어느 날 사빌 마을의 이발사가 간판을 달았다. "마을에서 자신의 머리를 자르지 않는 모든 남자는 내가 잘랐다. 나는 내 머리만 잘랐다." 그래서 누군가가 그에게 물었습니다. "누가 이발을 해 줄까요? 클릭합니다 이발사가 갑자기 말문이 막혔다.

만약 그가 스스로 머리를 자르면, 그는 자기가 머리를 자르는 그런 사람에게 속하기 때문이다. 그러나 간판에는 그가 이런 사람의 머리를 자르지 않기 때문에 스스로 자를 수 없다고 적혀 있다. 만약 다른 사람이 머리를 자르면, 그는 자신의 머리를 자르지 않는 그 사람이다. 간판에 분명히 적혀 있다. 그는 자신의 머리를 자르지 않는 모든 남자를 자를 것이기 때문에 자신의 머리를 잘라야 한다. 추론이 무엇이든 이발사가 말하는 것은 항상 모순적이라는 것을 알 수 있다.

이것은' 러셀 역설' 이라는 유명한 역설이다. 이것은 영국 철학자 러셀이 제기한 것으로, 그는 통속적인 방식으로 집합론에 관한 유명한 역설을 표현했다.

1874 년에 독일의 수학자 콘토르는 집합론을 창설했고, 집합론은 곧 대부분의 가지에 스며들어 그들의 기초가 되었다. 19 말까지 거의 모든 수학은 집합론에 기반을 두고 있다. 이때 집합론에서 서로 모순되는 결과가 나왔다. 특히 러셀이 1902 에서 제기한' 이발사의 이야기' 에 반영된 역설은 매우 간단하고 통속적이며 이해하기 쉽다. 이렇게 해서 수학의 기초가 수동적으로 흔들렸는데, 이것이 이른바 제 3 의' 수학 위기' 이다.

그 후, 이러한 역설을 극복하기 위해 수학자들은 대량의 연구 작업을 하여 대량의 새로운 성과를 창출하여 수학 개념의 혁명을 가져왔다.

노이만

노이만 (1903~ 1957) 은 헝가리계 미국인 수학자이자 미국 과학원원사이다.

노이만은 유대인 은행가의 가정에서 태어나 희귀한 신동이다. 8 살에 미적분을 익히고 12 세 읽기 함수론. 그가 성장하는 길에는 재미있는 이야기가 있다: 19 13 년 여름 은행가 막스 씨는 1 1 나이를 위해 계시를 발표했다 이 매혹적인 계시는 많은 사람들의 마음을 아프게 하지만, 아무도 감히 이런 잘 알려진 신동을 가르치지 않는다 ... 그는 2 1 년 물리학-수학 박사 학위를 받은 후 다학과 연구를 시작했다. 먼저 수학 역학 물리학, 경제학, 기상학, 원자폭탄 공사 이 모든 것이 그를 완벽한 과학 통재로 만들었다. 그의 주요 업적은 바로 수학 연구이다. 그는 고급 수학의 많은 부분에 큰 공헌을 했고, 가장 뛰어난 일은 새로운 수학 분기인 게임 이론을 개척하는 것이다. 1944 년 그의 우수한 저서' 게임론과 경제행동' 을 출판했다. 제 2 차 세계대전 기간에 그는 첫 원자폭탄 개발에 중요한 공헌을 했다. 전쟁이 끝난 후, 그는 자신의 수학 능력을 이용하여 대형 전자 컴퓨터의 제조를 지도하여 전자 컴퓨터의 아버지로 칭송받았다.

가우스

가우스 (C.F. Gauss,1777.4.30-1855.2.23) 는 독일 수학자, 물리학자, 천문학자로 태어났습니다 그의 아버지 게르하르트 디 드리히는 제방공, 미장이와 정원사로 일한 적이 있다. 그의 첫 부인은 그와 함께 65,438+00 여 년을 살았고, 병으로 세상을 떠나 아이를 남기지 않았다. 디데릭은 나중에 로제아와 결혼했고, 이듬해에는 그들의 아이 가우스가 태어났는데, 이것이 그들의 유일한 아이였다. 아버지는 가우스에 대한 요구가 매우 엄격하고, 심지어 다소 지나치며, 자신의 경험에 따라 젊은 가우스를 위해 인생을 계획하는 것을 좋아하신다. 가우스는 아버지를 존중하고 아버지의 성실하고 신중한 성격을 물려받았다. 드 데릭은 1806 년에 사망했는데, 당시 가우스는 이미 많은 획기적인 성과를 거두었다.

