이항식 정리 1665 년, 22 세의 뉴턴이 이항식 정리를 발견한 것은 미적분학의 전면적인 발전에 없어서는 안 될 단계이다. 이항식 정리는 직접 계산을 통해 얻은 간단한 결과를 다음 형식으로 확대한다. 이항식 급수 전개는 급수 이론, 함수 이론, 수학 분석 및 방정식 이론을 연구하는 강력한 도구이다. 오늘 우리는 n 이 양의 정수인 경우에만 n 이 양의 정수 1, 2,3 이고 시리즈가 n+ 1 에서 끝나는 경우에만 이 방법을 발견할 수 있습니다. N 이 양의 정수가 아니면 수열이 끝나지 않으므로 이 방법은 적용되지 않습니다. 하지만 라이프니츠는 1694 년에야 함수라는 단어를 도입했다는 것을 알아야 한다. 미적분학의 초기 단계에서는 초월 함수의 계층으로 초월 함수를 대하는 것이 가장 효과적인 방법이다. 뉴턴의 수학에서 가장 뛰어난 업적은 미적분을 창설한 것이다. 그의 두드러진 업적은 고대 그리스 이래 무궁무진한 문제를 해결하기 위한 각종 특수한 기교를 두 가지 통용 알고리즘인 미분과 적분으로 통일하고 이 두 가지 연산 사이의 상호 역관계를 세우는 것이다. 예를 들어 면적 계산은 접선을 구하는 역과정으로 볼 수 있다. 당시 라이프니츠는 방금 미적분 연구 보고서를 제출했고, 라이프니츠가 사망할 때까지 미적분학 발명 특허권에 대한 논란을 불러일으켰다. 후세는 이미 차이가 그들이 동시에 발명한 것이라고 인정했다. 미적분학의 방법에서 뉴턴의 매우 중요한 공헌은 그가 분명히 보았을 뿐만 아니라 대수학이 제공하는 방법론을 과감하게 사용했다는 점이다. 이것은 기하학보다 훨씬 우월하다. 그는 카발레리, 그레고리, 호이겐스, 바로의 기하학 방법 대신 대수학 방법으로 적분의 대수화를 완성했다. 이후 수학은 감각의 학과에서 사고의 학과로 점차 옮겨갔다. 미적분 초기에는 탄탄한 이론적 기반이 확립되지 않았기 때문에 생각하는 것을 좋아하는 일부 사람들에게 연구되었다. 이로 인해 유명한 제 2 차 수학 위기가 발생했다. 이 문제는 19 세기 극한 이론이 수립될 때까지 해결되지 않았다. 방정식 이론과 변분법 뉴턴은 대수학에도 고전적인 공헌을 했고, 그의 넓은 의미의 산수는 방정식 이론을 크게 촉진시켰다. 그는 실제 다항식의 가상 뿌리가 쌍으로 나타나야 한다는 것을 발견하고 다항식 루트의 상한 법칙을 발견했다. 그는 다항식의 계수로 다항식의 뿌리와 공식을 표현하고, 실제 다항식의 허근 수를 제한하는 데카르트 기호 법칙의 보급을 제공했다. 뉴턴은 또한 숫자 방정식과 방정식을 초월한 실근의 근사치의 대수를 구하는 방법을 설계했다. 이 방법의 수정은 이제 뉴턴법이라고 불린다. 뉴턴은 역학 분야에서도 중대한 발견을 했는데, 역학은 물체의 움직임을 설명하는 과학이다. 첫 번째 운동 법칙은 갈릴레오가 발견한 것이다. 이 법칙은 물체가 정지 또는 균일 직선 운동에 있는 경우 외부 힘이 없는 한 정지 상태를 유지하거나 일정한 속도의 직선 운동을 계속한다는 것을 보여 줍니다. 관성의 법칙이라고도 하는 이 법칙은 힘의 한 가지 성질을 설명합니다. 즉, 힘은 한 물체를 정지에서 운동으로, 운동에서 정지로, 한 물체를 한 운동 형식에서 다른 운동 형식으로 바꿀 수 있습니다. 이것이 바로 뉴턴의 제 1 법칙이다. 역학에서 가장 중요한 문제는 물체가 비슷한 상황에서 어떻게 움직이는가이다. 