已知如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c分別與X軸和Y軸相交於點A（-1，0）和B（0，3），其頂點為d。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與X軸的另壹交點為E，求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB和△BDE相似嗎？如果相似，請證明；如果不相似，請說明原因。
（註:拋物線y = ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）
。
2.（08浙江衢州）已知直角梯形紙OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示。四個頂點的坐標分別為O（0，0）、A（10，0）、B（8，0）、C（0，0），點T在線段OA上（與線段端點不重合）。把紙折起來說明問題。
（1）求∠OAB的次數，求A’點在線AB上時S與T的函數關系；
（2）當紙張重疊部分的圖形為四邊形時，求t的取值範圍；
（3）s有最大值嗎？如果存在，求這個最大值，求此時t的值；如果不存在，請說明原因。
3.（08浙江溫州）如圖所示，中間、、、和是邊的中點，點從點開始向方向移動，作交叉點，作交叉點。
當壹個點與壹個點重合時，該點停止移動。
（1）求距離該點的長度；
（2）求關於的函數關系（不要求寫出自變量的值域）；
（3）是否有壹個點使它成為等腰三角形？如果存在，請求所有符合要求的值；如果不存在，請說明原因。
4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠a = 90°，AB = 4，AC = 3，其中m是AB上的動點（與a和b不重合），經過m的是MN∥BC和在n點的AC .以MN為直徑，它⊙O，在⊷
（1）△MNP的面積s由壹個包含X的代數表達式表示；
（2）當x為什麽值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在移動點M的過程中，記住△MNP和梯形BCNM的重疊面積是y，試著找出y關於x的函數表達式，並找出x的值是多少，y的最大值是多少？
5.（浙江金華，2007）如圖1所示，雙曲線y =（k》；0）直線Y = k′x相交於A點和B點，A點在第壹象限。試解下列問題:（1）若A點坐標為（4，2），則B點坐標為；如果A點的橫坐標是m，B點的坐標可以表示為:
（2）如圖2所示，過原點O再做壹條直線L，過雙曲線y =（k & gt；0）在P和q處，點P位於第壹象限。①表示四邊形APBQ壹定是平行四邊形；②A . P點的橫坐標分別為m和n。四邊形APBQ可以是矩形嗎？它會是正方形嗎？如果可能的話，直接寫出mn應該滿足的條件；如果不是，請說明原因。
6.（浙江金華，2008）如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知AOB是壹個等邊三角形，A點的坐標為（0，4），B點在第壹象限中，P點是X軸上的壹個移動點，連接AP，繞A點逆時針旋轉AOP，使邊AO和AB重合，從而得到Abd。（2）當點P移動到點（0）時，求此時DP的長度和點D的坐標；（3）是否存在點P，使得δOPD的面積相等，如果存在，則請求滿足要求的點P的坐標；如果不存在，請說明原因。
7.（浙江義烏，2008）如圖1所示，四邊形ABCD為正方形，G為CD邊上的動點（g點與C、D不重合）。以CG為壹邊，在正方形ABCD外面制作壹個正方形CEFG以連接BG和de。我們在下圖中探究線段BG和線段DE之間的長度關系以及直線的位置關系:
（1）①猜測如圖1所示的線段BG和線段DE的長度關系以及直線的位置關系；
②繞C點順時針（或逆時針）任意角度旋轉圖1中的方形CEFG，得到如圖2和圖3所示的情況。請通過觀察和測量來判斷圖1中得出的結論是否仍然有效，並選擇圖2來證明您的判斷。
（2）原題中的正方形改為矩形（如圖4-6所示），AB=a，BC=b，CE=ka，CG = kb（a b，k 0）。哪些結論有效，哪些無效？如果有，以圖5為例簡要說明原因。