성장하는 과정에서 젊은 가우스는 주로 그의 어머니와 삼촌에게 관심을 갖는다. 가우스의 할아버지는 석공이었는데, 서른 살 때 결핵으로 죽고 두 아이, 즉 가우스의 어머니 로제야와 그의 삼촌 프리어드를 남겼다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 가족명언) 프리어 리치는 총명하고 열정적이며 똑똑하고 유능하며 방직품 무역 방면에서 큰 성과를 거두었다. 그는 언니의 아들이 총명하고 영리하다는 것을 알고, 일부 정력을 이 작은 천재에게 쓰고, 활발한 방식으로 가우스의 지능을 개발하였다. 몇 년 후 성인이 되어 큰 성공을 거둔 가우스는 삼촌이 그를 위해 한 모든 일을 회상하며 이것이 그의 성공에 매우 중요하다는 것을 깊이 느꼈다. 그는 자신의 다산 사상을 떠올리며 슬프게 "삼촌의 죽음으로 우리는 천재를 잃었다" 고 말했다. 프리어 리치가 인재에 대한 안목이 있어서 매부가 아이를 학자로 발전시키도록 설득하는 경우가 많기 때문에 가우스는 정원사나 미장이가 되지 않았다.

수학사에서 가우스만큼 운이 좋은 사람은 거의 없다. 그의 성공을 강력하게 지지하는 어머니가 있다. 로제아는 34 세에 결혼하여 가우스를 낳았을 때 35 세였다. 그는 강한 개성, 지혜, 유머 감각을 가지고 있다. 가우스는 태어날 때부터 모든 현상과 사물에 대해 매우 궁금했고, 그는 한 아이가 허용하는 범위를 넘어섰다. 남편이 이를 위해 아이를 훈계할 때, 항상 가우스를 지지하고, 고집을 부리는 남편이 아들로 하여금 그와 같이 무지하게 만들려고 하는 것을 단호히 반대한다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 가족명언)

로저아는 아들이 큰 사업을 하고 가우스의 재능을 소중히 여기기를 진심으로 바란다. 그러나 그는 당시 가족을 부양할 수 없었던 수학 연구에 아들을 투입할 엄두가 나지 않았다. 19 세 때 가우스는 수학적으로 많은 성과를 거두었지만, 그녀는 여전히 그녀의 친구인 W 폴요 (비유럽 기하학 창시자 중 한 명인 J 폴요의 아버지) 에게 가우스가 미래가 있을까? W 폴요는 그녀의 아들이' 유럽에서 가장 위대한 수학자' 가 될 것이라고 말했고, 그녀는 흥분해서 눈물을 글썽였다.

일곱 살 때 가우스는 처음으로 학교에 갔다. 지난 2 년 동안 별다른 일은 없었다. 1787 세 가우스 10. 그는 처음 창립한 수학 학원에 들어갔다. 아이들은 이전에 산수 같은 수업에 대해 들어 본 적이 없다. 수학 선생님은 Buttner 로 가우스의 성장 과정에서도 어느 정도 역할을 했다.

가우스가 10 에 있을 때 1 부터 100 까지의 모든 정수를 더하여 부트나가 학생들에게 준 산수 문제를 계산했다는 이야기가 전 세계에 널리 전해지고 있다. 부트나가 이 문제를 설명하자마자 가우스는 정답을 얻었다. 그러나, 이것은 아마도 비현실적인 전설일 것이다. 가우스에 대한 연구가 있었던 유명한 수학사 E·T· 벨의 연구에 따르면 부트나는 아이들에게 81297+81495+8181

물론 이는 등차수열의 합계 문제이기도 합니다 (허용 오차는 198, 항목 수는 100). 부트나가 다 쓰자 가우스는 계산을 마치고 답이 적힌 작은 글씨판을 제출했다. E.T. 벨 (E.T. 벨) 은 노년의 가우스가 항상 이 일에 대해 이야기하는 것을 좋아했으며, 당시 그의 대답만 옳았고, 다른 아이들은 모두 틀렸다고 썼다. 가우스는 그가 어떻게 이렇게 빨리 문제를 해결했는지 명확하게 말하지 않았다. 수학 역사가들은 가우스가 당시 등차수열의 합계 방법을 장악했다고 생각하는 경향이 있다. 10 살 밖에 없는 아이에게는 이런 수학 방법을 독자적으로 발견하는 것은 이례적이다. 벨은 가우스의 만년 자신의 설법에 근거하여 묘사한 역사적 사실이 더 믿을 만하다. 그리고 이것은 가우스가 어릴 때부터 더 본질적인 수학 방법의 특징을 파악하는 데 주력한 것을 더 잘 보여 준다.

가우스의 컴퓨팅 능력은 주로 그의 독특한 수학적 방법과 비범한 창의력으로 부트너가 그를 괄목하게 했다. 그는 특별히 햄버거에서 가우스에게 최고의 산수책을 사주며 말했다. "너는 이미 나를 추월했다. 나는 너에게 가르칠 것이 없다." 그리고 가우스와 바틀의 조수 바틀은 바틀이 죽을 때까지 진지한 우정을 맺었다. 그들은 함께 공부하고, 서로 도우며, 가우스는 진정한 수학 연구를 시작했다.

