조합 수학에 관한 논문 한 편을 구하다

조합 수학 개요

조합수학은 이산수학이라고도 하지만, 때로는 조합수학과 도론을 합쳐 이산수학으로 계산하기도 한다. 조합수학은 컴퓨터 출현 이후 빠르게 발전한 수학의 한 분야다. 컴퓨터과학은 알고리즘의 과학이고, 컴퓨터가 처리하는 대상은 이산데이터이기 때문에 이산대상의 처리는 컴퓨터과학의 핵심이 되고, 이산대상을 연구하는 과학은 조합수학일 뿐이다. 조합수학의 발전은 전통 수학에서 분석과 대수학의 주도적 지위를 바꾸었다. 현대 수학은 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다. 하나는 분석, 방정식 등과 같은 연속 대상을 연구하는 것이고, 다른 하나는 이산 객체를 연구하는 조합 수학입니다. 조합수학은 기초수학 연구에서 매우 중요한 역할을 할 뿐만 아니라 컴퓨터 과학, 코딩 및 암호학, 물리, 화학, 생물학 등 다른 학과에서도 중요한 응용이 있다. 미적분학과 현대수학의 발전은 현대공업혁명의 기초를 다졌다. 조합 수학의 발전은 금세기 컴퓨터 혁명의 기초이다. 컴퓨터가 컴퓨터라고 부를 수 있는 이유는 프로그래밍이 되어 있고 프로그램이 알고리즘이기 때문이다. 대부분의 경우 컴퓨터 알고리즘은 숫자 계산이 아닌 개별 객체에 대한 알고리즘입니다. 바로 조합 알고리즘이 있어서 컴퓨터에 사유가 있는 것 같아요.

조합수학은 소프트웨어 기술뿐 아니라 기업관리, 교통계획, 전쟁지휘, 금융분석 등 분야에서도 중요한 응용가치를 가지고 있다. 미국에서는 조합 수학의 이름을 딴 회사가 있다. 그들은 조합 수학을 이용하여 기업 관리의 효율성을 높였다. 이 회사는 매우 성공적이다. 또한, 실험 설계도 응용가치가 있는 학과로, 그것의 수학 원리는 조합 설계이다. 조합 설계는 공업의 실험 설계 문제를 해결하기 위해 설계되었으며, 미국에는 이 방면의 소프트웨어를 개발하는 전문 회사가 있다. 최근 독일의 한 유명 조합수학자가 조합수학을 이용해 약물의 구조를 연구해 제약회사에 많은 돈을 절약해 제약업계의 관심을 끌고 있다.

지난 6 월 남개대학교 조합수학연구센터 설립대회에서 1997, 1 1, 오문준원사는 각 시대마다 특별한 요구 사항이 있어 수학에 새로운 면모가 생기고 새로운 수학 지점이 생겨났다고 지적했다. 조합수학이라는 새로운 분기도 시대의 요구에 따라 생겨났다. 최근 오문준원사는 정보기술이 수학 자체에 근본적인 변화를 가져올 수 있으며 조합수학은 그 중요한 역할을 보여줄 것이라고 지적했다. 양악원사는 또한 조합수학이 응용적으로나 이론적으로 점점 더 중요한 역할을 하고 있으며, 그 미래 발전은 생명력과 전망이 있다고 지적했다. 중국은 이 방면의 연구를 제창해야 한다. 만철현원사는 중국, 허, 오문준 등 중국 구세대 수학자들이 조합수학을 중시할 뿐만 아니라 조합수학의 기초적인 문제에도 큰 기여를 했다고 예시하기도 했다. 중국 그룹 수학 발전의 필요성과 중국 정보산업 발전의 수요로 중국에서 조합수학을 발전시켜야 할 필요성이 절실하다.

