한 가지는 확실하다. 시험이 없다.

삼각 기하학에서 또 다른 세계를 알다

시험에 합격하지 못하면 그에게 많은 고민을 안겨 주었다. 일이 순조롭지 못하고, 여러 차례 재시험을 하고, 다른 사람이 그를 업신여기고, 그는 열등했다. 그러나 이것은 그에게 많은 축복을 가져왔다: 아내를 알게 되고, 친구를 알게 되고, 신앙을 알게 되고, 그의 인생 전체의 성숙함을 알게 되었다. 나중에, 캘리포니아 공대 수학과 교수인 벨은' 역사상 위대한 수학자 회고' 에서 엘미트를 이렇게 묘사했다. 역사상 천재적인 수학자일수록 냉소적이고 냉소적이었다. 단 한 가지 예외가 있습니다. 바로 엘미트입니다. 그는 진정한 완벽한 인격을 가지고 있습니다. 에르미트는190165438+10 월 4 일에 죽었다. 만년에 그는 이렇게 썼다. "삼각 기하학은 영원하다. 자연계에는 절대적인 삼각형이 없지만, 인간의 머리 속에는 완벽한 절대 삼각형이 있어 외부 모양을 측정한다. 왜 삼각형의 합이 180 인지, 삼각형의 가장 긴 빗변은 왜 가장 큰 각도에 해당하는지 아무도 모른다. 삼각 기하학의 이러한 기본 특징들은 사람이 발명한 것도 아니고, 사람이 상상할 수 있는 것도 아니라, 사람이 무지할 때 존재하는 것이다. 시공간의 변화에 관계없이 변하지 않는다. (알버트 아인슈타인, 시간명언) 나는 우연히 이런 특징들을 발견한 사람일 뿐이다. 삼각 기하학의 존재는 영원히 변하지 않는 세계가 있다는 것을 증명한다. "

4. 수학의 귀재-갈루아

1832 년 5 월 30 일 오전, 한 젊은 남자가 파리 그라저호 근처에서 혼수상태에 빠졌다. 지나가는 농민들은 그가 결투 후 총상을 입었다고 판단하여 이 이름 모를 젊은이를 병원으로 보냈다. 다음날 아침 10 시에 그는 세상을 떠났다. 수학사에서 가장 젊고 창의적인 두뇌가 생각을 멈추었다. 사람들은 그의 죽음이 수학 발전을 수십 년 늦추었다고 말한다. 이 젊은이는 갈루아인데, 죽을 때 아직 2 1 살도 안 되었다.

갈루아는 파리에서 멀지 않은 작은 마을에서 태어났다. 그의 아버지는 학교의 교장이며 여러 해 동안 시장 역을 맡았다. 가족의 영향으로 갈루아는 항상 용감하고 두려움이 없다. 1823 년, 12 세의 갈루아는 부모님을 떠나 파리로 유학을 갔다. 그는 무미건조한 교실 주입에 만족하지 않고, 스스로 가장 어려운 수학 원학을 찾아갔다. 몇몇 선생님들도 그를 많이 도왔다. 선생님들의 그에 대한 평가는' 수학의 최전선에서만 일하기에 적합하다' 는 것이다.

1828 년, 17 세의 갈루아는 방정식 이론을 연구하기 시작했고,' 변위군' 의 개념과 방법을 만들어 수백 년 동안 골치 아픈 방정식 해결 문제를 해결했다. 갈루아의 가장 중요한 업적은 그가' 군' 이라는 개념을 제시했고, 군론으로 수학의 전체 면모를 바꾸었다는 것이다. 1829 년 5 월 갈루아는 자신의 성과를 적어 프랑스 과학원에 제출했지만, 이 걸작은 일련의 타격과 불행을 동반했다. 먼저 아버지는 신부의 비방을 견디지 못해 자살한 뒤 답변이 간단하고 밀교적이어서 유명한 파리 이공대에 들어가지 못해 시험관들을 불만스럽게 했다. 그의 논문에 관해서는, 신개념이 너무 많고, 너무 간략해서 다시 써야 한다고 생각한다. 상세한 추론이 있는 두 번째 원고는 심사위원이 병으로 세상을 떠났기 때문에 누락되었다. (윌리엄 셰익스피어, 원고, 원고, 원고, 원고명언) 6 월에 제출한 세 번째 논문 183 1 리뷰어가 완전히 이해하지 못해 거절당했다.