1788 년, 1 1 세의 가우스가 문과 학교에 입학했다. 그의 새 학교에서, 그의 모든 수업은 매우 우수하다, 특히 고전 문학과 수학. 바트르 등의 추천으로 즈빅 공작은 14 세의 가우스를 소집했다. 단순하고 총명하지만 가난한 이 아이는 공작의 동정을 얻었고, 공작은 관대하게 가우스의 후원자가 되어 학업을 계속하게 했다.

브렌즈웨이크 공작은 가우스의 성공에 중요한 역할을 했다. 그리고 이런 작용은 실제로 현대 유럽 과학 발전의 한 가지 모델을 반영하는데, 이는 과학 연구 사회화 이전에 개인 보조금이 과학 발전의 중요한 추진 요소 중 하나라는 것을 보여준다. 가우스는 과학 연구와 과학 연구 사회화를 사적으로 지원하는 전환기에 있다.

1792 년에 가우스는 브렌즈웨이크의 캐롤라인 대학에 입학하여 계속 깊이 연구했다. 1795 년 공작은 그를 위해 각종 비용을 지불하고 그를 괴팅겐의 유명한 독일 가문으로 보내 가우스가 열심히 공부하게 하여 자신의 이상에 따라 창조적인 연구를 시작했다. 1799 년 가우스는 박사 논문을 마치고 고향인 브렌즈웨이크로 돌아왔다. 그의 미래와 생계에 대한 두려움 때문에 병이 났을 때-박사 논문이 순조롭게 통과되어 박사 학위를 받고 강사직을 받았지만 학생들을 끌어들이지 못하고 고향으로 돌아갈 수밖에 없었다. 공작이 도움의 손길을 내밀었다. 공작은 가우스의 장편 박사 논문을 인쇄하여 아파트 한 채를 주고, 그를 위해' 산수 연구' 를 인쇄하여 이 책을 180 1 에 출판할 수 있게 했다. 가우스의 생활비도 전부 부담했다. 이 모든 것이 가우스를 매우 감동시켰다. 박사 논문과 산수 연구에서 그는 진지한 헌신사를 썼다. "대공", "당신의 은혜는 나로 하여금 모든 고민을 면하게 하고, 나로 하여금 이 독특한 연구에 종사할 수 있게 했다."

1806 년 공작은 나폴레옹이 지휘하는 프랑스군에 저항했을 때 불행히도 전사하여 가우스에게 큰 타격을 주었다. 그는 상심하여 오랫동안 프랑스인에 대해 깊은 적의를 품고 있다. 대공의 죽음은 가우스에게 경제적 어려움을 가져왔다. 독일은 프랑스군에 의해 노예화된 불행, 첫 번째 아내의 죽음, 이 모든 것이 가우스를 다소 낙담하게 만들었지만, 그는 강인한 사람이었고, 다른 사람에게 자신의 곤경을 드러내지 않았고, 친구에게 자신의 불행을 위로하지 못하게 했다. 19 세기까지, 사람들은 그가 발표하지 않은 수학 원고를 정리할 때 비로소 그의 당시의 심리상태를 알게 되었다. 타원 함수에 대한 토론에서 갑자기 미묘한 연필 글자가 삽입되었다. "나에게는 이렇게 사는 것보다 죽는 것이 낫다." "

관대하고 선량한 은인이 돌아가자 가우스는 어쩔 수 없이 적당한 직업을 찾아 가족을 부양해야 했다. 가우스가 천문학과 수학 방면에서 뛰어난 일을 했기 때문에, 그의 명성은 1802 부터 유럽 전역에 퍼졌다. 피터부르크 과학원은 1783 년 오일러가 사망한 이후 피터부르크 과학원에서 오일러의 지위가 가우스와 같은 천재를 기다리고 있다고 계속 암시했다. 공작이 살아 있을 때 가우스가 러시아에 가는 것을 극력 제지했다. 그는 심지어 임금을 올려서 그를 위해 천문대를 세우기를 원했다. 이제 가우스는 인생의 새로운 선택에 직면해 있다.

독일의 가장 위대한 천재를 잃지 않기 위해 독일의 저명한 학자 B.A. 폰 훔볼트 (B.A.Von Humboldt) 는 다른 학자와 정치인과 연합하여 가우스를 위해 괴팅겐 대학의 수학과 천문학 교수와 괴팅겐 천문대 대장의 특권을 얻었다. 1807 년 가우스는 코틴겐에 부임했고 그의 가족도 이곳으로 이사했다. 이후 베를린에서 과학 회의에 참석하는 것 외에 그는 줄곧 괴팅겐에 살고 있다. 훔베르크 등의 노력은 가우스 일가가 편안한 생활환경을 갖게 할 뿐만 아니라 가우스 본인도 자신의 천재를 충분히 발휘할 수 있을 뿐만 아니라 괴팅겐 수학학교 설립과 독일이 세계과학센터와 수학센터가 될 수 있는 조건을 만들었다. 과학 연구 사회화의 좋은 시작이기도 하다.

