事實上，夫妻雙方離婚後仍有撫養子女的義務，否則違反法律責任。但是如果壹方不想撫養孩子。對方可以承擔孩子的撫養權，也是可以的，但是需要每月給孩子壹定的撫養費。
首先，撫養孩子是父母的職責。根據法律規定，離婚後雙方未能撫養其中壹方的，必須依法支付子女撫養費。
其次，如果壹方不支付孩子撫養費，那麽撫養孩子的壹方可以與其協商；如果協商不成，可以通過訴訟解決。離婚後，對壹方撫養的子女，另壹方應負擔必要的生活費和教育費的壹部分或全部；費用的承擔數額和期限的長短由雙方商定；協議不成的，由人民法院判決。
關於子女生活費和教育費的協議或判決，不妨礙子女在必要時向父母任何壹方提出超過協議數額或原判決數額的合理要求。
夫妻離婚應該如何爭奪孩子的撫養權？
(壹)證明自己更適合撫養孩子
1.如果妳的工資收入和教育程度比對方好，可以收集工資表、納稅證明、學位證明等證據；
2、子女長期隨自己生活，或由其父母照顧較多的，可由居委會出具證明，鄰居提供證人證言；
3.如果居住環境好，辦學條件便利，可以提供相關證明；
4.如果父母願意幫忙帶孩子，可以收集父母身體狀況、自願帶孩子意願等相關證據；
5、其工作業績、思想素質的單位證明；
6.孩子不滿兩歲的，女方可以提供孩子的出生證明；
7.能夠證明自身條件有利於子女成長的其他證據。
(二)證明另壹方不適合撫養子女的。
對方有下列不利於子女成長情形的，可以收集相關證據予以證明:
1，對方有外遇；
2.對方有不良嗜好，如賭博、酗酒；
3.另壹方患有惡性傳染病或其他影響孩子成長的重大疾病；
4.對方長期不回家，不履行撫養義務；
5.其他能夠證明對方不適合撫養子女的證據。
(3)其他
1，10周歲以上的孩子是未成年人，做好孩子的思想工作，爭取孩子的選擇和自己的人生；
2.如果是不孕不育或者再生育幾率小的，可以提供相關的醫學證明文件；
3.本人無子女，對方有其他子女的證據。
夫妻婚姻關系解除時，如果雙方有子女，必須及時解決子女撫養權的歸屬問題。如果雙方都想要孩子，就要及時爭取。如果他們不想要，就不能免除撫養他們的義務。
希望以上內容能幫到妳。如有其他問題，請咨詢專業律師。
法律依據:《民法典》第1085條。離婚後，子女由壹方直接撫養的，由另壹方承擔部分或者全部子女撫養費。費用的承擔數額和期限的長短由雙方商定；協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何壹方提出超過原協議或者判決數額的合理要求。