젊은 갈루아는 수학의 참된 지식을 추구하는 한편, 사회 정의를 추구하는 사업에 힘쓰고 있다. 183 1 년 프랑스' 7 월 혁명' 에서 갈루아는 사범대학 신입생으로 군중을 이끌고 거리로 나가 왕의 독재통치에 항의하다가 불행히도 체포되었다. 감옥에서 그는 콜레라에 감염되었다. 이렇게 열악한 상황에서도 갈루아는 출소 후에도 수학 연구를 계속하고 논문을 한 편 썼다. 출소 직후 지루한' 사랑' 갈등에 휘말려 결투로 죽었다.

갈루아는 16 년에 사망한 후, 그의 60 페이지 원고가 출판되었고, 그의 이름은 과학계에 널리 퍼졌다.

수학의 아버지 탈레스

기원전 624 년에 태어난 키루스는 고대 그리스 최초의 유명한 수학자이다. 그는 한때 똑똑한 사업가였다. 그가 올리브유 판매를 통해 상당한 부를 축적한 후 사이러스는 과학 연구와 여행에 힘쓰고 있다. 그는 근면하고 배우기를 좋아하며, 동시에 고대인을 미신하지 않고, 용감하게 탐구하고, 창조하고, 적극적으로 사고한다. 그의 고향은 이집트에서 그리 멀지 않아서, 그는 자주 이집트로 여행을 간다. 그곳에서 키루스는 고대 이집트인들이 수천 년 동안 축적해 온 풍부한 수학 지식을 알게 되었다. 그가 이집트를 여행할 때, 그는 교묘한 방법으로 피라미드의 높이를 계산했는데, 이로 인해 고대 이집트의 왕 아메시스는 그를 탄복하게 되었다.

사이러스의 방법은 교묘하고 간단하다. 화창한 날을 선택하고 피라미드 가장자리에 작은 막대기를 세우고 나무 막대기의 그림자 길이 변화를 관찰한다. 그림자 길이가 나무 막대기의 길이와 정확히 같을 때 피라미드 그림자의 길이를 빠르게 측정한다. 이때 피라미드의 높이는 탑 그림자의 길이와 정확히 같기 때문이다. 키루스는 막대기 그림자와 탑 그림자의 길이 비율을 탑 높이에 대한 막대기 높이의 비율로 피라미드의 높이를 계산한다고 말하는 사람들도 있다. (윌리엄 셰익스피어, 키로스, 키로스, 키로스, 키로스, 키로스, 키로스, 키로스) 이 경우 삼각형의 해당 가장자리에 비례하는 수학 정리를 사용해야 합니다. 키루스는 그가 이런 방법을 고대 이집트인들에게 가르쳤다고 자랑하지만, 사실은 정반대일지도 모른다. 이집트인들은 일찍이 비슷한 방법을 알고 있었을 것이다. 단지 계산 방법을 아는 것에 만족했을 뿐, 왜 그렇게 하면 정답을 얻을 수 있는지 생각하지 않았다. (존 F. 케네디, 공부명언)

키루스 이전에는 사람들이 자연을 알게 되었을 때, 모든 것을 해석하는 방법에만 만족했습니다. 키루스의 위대함은 그가 그것을 설명할 수 있을 뿐만 아니라 왜 과학적 물음표를 추가했는지에 있다. 고대 동양인들이 축적한 수학 지식은 주로 경험에서 총결된 일부 계산 공식이다. 사이러스는 이렇게 얻은 계산 공식이 한 문제에서 정확할 수도 있지만, 다른 문제에서 반드시 정확한 것은 아니라고 생각한다. 이론적으로는 보편적으로 정확하다는 것이 증명될 때만 실제 문제를 해결하는 데 널리 사용될 수 있다. 인간 문화 발전의 초기 단계에서 키루스가 의식적으로 그러한 견해를 제시하는 것은 매우 귀중한 일이었다. 그것은 수학에 특별한 과학적 의미를 부여하며 수학 발전사에서 큰 도약이다. 이것이 사이러스가 수학의 아버지라고 불리는 이유입니다. 사이러스는 먼저 다음과 같은 정리를 증명했다.