가우스의 학문적 지위는 줄곧 사람들의 추앙을 받고 있다. 그는' 수학 왕자',' 수학자의 왕' 이라는 명성을 가지고 있으며,' 인류 역사상 가장 위대한 수학자 세 명 (또는 네 명) 중 한 명' (아르키메데스, 뉴턴, 가우스 또는 오일러) 으로 여겨진다. 사람들은 가우스를 "인간의 자랑" 이라고 칭찬했다. 천재, 조숙, 고수익, 지속적인 창의력, ... 거의 모든 인간 지능 분야의 칭찬은 가우스에게 과언이 아니다.

가우스의 연구 분야는 순수 수학과 응용수학의 모든 분야를 포괄하며, 가장 추상적인 대수학에서 함축 기하학에 이르기까지 많은 새로운 수학 분야를 개척했다. 연구 스타일, 방법, 구체적인 성과로 볼 때 그는 모두 18- 19 세기의 교분의 중역이다. 만약 우리가 18 세기의 수학자들을 일련의 높은 산으로 상상한다면, 마지막 경외심을 불러일으키는 최고봉은 가우스이다. 19 세기의 수학자를 강으로 생각한다면 그들의 근원은 가우스다.

수학 연구와 과학작업은 18 연말에 부러운 직업이 되지는 않았지만, 가우스는 그때를 맞이했다. 유럽 자본주의의 발전으로 세계 각국 정부는 그가 30 세가 다 되었을 때 과학 연구를 중시하기 시작했다. 나폴레옹이 프랑스 과학자와 과학 연구에 대한 중시로 러시아 차르황과 유럽의 많은 군주들이 과학자와 과학 연구를 새로운 시각으로 바라보기 시작했다. 과학 연구의 사회화 과정은 끊임없이 빨라지고, 과학의 지위는 끊임없이 높아진다. 당시 가장 위대한 과학자로서 가우스는 많은 영예를 얻었고, 많은 세계적으로 유명한 과학자들은 가우스를 자신의 선생님으로 삼았다.

1802 년, 가우스는 러시아 피터부르크 과학원에 의해 통신원사와 카산대 교수로 선출되었다. 1877 년에 덴마크 정부는 그를 과학 고문으로 임명했고, 올해 독일 하노버 정부도 그를 정부 과학 고문으로 초빙했다.

가우스의 일생은 전형적인 학자의 일생이다. 그는 줄곧 한 농민의 절약을 유지해 왔기 때문에 그가 위대한 교수이자 세계에서 가장 위대한 수학자라는 것을 상상하기 어렵다. 그는 두 번 결혼했는데, 몇 명의 아이들이 그를 귀찮게 했다. 그러나 이것들은 그의 과학 창조에 큰 영향을 미치지 않는다. 높은 명성을 얻어 독일 수학이 세계를 제패하기 시작한 후, 한 세대의 교만이 인생의 여정을 마쳤다.

데카르트

분석 형상 생성

16 세기 이후 생산과 과학기술의 발전으로 천문학 역학 항해 등에 기하학에 대한 새로운 수요가 제기되었다. 예를 들어, 독일 천문학자 케플러가 발견한 바에 따르면, 행성은 타원형을 따라 태양 주위를 돌고 있는데, 태양은 이 타원의 한 초점에 있다. 이탈리아 과학자 갈릴레오는 던지는 물체가 포물선 운동을 테스트하는 것을 발견했다. 이러한 발견들은 모두 원뿔 곡선을 포함한다. 이러한 복잡한 커브를 연구하기 위해 기존의 방법 세트가 더 이상 적용되지 않아 분석 형상이 나타납니다.

1637 년 프랑스 철학자 수학자 데카르트가' 방법론' 이라는 책을 출판했다. 이 책 뒤에는 굴절 광학, 기상학, 기하학이라는 부록이 세 개 있다. 당시 이' 기하학' 은 사실 수학을 가리킨다. 중국 고대의' 산수' 와' 수학' 의 의미처럼.

데카르트의 형상은 세 권으로 나뉜다. 제 1 권은 자 화법을 토론한다. 제 2 권은 곡선의 성질이다. 제 3 권은 입체와' 초입체' 의 화법이지만 실제로는 대수학 문제이며 방정식 뿌리의 성질을 논의한다. 후대의 수학자와 수학사가들은 모두 데카르트의 기하학을 분석 기하학의 출발점으로 삼았다.

데카르트의' 기하학' 에서 볼 수 있듯이, 데카르트의 중심 사상은 일종의' 보편적' 수학, 산수, 대수, 기하학을 통일하는 것이다. 그는 어떤 수학 문제도 대수학 문제로 바꾸는 것은 어떤 대수학 문제도 하나의 방정식을 풀도록 단순화하는 것이라고 구상했다.