2. 조합 수학 및 컴퓨터 소프트웨어

컴퓨터 네트워크가 발달하면서 컴퓨터의 사용은 이미 사람들의 업무, 생활, 학습, 사회활동, 상무활동에 영향을 미치고 있으며, 컴퓨터의 응용은 기본적으로 소프트웨어를 통해 이루어진다. 나는 미국에서 미래 한 나라의 경제력이 소프트웨어 산업에서 직접 드러날 수 있다는 말을 들었다. 중국이 소프트웨어 방면에서 낙후된 근본 원인을 말하는 것은 쉽지 않을 것이다. 기술 및 과학적 이유 외에도 우리의 문화, 관리 수준, 교육 수준, 사상적 자질 등 여러 가지 요인과 관련될 수 있습니다. 이러한 인문적 요소 외에 가장 근본적인 원인 중 하나는 우리나라 정보기술의 수학 기초가 매우 약하다는 것이다. 이 문제가 해결되지 않으면 우리는 소프트웨어 강국이 되기 어렵다. 그러나 문제는 결코 그렇게 간단하지 않다. 정보기술의 발전은 이미 깊은 수학 지식을 포함하고 있으며, 수학 자체도 매우 깊고 넓은 수준으로 발전했다. 단지 몇 가지 영리한 머리 사고의 문제가 아니라, 더 중요한 것은 소프트웨어 개발에 많은 사람들의 협력이 필요한 것처럼 집단적인 협력과 힘이 필요하다는 것이다. 미국 소프트웨어가 선두를 차지할 수 있는 주된 이유는 그들이 실력이 풍부하여 수학에 많은 우수한 인재가 있기 때문이다. 대부분의 사람들은 수학이 순수한 기초과학이라고 생각할 수 있으며, 1+ 1 의 해법은 실제적인 의미가 없을 수 있다. 그렇다면 순학과의 발전이 몇 년, 심지어 10 년 뒤져도 상관없다. 그러나 중국 소프트웨어 산업의 발전은 네트워크 알고리즘과 분석, 정보 압축, 네트워크 보안, 코딩 기술, 시스템 소프트웨어, 병렬 알고리즘, 수학 기계화, 컴퓨터 추리 등 수학 기초에 대한 절실한 수요를 제시했다. 또한 물류 계획, 금융 공학, 컴퓨터 지원 설계 등 수학적 기초를 필요로 하는 알고리즘도 많이 있습니다. 우리의 소프트웨어 업계가 여전히 앱과 2 차 개발에 초점을 맞추고 있다면, 우리는 외국 기업들도 앱 분야에서 큰 시장을 차지하게 할 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어, 소프트웨어) 만약 우리가 지금 정보기술의 수학에 크게 지지하고 투자한다면, 늦게 하는 것이 안 하는 것보다 낫다. 우리가 정보기술의 수학적 기초를 되찾을 수만 있다면, 우리는 소프트웨어 업계의 경쟁에서 뒤집히거나 역전승할 수도 있다. 오문준원사가 발기하고 이끄는 수학 기계화 연구는 우리나라가 정보기술 분야에서 중요한 위치를 차지하고 있다. 탄탄한 수학 기초를 갖게 되면 자연히 소프트웨어 개발의 경쟁력이 생기게 된다. 이런 일자리를 몇 개 더 추가하면 우리 소프트웨어 업계는 혁신적인 국면을 열 것이다. 주목할 만하게도 인도는 통계학과 조합수학에 좋은 기초를 가지고 있으며, 이는 최근 몇 년간 인도 소프트웨어 산업이 크게 발전한 이유일 수 있다.

3. 외국 조합 수학의 경우

세계 소프트웨어 업계를 살펴보면 미국이 절대 독점권에 있다는 이상한 현상을 쉽게 볼 수 있다. 이런 현상의 근본 원인 중 하나는 미국 컴퓨터 과학의 급속한 발전이다. 오늘날 컴퓨터 과학에서 가장 권위 있는 많은 사람들이 조합수학에서 왔다. 미국에서 가장 중요한 컴퓨터과학부 (MIT, 프린스턴, 스탠포드, 하버드, 예일, ...) 에는 일류 조합수학자가 있다. 컴퓨터 과학이 소프트웨어 산업을 촉진함으로써 큰 이익을 가져다 준 것은 의심할 여지가 없는 사실이다. 조합수학은 외국에서 이미 매우 중요한 학과로, 심지어 컴퓨터 과학의 기초라고 할 수 있다. IBM, AT & amp； 와 같은 몇몇 대기업들은 T 세계에서 가장 강력한 공동 연구 센터를 보유하고 있습니다. 마이크로소프트의 빌 게이츠는 최근 컴퓨터 과학의 기초 연구를 제창하고 지지한다. 예를 들어, Bell Laboratory 의 선형 프로그래밍 알고리즘 구현, 컴퓨터 네트워크의 알고리즘은 명백한 상업적 가치 때문에 공개되지 않았습니다. 미국은 새로운 알고리즘과 관련된 소프트웨어가 특허를 신청할 수 있는 추세를 보이고 있다. 이런 추세라면 전 세계의 조합 수학과 컴퓨터 알고리즘에 대한 투자와 경쟁이 갈수록 치열해질 것이다. 미국 정부는 이산수학과 이론 컴퓨터과학센터인 DIMACS (프린스턴 대학, 로그스 대학, AT & amp；) 도 설립했다. T 는 Roggers University 에 공동으로 설립되었으며, 이 센터는 줄곧 조합 수학 이론 컴퓨터 과학의 중요한 연구 진지였다. 국가수학과학연구소 (진성신씨가 창립함) 는 1997 에서 조합수학을 연구과제로 선택하고 1 년간의 연구활동을 조직했다. 일본 NEC 도 미국에 연구센터를 설립했다. 이론 컴퓨터 과학과 조합수학은 이미 그들의 중요한 연구 과제가 되었으며, 이 센터 주임인 R. Tarjan 은 조합수학의 권위자이다. 저는 미국의 중요한 국립연구소 (로스알라모스 국립연구소, 세계 최초의 원자폭탄 제조로 유명하다) 를 잘 알고 있습니다. 맨해튼 프로젝트부터 응용수학에는 조합수학 연구가 포함돼 있습니다. 제가 접한 조합수학의 컴퓨터 시뮬레이션 프로젝트는 3000 만 달러를 썼습니다. 뿐만 아니라 실험실도 최근 조합수학에 대한 연구력을 적극적으로 풍성하게 하고 있다. Sandia National Laboratory (Sandia National Laboratory) 는 조합 수학과 컴퓨터 과학을 전문으로 하는 기관으로, 주로 조합 코딩 이론과 암호학 연구에 종사하며 미국 정부와 국제 학계에서 높은 지위를 차지하고 있습니다. 생물학에서 DNA 의 구조와 생물현상은 조합수학과 밀접한 관련이 있기 때문에 각국은 생물정보학 연구를 매우 중시하는데, 이는 조합수학이 작용할 수 있는 중요한 영역이기도 하다. 얼마 전 베이징에서 열린 향산회의는 국가가 생물정보학에 대한 높은 중시를 나타냈다. IBM 은 또한 생물 정보학 연구 센터를 설립할 것이라고 한다. DNA 는 조합수학의 서열 구조이기 때문에 미국 과학원원사, 현대조합수학 창시자 로타 교수는 생물학에서의 조합문제가 조합수학의 최전선이 될 것이라고 예측했다.