뉴턴의 두 번째 법칙은 이 문제를 해결했다. 이 법칙은 고전 물리학에서 가장 중요한 기본 법칙으로 여겨진다. 뉴턴의 두 번째 법칙은 힘이 물체를 바꿀 수 있는 움직임을 정량적으로 묘사한다. 속도를 나타내는 시간 변화율 (즉, 가속도 a 는 힘 f 에 비례하지만 물체의 질량에 반비례합니다. 즉, a=F/m 또는 F = Ma 힘이 클수록 가속도가 커집니다. 질량이 클수록 가속도가 작아집니다. 힘과 가속도는 모두 크기와 방향이 있다. 가속은 힘에 의해 발생하며, 방향은 힘과 같습니다. 만약 몇 개의 힘이 하나의 물체에 작용한다면, 합력은 가속도를 생성할 것이다. 두 번째 법칙은 가장 중요하며, 모든 힘의 기본 방정식은 미적분학을 통해 파생될 수 있다. 게다가, 뉴턴은 이 두 법칙에 근거하여 제 3 의 법칙을 제정했다. 뉴턴의 제 3 법칙은 두 물체 사이의 상호 작용이 항상 크기가 같고 방향이 반대라고 지적했다. 직접 접촉하는 두 물체에게 이 법칙은 이해하기 쉽다. 책의 하위 테이블에 대한 아래쪽 압력은 테이블의 책 위쪽 지지와 같습니다. 즉, 작용력은 반작용력과 같습니다. 중력도 마찬가지다. 비행 중인 비행기가 지구를 끌어당기는 힘은 수치적으로 지구가 비행기를 내리는 힘과 같다. 뉴턴의 운동 법칙은 과학과 역학에서 광범위하게 사용된다. 뉴턴의 운동 법칙 뉴턴의 운동 법칙은 아이작 뉴턴이 제기한 물리학의 3 대 운동 법칙의 총칭으로 고전 물리학의 기초로 여겨진다. 뉴턴의 제 1 법칙 (관성법칙: 모든 물체는 외부 힘 없이 항상 일정한 속도의 직선 운동이나 정지 상태를 유지하며, 외부 힘이 이 상태를 바꾸도록 강요한다. 힘과 운동의 관계를 밝히고 관성의 개념을 제시했다. "뉴턴의 제 2 법칙 (물체의 가속은 물체에 작용하는 합력 F 에 비례하고 물체의 질량에 반비례하며 가속도의 방향은 합력의 방향과 같다. 공식: F=kma (m 단위가 kg 이고 a 단위가 m/s2 인 경우 k= 1) 뉴턴의 세 번째 법칙 (같은 선에 있는 두 물체 사이의 작용력과 반작용력의 크기가 같고 방향이 반대). 뉴턴법은 뉴턴 라프슨법이라고도 하는데, 뉴턴이 17 세기에 제시한 실부와 복부에서 방정식을 근사화하는 방법이다. 대부분의 방정식은 뿌리를 구하는 공식이 없기 때문에 정확한 뿌리를 찾기가 어렵거나 불가능하기 때문에 방정식의 대략적인 뿌리를 구하는 것이 특히 중요하다. 방법은 함수 f(x) 의 테일러 시리즈의 처음 몇 가지를 이용하여 방정식 f(x) = 0 의 루트를 구합니다. 뉴턴 반복법은 방정식의 뿌리를 구하는 중요한 방법 중 하나이다. 가장 큰 장점은 방정식 f(x) = 0 의 단일 루트 근처에 제곱 수렴이 있고 방정식의 중근과 복근을 구하는 데도 사용할 수 있다는 것입니다. 또한이 방법은 컴퓨터 프로그래밍에서 널리 사용됩니다. R 을 f(x) = 0 의 루트로 설정하고 x0 을 r 의 초기 근사값으로 선택하여 곡선 y = f(x) 의 접선 l 이 점 (x0, f(x0)) 을 통과하도록 합니다. L 의 방정식은 y = f(x0)+f'(x0)(x-x0) 로 l 과 x 축이 교차하는 가로좌표를 구합니다. 교차점 (x 1, f(x 1)) 은 곡선 y = f(x) 의 접선으로, 접선과 x 축의 교차점 가로좌표는 x2 = x1입니다 위 절차를 반복하여 r 의 대략적인 시퀀스를 얻습니다. 