위의 가정을 실현하기 위해 데카르트는 천문 지리의 위도와 경도 시스템에서 평면의 점과 실수 쌍 (x, y) 의 대응 관계를 지적했다. X 와 y 의 서로 다른 값은 평면의 많은 다른 점을 결정할 수 있으므로 대수적으로 곡선의 특성을 연구할 수 있습니다. 이것은 분석 기하학의 기본 사상이다.

구체적으로, 평면 분석 형상의 기본 사상은 두 가지 요점이 있습니다. 하나는 평면에 좌표계를 설정하는 것이고, 한 점의 좌표는 순서가 지정된 실수 쌍 세트에 해당합니다. 둘째, 평면에 좌표계를 설정한 후 평면의 한 곡선은 이진 대수 방정식으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 좌표법의 사용은 대수학 방법을 통해 기하학적 문제를 해결할 수 있을 뿐만 아니라 변수, 함수, 수, 쉐이프 등 중요한 개념을 밀접하게 연결시킬 수 있습니다.

분석 형상의 출현은 우연이 아니다. 데카르트가 형상을 쓰기 전에 많은 학자들은 교차하는 두 선을 좌표계로 연구했다. 천문학적 지리를 연구하면서 한 위치를 두 개의' 좌표' (경도와 위도) 로 결정할 수 있다고 제안했다. 이것들은 모두 분석 형상의 창립에 큰 영향을 미쳤다.

수학사에서 데카르트와 동시대의 프랑스 아마추어 수학자 페르마도 기하학 해석의 창시자 중 한 명으로 여겨지는데, 이 학과가 창립한 영예를 공유해야 한다.

페르마는 수학 연구에 종사하는 아마추어 학자로 수론, 분석기하학, 확률론 등에 중요한 공헌을 했다. 그는 겸손하고 조용해서 그의 "책" 을 출판할 의향이 없다. 그러나 그의 통신에서 우리는 데카르트가' 기하학' 을 발표하기 전에 이미 분석 기하학에 관한 작은 문장 한 편을 썼는데, 그는 이미 분석 기하학의 사상을 가지고 있다는 것을 알고 있다. 1679 까지 페르마가 죽은 후에야 그의 사상과 저서가' 친구에게 보내는 편지' 에 발표되었다.

데카르트의' 기하학' 은 기하학을 분석하는 저작으로서 불완전하지만, 중요한 것은 새로운 것을 내놓고 수학의 새로운 정원을 개척하는 데 공헌하는 것이다.

분석 형상의 기본 내용

분석 형상에서 좌표계를 먼저 설정합니다. 위 그림에서 평면에 특정 방향과 측정 단위가 있는 두 개의 서로 직각인 선을 직각 좌표계 oxy 라고 합니다. 좌표계를 사용하여 평면 위의 점과 실수 쌍 (x, y) 사이에 일대일 관계를 설정할 수 있습니다. 직각 좌표계 외에도 경사 좌표계, 극좌표, 공간 직각 좌표계 등이 있습니다. 공간 좌표계에도 구형 좌표와 기둥 좌표가 있습니다.

좌표계는 기하학적 객체와 숫자, 기하학적 관계 및 함수 사이의 밀접한 관계를 수립하여 공간 형태 연구를 상대적으로 성숙하고 제어하기 쉬운 수량 관계 연구로 단순화할 수 있도록 합니다. 이런 방법으로 기하학을 배우는 것을 흔히 해석법이라고 한다. 이 분석 방법은 분석 형상뿐만 아니라 형상의 각 브랜치를 연구하는 데도 중요합니다.

분석 기하학의 설립은 일련의 새로운 수학 개념, 특히 변수가 수학을 도입하여 수학을 새로운 발전기로 이끌었는데, 이것이 바로 변수 수학 시기이다. 분석 기하학은 수학의 발전을 촉진시켰다. 거스는 이렇게 평가했다. "수학의 전환점은 데카르트의 변수이다. 책의 변화에 따라 운동은 수학에 들어갔다. 변수로 변증법은 수학에 들어갔다. 변수를 사용하면 미분과 포인트가 즉시 필요하게 됩니다. "

분석 형상의 적용

분석 형상은 평면 분석 형상과 공간 분석 형상으로 구분됩니다.

평면 분석 형상에서 선의 특성을 연구하는 것 외에도 원추 곡선 (원, 타원, 포물선형, 쌍곡선) 의 특성을 주로 연구합니다.

공간 분석 형상에서 평면 및 선의 특성 외에 원통, 원추 및 회전 서피스를 주로 연구합니다.

타원, 쌍곡선, 포물선의 일부 성질은 생산이나 생활에서 광범위하게 응용된다. 예를 들어 영화 영사기의 스포트라이트 전구 반사면은 타원형이고, 필라멘트는 한 초점에 있고, 영화 문은 다른 초점에 있다. 탐조등, 스포트라이트, 태양열 아궁이, 레이더 안테나, 위성 안테나, 전파 망원경은 모두 포물선의 원리를 이용하여 만들어졌다.