1. 원은 모든 지름에 의해 둘로 나누어집니다.

2. 이등변 삼각형의 두 밑각은 같습니다.

3. 두 직선이 교차하고, 꼭지점이 같다.

4. 반원의 내접삼각형은 반드시 직각 삼각형이어야 합니다.

5. 만약 두 삼각형이 한쪽을 가지고 있고, 한쪽의 두 모서리가 같다면, 두 삼각형은 모두 같다.

이 정리는 처음에 사이러스가 발견하고 증명한 것으로, 후세 사람들은 흔히 사이러스 정리라고 부른다. 전설에 따르면, 키루스는 이 정리를 증명한 후 매우 기뻤고, 그는 수소 한 마리를 도살하여 신령에게 제사를 지냈다. 나중에 그는 이 정리를 이용하여 바다의 배와 육지의 거리를 계산했다.

키루스는 또한 고대 그리스의 철학과 천문학에 획기적인 공헌을 했다. 역사가들은 사이러스가 최초의 천문학자로 여겨져야 한다고 확신한다. 그는 늘 등을 대고 누워 하늘의 별자리를 관찰하며 우주의 신비를 탐구한다. 그의 하녀는 사이러스가 먼 하늘을 알고 싶었지만 눈앞의 아름다운 경치를 소홀히 했다고 농담을 많이 했다. 수학사 헤로도토스의 고증에 따르면 할스 전쟁 이후 낮이 갑자기 밤 (사실 일식) 으로 변했고 키루스는 전쟁 전에 이미 이 점을 예언했다.

키루스의 묘비에는 "천문학자의 왕의 무덤은 조금 작지만 별 분야에서의 영광은 상당히 위대하다" 는 비문이 새겨져 있다

기하학의 아버지-유클리드

우리가 현재 연구하고 있는 기하학은 고대 그리스 수학자 유클리드 (기원전 330-기원전 275 년) 가 창립한 것이다. 그가 기원전 300 년에 쓴' 기하학 원본' 은 2000 여 년 동안 기하학을 배우는 표준 교과서로 여겨져 왔기 때문에 유클리드는 기하학의 아버지라고 불린다.

유클리드는 아테네에서 태어나 그리스 고전 수학과 각종 과학 문화를 받아 30 세에 저명한 학자가 되었다. 이집트 왕의 초청에 따라 그는 알렉산드리아에 남아서 가르치고 연구를 했다.

고대 그리스의 수학 연구는 역사가 매우 유구하며 기하학에 관한 저작도 나왔지만, 모두 어떤 방면을 논술하고, 내용이 체계적이지 못하다. 유클리드는 전인의 성과를 수집하여 유례없는 독특한 표기법을 채택하고, 먼저 정의, 공리, 공설을 제시한 다음, 단순에서 복잡까지 일련의 정리를 증명하고, 평면 도형과 입체도형을 토론하고, 정수, 점수, 비례 등을 토론했다. 마침내 걸작 "기하학 원본" 을 완성했습니다.

원작이 출판된 후 그 원고는 1800 여 년 동안 전해졌다. 1482 인쇄가 출판된 후 약 1000 회 재판되고 전 세계 주요 언어로 번역되었다. 13 세기에 중국에 들어왔고, 얼마 지나지 않아 실전되었다. 처음 6 권은 1607 에서 중역되고, 마지막 9 권은 1857 에서 중역된다.

유클리드는 간단한 방법으로 복잡한 문제를 해결하는 데 능하다. 그는 사람의 몸매가 딱 높이에 해당하는 순간 피라미드 그림자의 길이를 측정해 당시 아무도 해결할 수 없었던 피라미드 높이의 큰 문제를 해결했다. 그가 말하길, "이때 탑 그림자의 길이는 피라미드의 높이입니다."

유클리드는 온화하고 성실한 교육자이다. 유클리드도 엄밀한 학자이다. 그는 학습상의 투기와 명리를 추구하는 것에 반대하고, 투기와 공략과 근익의 작풍에 반대한다. 유클리드는 그의 기하학을 단순화했지만, 국왕 (프톨레마이오스) 은 여전히 이해하지 못하고 기하학을 배우는 지름길을 찾으려고 했다. 유클리드는 "기하학에서, 모든 사람은 한 가지 길만 걸을 수 있고, 왕을 위한 길은 없다" 고 말했다. 이 말은 천고에 전해지는 학습 격언이 되었다. 한번은 그의 학생 중 한 명이 그에게 기하학을 배우면 어떤 이점이 있는지 물었다. 그는 유머러스하게 하인에게 말했다. "그에게 동전 세 개를 주세요. 왜냐하면 그는 공부에서 진정한 이득을 얻고 싶기 때문입니다."