여기서 x (n+ 1) = x (n)-f (x (n))/f' (x (n)) 는 r 의 n+/입니다 비선형 방정식 f(x)=0 을 해결하는 뉴턴법은 비선형 방정식을 선형화하는 근사치입니다. F(x) 를 테일러 시리즈 f (x) = f (x0)+(x-x0) f' (x0)+(x-x0) 2 * f'' (x0)/ +... 선형 부분이 비선형 방정식 f(x) = 0 인 근사 방정식, 즉 테일러가 펼친 처음 두 항목을 취하면 F (x0)+F' (x0) (x-x0) = F (x) = 0 f' ( 광학 기여도 뉴턴 망원경은 뉴턴 이전에 묵자 베이컨 다빈치 등이 광학 현상을 연구한 적이 있다. 반사법칙은 사람들이 이미 알고 있는 광학의 법칙 중 하나이다. 현대 과학이 출현했을 때 갈릴레오는 망원경을 통해' 새로운 우주' 를 발견하고 세계를 놀라게 했다. 네덜란드 수학자스 냉소는 먼저 빛의 굴절 법칙을 발견했다. 데카르트는 빛의 입자 이론을 제시했다 ... 거의 동시대의 뉴턴, 후크, 호이겐스도 갈릴레오, 데카르트처럼 큰 관심과 열정으로 광학을 연구했다. 1666 년, 뉴턴은 집에서 휴가를 보낼 때 프리즘을 받았는데, 그는 이 프리즘으로 유명한 색산 실험을 했다. 태양광 한 다발이 프리즘을 통과한 후 몇 가지 색깔의 스펙트럼으로 분해되었다. 뉴턴은 좁은 틈 베젤로 다른 색깔의 빛을 차단하여 한 색의 빛만 두 번째 프리즘을 통과하게 하여 같은 색의 빛만 냈다. 이런 식으로, 그는 백색광이 다른 색깔의 빛으로 이루어져 있다는 것을 발견했는데, 이것이 첫 번째 중대한 공헌이었다. 이러한 발견을 검증하기 위해 뉴턴은 여러 가지 다른 단색광을 백색광으로 결합하고, 다른 색광의 굴절률을 계산하여 색산 현상을 정확하게 설명하였다. 물질의 색깔의 수수께끼가 풀렸다. 원래, 물질의 색깔은 다른 색깔의 빛의 물체에 대한 반사도와 굴절률이 다르기 때문이다. 기원 1672 년에 뉴턴은' 로열학회 철학지' 에서 그의 연구 성과를 발표했는데, 이것이 그가 발표한 첫 논문이다. 많은 사람들이 굴절 망원경을 개선하기 위해 광학을 연구한다. 뉴턴은 굴절식 망원경 렌즈의 색산 현상을 제거할 수 없다고 생각한 백색광의 구성을 발견하여 반사식 망원경을 설계했다 (나중에 굴절률이 다른 유리로 만든 렌즈로 색산 현상을 제거했다). 뉴턴은 수학 계산뿐만 아니라 각종 실험 설비를 직접 만들어 세밀한 실험을 할 수 있다. 망원경을 만들기 위해 그는 연마기를 설계하고 각종 연마재를 시험했다. 1668 년에 그는 첫 번째 반사식 망원경 원형을 만들었는데, 이것은 두 번째로 큰 공헌이다. 167 1 년, 뉴턴은 개선된 반사식 망원경을 왕립 학회에 증정하여 그의 명성을 크게 높여 왕립학회 회원으로 당선되었다. 반사 망원경의 발명은 현대 대형 광학 망원경의 기초를 다졌다. 한편 뉴턴은 호이겐스가 발견한 빙하석의 비정상적인 굴절 현상, 훅이 발견한 비눗방울의 색깔 현상, 뉴턴 고리의 광학 현상 등 많은 관측 실험과 수학 계산도 실시했다. 뉴턴은 또한 빛의' 입자설' 을 제시했는데, 빛은 입자로 형성되어 가장 빠른 직선 운동 경로를 걷고 있다고 생각한다. 그의' 입자론' 과 호이겐스의' 파동론' 은 나중에 빛에 관한 두 가지 기본 이론을 형성했다. 