일반적으로 분석 형상은 좌표법을 사용하여 두 가지 기본 문제를 해결할 수 있습니다. 하나는 지정된 조건 점을 충족하는 궤적이고, 좌표계를 통해 방정식을 설정하는 것입니다. 다른 하나는 방정식에 대한 토론을 통해 방정식이 표현하는 곡선의 성질을 연구하는 것이다.

좌표법을 사용하여 문제를 푸는 단계는 먼저 평면에 좌표계를 설정하고 알려진 점 궤적의 형상 조건을 대수 방정식으로 "변환" 하는 것입니다. 그런 다음 대수 도구를 사용하여 방정식을 연구합니다. 마지막으로 기하학적 언어로 대수 방정식의 성질을 묘사하여 원래의 기하학적 질문에 대한 답을 얻었다.

좌표법의 사상은 사람들이 각종 대수학 방법을 사용하여 기하학 문제를 해결하도록 촉구했다. 이전에는 기하학의 난제로 여겨졌는데, 일단 대수학 방법을 사용하면 밋밋해진다. 좌표법도 현대 수학의 기계화 증명에 강력한 도구를 제공한다.

유휘

(기원 250 년경 출생) 중국 수학사에서 매우 위대한 수학자로 세계 수학사에서도 두드러진 위치를 차지하고 있다. 그의 대표작' 9 장 산수노트' 와' 섬 산수' 는 중국에서 가장 소중한 수학 유산이다.

"9 장 산수" 는 동한 초에 기록되었다. * * * 246 가지 문제에 대한 해결책이 있습니다. 연립 방정식을 풀고, 네 개의 분수를 계산하고, 양수 음수를 계산하고, 형상의 체적과 면적을 계산하는 등 여러 방면에서 세계는 모두 선진적인 열에 속한다. 그러나 해법이 비교적 원시적이어서 필요한 증명이 부족하여 유휘는 그것을 보완해 주었다. 이 증명들은 그가 여러 방면에서 창조적인 공헌을 보여 준다. 선형 방정식의 해법이 향상되었습니다. 기하학에서' 시컨트 방법' 은 내접 또는 외접 정다각형을 이용하여 원의 면적과 둘레를 구하는 방법이다. 그는 시컨트 기술을 이용하여 원주율 = 3. 14 의 결과를 과학적으로 얻었다. 유휘는 할거술에서 "잘게 썰고, 손실이 크지 않아, 다시 자르면 자를 수 없다" 고 제안했다.

"섬 계산" 이라는 책에서 유휘는 창의성, 복잡성, 대표성이 풍부해 당시 서구의 주의를 끌었다.

유휘는 사유가 민첩하고, 방법이 유연하며, 추리와 직관을 모두 주장한다. 그는 중국이 논리 추리로 수학 명제를 논증하는 것을 분명히 주장하는 최초의 사람이다.

유휘의 일생은 수학을 위해 노력하는 일생이다. 지위는 낮지만 인격은 고상하다. 그는 명예를 낚는 평범한 사람이 아니라 배우기를 싫어하지 않는 위인이다. 그는 우리 중화민족에게 귀중한 부를 남겼다.

라이프니츠

라이프니츠는 17 과 18 세기의 교배 독일에서 가장 중요한 수학자, 물리학자, 철학자로 세계에서 얻을 수 없는 과학적 천재이다. 그는 많은 책을 읽고 백과사전을 섭렵하여 인류 과학 지식의 보고를 풍부하게 하기 위해 지울 수 없는 공헌을 하였다.

전기

라이프니츠는 독일 동부 라이프치히의 한 서향 가문에서 태어났다. 그는 고대 그리스와 로마 문화를 광범위하게 접하고 많은 저명한 학자들의 저작을 읽으며 견실한 문화적 기초와 명확한 학문적 목표를 얻었다. 15 세 라이프치히 대학에 입학해 법률을 공부하고 베이컨 케플러 갈릴레오 등의 저작을 광범위하게 읽고 그들의 작품에 대해 깊이 생각하고 평가했다. 유클리드의' 기하학 원본' 이라는 수업을 듣고 라이프니츠는 수학에 흥미를 느꼈다. 17 세 때 예나 대학에서 단기간에 수학을 공부하고 철학 석사 학위를 받았다.

스무 살 때 그는 조합예술에 관한 첫 수학 논문을 발표했다. 이것은 수학 논리에 관한 문장 한 편으로, 그 기본 사상은 이론의 진가 논증을 하나의 계산 결과로 귀결시키는 것이다. 이 논문은 아직 성숙하지는 않았지만 혁신적인 지혜와 수학의 재능을 반짝이고 있다.

라이프니츠는 올트도르프 대학에서 박사 학위를 받은 후 외교계에 가입했다. 파리를 방문하는 동안 라이프니츠는 파스칼의 사적에 깊은 영감을 받아 고급 수학을 배우고 데카르트, 페마, 파스칼 등의 저서를 연구하기로 결심했다. 그의 관심은 수학과 자연과학으로 확연히 방향을 바꿔 무궁소알고리즘을 연구하기 시작했고, 미적분학의 기본 개념과 알고리즘을 독립적으로 확립하여 뉴턴과 함께 미적분학의 기초를 다졌다. 1700 년 파리 과학원원사로 당선되어 베를린 과학원 설립에 기여하고 첫 원장을 역임했습니다.