（3）在問題（2）的圖5中，連接，和a=3，b=2，k=，並查找值。
8.（浙江義烏，2008年）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A和C分別位於Y軸的正負半軸上。經過B點和C點後，直線平移，平移後的直線與D點的軸和e點的軸相交。
（1）將直線向右平移，設平移距離CD為（t 0），直線掃過的面積（圖中陰影部分）為be，相關函數圖像如圖2所示。OM是線段，MN是拋物線的壹部分，NQ是射線，n個點的橫坐標是4。
①求梯形上底面AB的長度和直角梯形OABC的面積；
（2）當，求S的分辨函數；
（2）在問題（1）的條件下，直線向左或向右移動（包括與直線BC重疊）時，直線AB上是否存在點P，使其成為等腰直角三角形？如果存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；如果不存在，請說明原因。
9.（山東煙臺，2008）如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E和F分別是AD和CD邊上的兩個動點，AE+CF=2。
（1）驗證:△BDE≔△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀並說明原因；
（3）設△BEF的面積為S，求S的值域。
10.（山東煙臺，2008）如圖所示，拋物線在A點和B點相交，在m點相交。拋物線向右移動2個單位後，拋物線在C點和d點相交。
（1）求拋物線對應的函數表達式；
（2）拋物線或軸以上部分是否有點n，使得以a、c、m、n為頂點的四邊形為平行四邊形。如果有，找出點n的坐標；如不存在，請說明原因；
（3）如果P點是拋物線上的動點（P與A點和B點不重合），那麽P點關於原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明原因。
11.2008西江寧波）2008年5月1日，世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋建成通車。通車後，蘇南A到寧波港的距離縮短了120公裏。據了解，在運輸車輛速度不變的情況下，行車時間將從3: 20縮短至2: 00。
（1）求A經杭州灣跨海大橋到寧波港的距離。
（2）如果貨物運輸成本包括運輸成本和時間成本，已知壹輛汽車從A到寧波港的貨物運輸成本為每公裏1.8元，時間成本為每小時28元，那麽汽車從A經杭州灣大橋到寧波港的貨物運輸成本是多少？
（3）A地將在寧波開通壹條出境路線，即貨物將從A地通過杭州灣大橋運輸到寧波港，然後從寧波港運輸到B地。如果按照出境路線將壹批貨物（不超過10輛）從A地運輸到B地，運費成本將為8320元，其中從A地通過杭州灣大橋到寧波港的每輛車運輸成本與（2）中相同。寧波港到B的海運費按壹批不超過10車的貨物收取:800元壹車，當貨物增加1車時，每車海運費減少20元。這批貨物中有多少輛汽車？
12.（寧波，西江，2008年）如圖1所示，壹張標準紙被反復折疊以獲得“二開”紙、“四開”紙、“八開”紙和“16開”紙...眾所周知，標準紙張的短邊長度為。
（1）如圖2所示，通過折疊該標準紙張獲得的“16對開”紙張折疊如下:
第壹步是對齊並折疊矩形的短邊和長邊，並將其放在桌子上的點上，以在展平後獲得折痕；
第二步是將長邊與折痕對齊，點與點重合，從而平整折痕。
的值和的長度分別為。
（2）“二開”紙、“四開”紙和“八開”紙的長寬比是否相等？如果相等，直接寫出這個比值；如果它們不相等，請分別計算它們的比率。
（3）如圖3所示，壹個“”圖案由八個大小相等的小正方形組成，其四個頂點分別在“16”紙的邊上。
（4）在已知的梯形、、中，四個頂點都在“4折”紙的邊上，請直接寫下兩個大小不同的直角梯形符合要求的面積。
13.（山東威海，2008）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB = 7，CD = 1，AD = BC = 5。點m和n分別在AD和BC側移動，並保持Mn∑ab，Me ⊥.
