루이 드브로의는 광자가 이 관계에 복종할 뿐만 아니라 모든 입자가 그 관계에 복종한다고 생각한다. 그는 1924 에서 더 많은 데브로이 가설을 통해 모든 미시 입자가 요동과 입자성을 가지고 있다는 것을 보여 주는데, 이것이 바로 파동 입자 이중성이라고 한다. 전자에도 이런 성질이 있다. 전자는 물질파의 일종으로,' 전자파' 라고 불린다. 전자의 에너지와 운동량은 각각 그것과 함께 물질파의 빈도와 파동수를 결정한다. 원자에서, 바운드 전자는 정재파를 형성한다. 즉, 그의 회전 주파수는 이산값만을 취할 수 있다는 것을 의미한다. 이러한 양자화 궤도는 이산 에너지 수준에 해당합니다. 이러한 생각들에서, 데브로의는 볼론 모델의 에너지 등급을 복제했다.
1925 스위스 취리히에서 2 주마다 물리학 심포지엄이 열린다. 한번은 주최 측 피터 데바이가 슈뢰딩거를 초청하여 그의 박사 논문에 대해 데브로이의 파동 이중성에 대해 이야기했다. 그 시간 동안 슈뢰딩거는 가스 이론을 연구하고 있었다. 그는 아인슈타인의 볼론 아인슈타인 통계에 대한 논술을 읽음으로써 데브로이의 박사 논문을 접하게 되었으며, 이와 관련하여 깊은 인식을 가지고 있다. 세미나에서 그는 파동의 이중성을 남김없이 상세히 설명하여 모두들 흥미진진하게 들었다. 덕바이는 입자가 파동성을 가지고 있기 때문에 이 양자 성질을 정확하게 묘사할 수 있는 파동 방정식이 있어야 한다고 지적했다. 그의 건의는 슈뢰딩거에게 큰 깨우침과 격려를 주었고, 그는 이 파동 방정식을 찾기 시작했다. 이 방정식을 테스트하는 가장 간단하고 기본적인 방법은 이 방정식을 사용하여 수소 원자에서 전자를 묶는 물리적 행동을 묘사하는 것입니다. 이 방정식은 보어 모델의 이론적 결과를 재현할 것입니다. 게다가, 이 방정식은 소머피 모형이 제공하는 섬세한 구조를 설명해야 한다.
곧 슈뢰딩거는 드브로이 논문의 상대성론을 통해 상대성론 파동 방정식을 유도했다. 그는 이 방정식을 수소 원자에 적용하여 전자를 묶는 파동 함수를 계산했다. 슈뢰딩거는 전자의 스핀을 고려하지 않았기 때문에, 이 방정식에서 파생된 정밀한 구조 공식은 소머피 모형과 일치하지 않는다. 그는 어쩔 수 없이 이 방정식을 수정하고 상대성론 부분을 제거하고 나머지 비상대성론 방정식으로 수소 원자의 스펙트럼을 계산해야 했다. 이 미분 방정식을 분석하는 것은 매우 어렵다. 친한 친구 수학자 헤르만 웰의 도움으로 그는 보어 모형과 똑같은 답을 복제했다. 그래서 그는 당분간 상대성론 부분을 발표하지 않고 상대성론 파동 방정식과 수소 원자 스펙트럼 분석 결과에 대한 논문만 쓰기로 했다. 1926 년에 그는 이 논문을 정식으로 발표했다.
이 논문은 양자학계에서 빠르게 진동을 일으켰다. 플랑크는 이렇게 말합니다. "한 아이가 수수께끼에 오랫동안 현혹되어 답을 알고 싶어하는 것처럼 논문 전체를 다 읽었는데, 이제 그는 마침내 답을 들었다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 독서명언)." 아인슈타인은 이 책의 영감이 샘물과 같은 진정한 천재에서 나온 것이라고 칭찬했다. 아인슈타인은 슈뢰딩거가 결정적인 공헌을 했다고 느꼈다. 슈뢰딩거 (Schrö dinger) 가 창설 한 변동 역학은 행렬 역학에서 추상적이고 이상한 행렬 대수학이 아닌 잘 알려진 파동 개념과 수학을 다루기 때문에 양자 학자들은 변동 역학을 배우고 적용하려고합니다. 스핀의 발견자인 조지 우렌베이커는 "슈뢰딩거 방정식은 우리에게 큰 해방을 가져왔다!" 라고 외쳤다. 볼프강 파울리는 이 논문이 가장 중요한 저작 중 하나로 여겨져야 한다고 생각한다.
슈뢰딩거가 제시한 슈뢰딩거 방정식은 파동 함수의 양자 동작을 정확하게 묘사할 수 있다. 당시 물리학자들은 파동 함수를 해석하는 방법을 몰랐습니다. 슈뢰딩거는 전하 밀도로 파동 함수의 절대 제곱을 설명하려 했지만 성공하지 못했다. 1926 년, 보른은 확률 진폭의 개념을 제시하여 파동 함수의 물리적 의미를 성공적으로 설명했다. 하지만 슈뢰딩거와 아인슈타인의 견해는 일치하며, 그들은 이런 통계나 확률 방법과 그에 수반되는 불연속 파동 함수의 붕괴에 동의하지 않는다. 아인슈타인은 양자역학이 결정적인 이론의 통계적 근사치라고 생각한다. 슈뢰딩거의 마지막 해에 보른에게 보낸 편지에서 그는 코펜하겐 해석을 받아들이지 않겠다고 분명히 밝혔다.