원시 미적분학

17 세기 후반에 유럽 과학기술이 급속히 발전했다. 생산력 향상과 사회 각 방면의 절실한 수요로 각국 과학자들의 노력과 역사의 축적을 거쳐 함수와 극한 개념을 바탕으로 한 미적분 이론이 생겨났다. 미적분학의 사상은 그리스의 아르키메데스 등이 제시한 면적과 부피를 계산하는 방법으로 거슬러 올라갈 수 있다. 뉴턴은 1665 년에 미적분을 창립했고, 라이프니츠는 1673- 1676 년에 미적분에 관한 그의 저서를 발표했다. 이전에는 미분과 적분이 각각 두 가지 수학 연산과 두 가지 수학 문제로 연구되었다. 카발레리, 배 로우, 월리스 등은 면적 (적분) 과 접선 기울기 (도수) 를 구하는 일련의 중요한 결과를 얻었지만, 이러한 결과는 고립되고 일관성이 없었다.

Leibniz 와 Newton 만이 실제로 적분과 미분을 소통하고, 그들 사이의 내적 직접 관계를 분명히 발견했습니다. 미분과 적분은 두 개의 상호 역연산입니다. 이것이 바로 미적분학의 핵심입니다. 이 기본 관계를 수립해야만 시스템의 미적분을 건립할 수 있다. 그리고 다양한 함수의 미분, 구적공식에서 * * * 의 알고리즘 프로그램을 총결하여 미적분학 방법을 일반화하여 기호로 표현된 미적분 알고리즘으로 발전시켰다.

하지만 미적분학 창립의 선후 순서에 대해 수학계는 줄곧 격렬한 논쟁을 벌였다. 사실, 미적분학에 대한 뉴턴의 연구는 라이프니츠보다 빠르지만, 라이프니츠의 성과는 뉴턴보다 일찍 발표되었다. 라이프니츠는 1684+00 년 6 월' 교사지' 에 발표된 논문' 극초극소 기묘한 계산유형' 을 수학사에서 최초로 발표된 미적분학 문헌으로 꼽았다. 뉴턴은 1687 년에 출판된' 자연철학의 수학 원리' 1, 2 판에서' 10 년 전, 나와 가장 뛰어난 기하학자 G' 라고 썼다.

△ 프랑스 공상 과학 소설가 쥘 베른은 달의 모험기를 쓰기 위해 500 여 종의 서적과 자료를 열심히 읽었다. 그는 평생 104 편의 공상 과학 소설을 썼다. 2 만 5 천 개의 독서 노트가 있다.

△ 다윈, 영국 박물학자, 진화론의 창시자, 고찰선 베겔호와 함께 전 세계를 여행한다. 그는 해외 여행, 생물 유적 연구, 50 만 자의 귀중한 자료 기록, 결국 세상을 뒤흔드는' 종의 기원' 이라는 책을 써서 진화론을 창설했다.

△ 러시아의 위대한 작가 체호프는 생활소재 축적에 각별한 주의를 기울이고, 자신이 듣거나 보고 생각하는 것을 노트에 기록하며' 생활수첩' 이라고 불린다. 한번은 체호프가 친구의 농담을 듣고 눈물을 글썽였다. 그는 웃으며 자신의' 생활수첩' 을 꺼내며 간청했다. "다시 한 번 말씀해 주세요. 제가 적어두겠습니다."

△ 미국 작가 잭 런던의 방에는 커튼, 옷걸이, 찬장, 침대 머리, 거울 등 곳곳에 작은 종이 뭉치가 걸려 있다. 자세히 보면, 원래 종이 조각에 멋진 글, 생동감 있는 비유, 유용한 정보가 적혀 있었다. 그는 종이 조각을 방의 다른 곳에 걸었다. 언제 어디서나 잠을 자고, 옷을 입고, 면도하고, 거닐고, 보고 기억할 수 있다는 것이다. 그는 외출할 때도 주머니에 종이 조각을 많이 가지고 다녔다. 그는 열심히 공부하고 자료를 축적하여 마침내' 사랑 생활',' 철화',' 파도' 등 흥미진진한 작품을 썼다.

(1) 에디슨은 평생 1000 개 이상의 발명품을 가지고 있다. 이 수많은 실험의 시간은 어디에서 왔는가? 자주, 심지어

2 ~ 3 일 동안 일하는 극도의 긴장. 나중에, 그는 끊임없이 시간을 짜냈기 때문에, 그는 영원히 기진맥진하지 않을 것이다.

실험 시간. 과학자가 되다.

(2) 노신은' 시간은 생명이다' 라는 격언으로 자율적으로 무산계급 문예에 종사한 지 30 년이 되는 것이 바로 시간이다.