유클리드는 또한 알려진 수와 수의 나눗셈을 썼다.

힐베르트

힐버트 (Hilbert, David, 1862 ~ 1943), 독일 수학자, 동프러시아 (구 소련 칼리닌그라드) 고네스버그 근처의 로웨이에서 태어났습니다. 중학교 때 힐버트는 과학, 특히 수학에 강한 흥미를 보이며 교사의 강의 내용을 유연하고 깊이 파악하고 운용하는 데 능숙한 학생이었다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 공부명언) 1880 년, 아버지는 그가 법률을 공부하길 원했지만, 그는 고네스버그 대학에 입학하여 수학을 공부했다. 1884 박사 학위를 받았고, 나중에 강사 자격을 취득하여 이 대학에서 부교수로 승진했다. 1893 년 정교수로 임명됐고 1895 년 괴팅겐 대학교로 전근한 이후 괴팅겐 생활에서 일해 왔기 때문에 1930 년 은퇴했다. 이 기간 동안 그는 베를린 과학원 전파학원 회원이 되어 스탠너상, 로바체프스키 상, 보이어상을 수상했다. 1930 년 미타 레프러 스웨덴 아카데미 과학상을 수상했고, 1942 년 베를린 과학원 명예원사가 되었다. 힐버트는 정직한 과학자이다. 제 1 차 세계대전을 앞두고 그는 독일에서 출판된' 문명세계' 라는 책에 서명하는 것을 거절하고 사기성 선전을 했다. 전쟁 중에 그는 감히 문장 기념' 적의 수학자' 다브를 발표했다. 히틀러가 무대에 올랐을 때, 나치가 유대인 과학자들을 배척하고 박해하는 정책에 저항하고 책을 썼다. 나치의 반동정책이 더욱 심해지면서 많은 과학자들이 외국으로 이주하여 한때 흥성했던 괴팅겐 학파가 쇠퇴하자 힐버트는 1943 년에 고독하게 늙어갔다.

힐버트는 20 세기에 수학에 깊은 영향을 준 수학자 중 한 명이다. 그는 유명한 괴팅겐 학파를 이끌고, 괴팅겐 대학을 당시 세계에서 중요한 수학 연구 센터로 만들고, 걸출한 수학자들을 양성하고, 현대 수학의 발전에 큰 공헌을 하였다. 힐버트의 수학 업무는 여러 시기로 나눌 수 있는데, 매 시기마다 그는 거의 한 가지 문제에 집중한다. 시간순으로, 그의 주요 연구 내용은 불변 이론, 대수 수 도메인 이론, 기하학적 기초, 적분 방정식, 물리학, 일반 수학 기초, 그 중 연구 과제는 디리클레이 원리와 변분법, 웨린 문제, 고유치 문제, 힐버트 공간 등이다. 이 분야에서 그는 거대하거나 창조적인 공헌을 했다. 힐버트는 과학이 모든 시대에 자신의 문제를 가지고 있다고 생각하는데, 이러한 문제의 해결은 과학의 발전에 깊은 의의를 가지고 있다. 그는 "하나의 과학 지점이 대량의 문제를 제기할 수 있다면, 그것은 활력이 넘치고, 문제의 부족은 독립 발전의 쇠퇴와 종결을 나타낸다" 고 지적했다. 파리에서 열린 1900 국제 수학자 대회에서 힐버트는' 수학 문제' 라는 제목의 유명한 연설을 발표했다. 과거, 특히 19 세기 수학 연구의 성과와 발전 추세에 따르면 그는 23 가지 가장 중요한 수학 문제를 제기했다. 이 23 가지 문제를 통칭하여 힐버트 문제라고 하는데, 나중에 많은 수학자들이 공략하려고 시도하는 난관이 되어 현대 수학의 연구와 발전에 지대한 영향을 미쳐 적극적인 추진 작용을 하였다.