게다가, 그는 뉴턴 색상환과 기타 광학 기구를 만들었다. 뉴턴은 고전 역학 이론의 대가이다. 그는 갈릴레오, 케플러, 호이겐스의 일을 체계적으로 총결하여 유명한 만유인력의 법칙과 뉴턴 운동의 세 가지 법칙을 얻었다. 뉴턴 이전에 천문학은 가장 두드러진 학과였다. 그런데 왜 행성은 일정한 법칙에 따라 태양 주위를 운행해야 합니까? 천문학자들은 이 문제를 완전히 설명할 수 없다. 만유인력의 발견은 하늘의 별과 지상의 물체의 운동이 같은 법칙인 역학 법칙에 의해 지배된다는 것을 보여준다. 뉴턴이 만유인력의 법칙을 발견하기 전부터 많은 과학자들은 이미 이 문제를 진지하게 고려했다. 예를 들어 케플러는 행성이 타원 궤도를 따라 움직이게 하는 힘이 있어야 한다는 것을 깨달았습니다. 그는 이 힘이 자력과 비슷하다고 생각하는데, 마치 자석이 철을 끌어들이는 것과 같다. 1659 년 호이겐스는 시계추의 움직임을 연구하여 물체가 원형 궤도에서 움직이는 것을 유지하기 위해 구심력이 필요하다는 것을 발견했다. 후크 등은 중력이라고 생각하고 중력과 거리의 관계를 추론하려고 시도했다. 1664 년 훅은 혜성이 태양에 접근했을 때 태양의 중력으로 인해 그들의 궤도가 구부러지는 것을 발견했다. 1673 년, 호이겐스는 구심력의 법칙을 유도했습니다. 1679 년 후크와 할리는 구심력 법칙과 케플러의 제 3 법칙에서 행성운동을 유지하는 중력과 거리의 제곱에 반비례한다고 추론했다. 뉴턴 자신은 1666 정도라고 회상했다. 그는 고향에서 살 때 이미 중력 문제를 고려한 적이 있다. 가장 유명한 말은 뉴턴이 방학 동안 정원에서 잠시 앉아 있는 경우가 많다는 것이다. 한 번, 과거에 여러 번 일어났던 것처럼, 사과가 나무에서 떨어졌다 ... 한 사과의 뜻밖의 착지는 인류 사상사의 전환점으로 정원에 앉아 있는 사람들의 사고를 열어 모든 물체가 거의 지심에 끌리는 이유는 무엇인가? 뉴턴이 깊이 생각하고 있다. 결국 그는 인류에게 획기적인 의미를 지닌 만유인력을 발견했다. 뉴턴의 뛰어난 점은 후크 등이 해결할 수 없는 수학 논증 문제를 해결했다는 것이다. 1679 년 훅은 뉴턴에게 구심력 법칙과 중력과 거리의 제곱에 반비례하는 법칙에 따라 행성이 타원 궤도에서 움직인다는 것을 증명할 수 있는지 물었다. 뉴턴은 이 질문에 대답하지 않았다. 1685 년에 할리가 뉴턴을 방문했을 때 뉴턴은 두 물체 사이에 중력이 존재하고 거리의 제곱에 반비례하여 두 물체의 질량에 비례한다는 만유인력의 법칙을 발견했다. 당시 지구 반경, 일지거리 등 정확한 데이터를 계산할 수 있었다. 뉴턴은 할리에게 지구의 중력이 달을 지구 주위로 움직이게 하는 구심력임을 증명했고, 또한 행성 운동이 태양중력의 작용으로 케플러 운동의 세 가지 법칙에 부합한다는 것을 증명했다. 할리의 재촉에 1686 년 말 뉴턴은 획기적인 대작' 자연철학의 수학 원리' 를 썼다. 왕립학회 자금이 부족하여 이 책을 출판할 수 없다. 이후 과학사에서 가장 위대한 저서 중 하나는 할리의 지지를 받아 1687 년에 출판되었다. 이 책에서 뉴턴은 역학의 기본 개념 (질량, 운동량, 관성, 힘) 과 기본 법칙 (운동 3 법칙 뉴턴의 물질 불멸 3 법칙은 물질의 질량이 불멸하다고 말한다. 에너지 보존 법칙은 물질의 에너지 보존에 관한 것이다.