인생처럼 필경은 멈추지 않는다.

(3) 발자크는 피로로 팔이 아프더라도 매일 16 또는 17 시간 동안 열심히 일한다.

고통, 눈물, 한순간도 낭비하지 않는다.

(4) 에디슨은 과학 발명을 위해 모든' 오늘' 을 붙잡아 하루에 10 여 시간 일한다

밥 먹고 자고 운동하기 위해 나는 거의 한가한 적이 없다. 매일 근무 시간을 연장하는 것은 수명을 연장하는 것과 같다. 그래서,

현지 사람들은 79 번째 생일을 축하할 때 135 세라고 자칭한다. 에디슨은 85 세까지 살아서야 미국 특허청에서 발표했다.

1328 건의 발명 특허 기록이 있으며 평균 15 일 동안 발명이 있었다.

(5) 국화의 대가인 제백석은 매일 꾸준히 그림을 그리며 몸이 불편한 것 외에는 쉬지 않는다. 85 세

어느 날, 연속 네 폭의 그림을 그린 후, 그는 또 어제를 위해 특별히 한 장을 그렸고, "어제 비바람이 몰아쳐서 기분이 좋지 않다" 는 제목을 붙였다.

불안하고, 한번도 그리지 않고, 지금 보충하고, 하루 종일 가르치지 마라. ""

(6), "하루 한가하게 가르치지 않는다", 성취한 사람은 누구나 할 것이다. 노신의' 마지막 해' 참조 (1936

년), 1- 10 월 (65438+ 10 월 26 일 사망), 8 개월 동안 침대에 누워 산문 쓰기 등 문장.

제 54 장은' 죽은 영혼' 제 2 부의 3 장을 번역하고 두 개의 노트를 작성하며 270 여 통의 편지에 답장을 보내 많은 자료를 제시했다.

2000 년에 작가는 병이 났을 때 원고를 보고 일기를 적었다. 사망하기 사흘 전에 그는 번역 소설 한 권을 위해 서문을 썼다. 그가 죽기 6 년 전

노신은 줄곧 상해 홍구공원 부근에 살았는데, 그의 숙소에서 공원까지 걸어서 몇 분밖에 걸리지 않았지만.

공원에서 놀아본 적이 없다. 바로' 다른 사람이 커피를 마시는 시간을 모두 일에 쓴다' 는 노신이다.

유명 인사 사례-관용

춘추시대에는 추장왕이 우승을 차지했다.

어느 날 밤, 나는 사랑하는 공주와 촛불 파티를 열고 신하들을 위해 성대한 연회를 열었다. 술을 반쯤 마셨더니 갑자기 큰 바람이 불어 촛불을 껐다. 한 무장이 어둠 속에서 아이공주를 희롱하려 하자, 아이공주는 그의 헬멧에 있는 붉은 술을 뜯어냈다. 아이공주는 초왕에게 바로 등불을 켜라고 건의했는데, 어느 놈이 헬멧의 붉은 술을 잃어버리고 호되게 벌을 주었다. 친구의 아내는 괴롭힘을 당해서는 안 되며, 지도자의 아내도 되어서는 안 된다. 예기치 않게, zhuangwang 관대, 조명 하기 전에 모든 장군 을 주문, 먼저 헬멧 레드 릴링 을 벗었다. 곧, 추 로얄 지아 프로 징발, 적과 교전, 무거운 포위에 빠졌다. 그의 병사들은 사방으로 도망칠 것이고, 초왕의 생명은 조석에 위태로울 것이다. 갑자기 절망적인 전투가 나타나 deus ex, 초왕을 보호하고 생명을 되찾았다. 초왕은 흥분하여 이렇게 말했다. "다른 사람들은 모두 도망가고 있는데, 아이청만이 목숨을 바쳐 마부를 구하려 한다. 너 이름이 뭐니? 어느 단위입니까? " 장군은 "그날 촛불 파티에서 네 아내를 희롱한 사람은 나야!" 라고 대답해야 한다. ""

전설, 나는 출처를 분간할 수 없기 때문이다! 에디슨은 첫 번째 전구를 발명했습니다. 그는 그의 제자 중 한 명에게 검사를 받으라고 했는데, 결국 그는 그것을 망가뜨렸다! 제자가 부끄럽다. 하지만 에디슨은 두 번째 전구를 만들 때 다른 사람의 반대에도 불구하고 제자 실험에 맡겼다. 에디슨이 말했다. "가장 큰 관용은 그에게 다시 한 번 기회를 주는 것이다!" ""

보도 당일 링컨은 보도실에 와서 시험을 보았다. 신고처에 도착했을 때, 그는 감옥에 있는 사람이 바로 그가 죄를 지은 사람이라는 것을 알게 되었고, 그는 무거운 부담을 안고 시험을 마쳤다. 그가 그를 불쾌하게 하는 일에 대해 물었을 때, 그 사람은 "그래? 기억이 안 나요. "