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形最大MEFN面積。
（3）嘗試判斷四邊形MEFN是否為正方形，如果是，
求平方MEFN的面積；如果沒有，請說明原因。
14.（山東威海，2008）如圖所示，A點（m，m+1）和B點（m+3，m-1）都在反比例函數的圖像上。
（1）求m和k的值；
（2）如果m是X軸上的點，n是Y軸上的點，
以點a、b、m和n為頂點的四邊形是平行四邊形。
求直線MN的函數表達式。
（3）選擇問題:在平面直角坐標系中，點p的坐標。
是（5，0），點Q的坐標是（0，3），線PQ向右水平。
將其移動4個單位，然後向上移動2個單位，得到線段P1Q1。
那麽點P1的坐標為，點Q1的坐標為。
15.（湖南益陽，2008）我們把壹個由半圓和壹部分拋物線組成的閉合圖形稱為“蛋圈”。如果壹條直線與“雞蛋圓”只有壹個交點，那麽這條直線稱為“雞蛋圓”的切線。
如圖12所示，A、B、C、D點分別是“蛋圈”與坐標軸的交點。已知D點坐標為（0，-3），AB為半圓直徑，半圓圓心m的坐標為（1，0），半圓半徑為2。
（1）請找出“蛋圈”拋物線部分的解析式，寫出自變量的範圍；
（2）妳能找到“雞蛋圓”通過C點的切線的解析式嗎？試壹試；
（3）動動腦筋想想。我相信妳能找到通過d點的雞蛋圓切線的解析式。
16.（浙江省紹興市，2008）把壹張長方形的紙放在平面直角坐標系中，動點從該點出發，以每秒1個單位的速度運動到終點。當它移動秒時，移動點從該點開始，並以相同的速度移動到終點。當其中壹個點到達終點時，另壹個點停止移動。該點的移動時間為（秒。
（1）由包含的代數表達式表示；
（2）當如圖1所示，邊被折疊，點正好落在邊上時，求該點的坐標；
（4）通過折疊邊緣獲得鏈接，如圖2所示。問:和可以平行嗎？和
可以是垂直的嗎？如果是，找到相應的值；如果沒有，說明原因。
17.（2008年遼寧省十二市）如圖16所示，在平面直角坐標系中，直線與軸相交於點，與軸相交於點，拋物線過三點。
（1）求三點拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）拋物線上是否有壹個點，使其成為直角三角形，如果有，直接寫出該點坐標；如果不存在，請說明原因；
（3）嘗試探索直線上是否存在使直線周長最小的點。如果有，找出該點的坐標；如果不存在，請說明原因。
18.（沈陽市，2008）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，繞點順時針旋轉後得到矩形。點的對應點是點，點的對應點是點，點的對應點是點，拋物線經過點。
（1）判斷該點是否在軸上，並說明原因；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）軸的上方是否有壹個點，使得以該點為頂點的平行四邊形的面積是矩形的兩倍，且該點在拋物線上。如果有，求點和點的坐標；如果不存在，請說明原因。
19.（四川省巴中市，2008）已知如圖14所示，拋物線與軸相交於壹點，壹點與直線相交於壹點，直線與軸相交於壹點。
（1）寫出直線的解析式。
（2）待發現的區域。
（3）如果壹個點在壹條線段上以每秒1個單位長度的速度從該方向移動（不與之重合），同時該點在壹條射線上以每秒2個單位長度的速度從該方向移動。假設移動時間為秒，請寫出和的面積之間的函數關系，並找出該點移動了多長時間，最大面積是多少？
20.（成都，2008）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△OAB頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第壹象限，且=3，sin∠OAB=。
（1）若C點是B點關於X軸的對稱點，求拋物線過O、C、A的函數表達式；
（2）在（1）中，拋物線上是否有壹個點P，使得以P、O、C和A為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求P點的坐標；如果不存在，請說明原因；
（3）如果點O和點A變換為點Q（-2k，0）和點R（5k，0）（k》；常數為1），設兩個點（Q和R），以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與Y軸的交點為n，其頂點為m，△QNM的面積為△QNR的面積。求的值:。