미국의 대학, 국가연구기관, 공업, 군사, 정보부에는 모두 조합 수학 연구센터가 많이 있으며, 연구에 막대한 자금을 투입했다. 하지만 그들의 수입은 그들의 투입보다 훨씬 더 많았고, 더 중요한 것은, 그들은 세계 조합 수학 분야에서 가장 우수한 인재를 모았다. 조합 수학은 고급 소프트웨어 제품 어디에서나 볼 수 있으며, 보다 정확하게는 조합 알고리즘입니다. 전통적인 컴퓨터 알고리즘은 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다. 하나는 조합 알고리즘이고 다른 하나는 숫자 알고리즘 (다양한 정보 및 데이터 처리와 관련된 계산 수학 및 정보학 포함) 입니다. 나의 졸견에 의하면, 최근 몇 년 동안 또 하나의 컴퓨터 알고리즘, 즉 기호 계산 알고리즘이 있었다. 오문준원사가 창시한 기계 증명 방법은 기호 계산에 속하며 국제적으로 높은 평가를 받아 오방법이라고 불린다. 세계에는 전문 기호 계산 잡지도 있다. 기호 알고리즘과 오법도 대수학 조합학과 밀접한 관련이 있다. 조합 수학, 수치 계산 (계산 수학, 과학 계산, 비선형 과학 및 다양한 정보 및 데이터 처리와 관련된 정보학 포함) 및 통계는 수학에서 가장 널리 사용되는 분기일 수 있으며, 조합 수학의 가치는 통계학 및 수치 계산보다 훨씬 적습니다. 최근 몇 년 동안 수학 기계화의 발전과 컴퓨터 과학에서의 중요성 때문에 수학 기계화, 과학 컴퓨팅, 조합 수학을 결합하면 중국 정보산업의 기초라고 할 수 있다. 조합수학자 H. Wilf 와 D. Zeilberger 1998 은 조합신원 기계화 증명 방면의 성과로 미국 수학회 1998 의 Steele 상을 수상했다.

지안-칼로 로타 교수는 지난해 불행이 사망하기 전에 특히 중국 관련 부서와 지도자에게 조합수학이 컴퓨터 소프트웨어 산업의 기본이고 중국은 결국 소프트웨어 대국이 될 것이라고 호소하도록 했다. 하지만 이 목표를 달성하는 돌파구는 조합수학을 개발하는 것이다. 중국은 소프트웨어 기술면에서 미국보다 훨씬 뒤처지고, 조합수학에서도 미국과 유럽에 뒤처져 있다. 만약 중국이 소프트웨어 기술에서 서구를 따라가고 싶고, 조합수학에 힘쓰지 않는다면, 중국의 소프트웨어는 영원히 낙후될 것이다. 그는 특히 컴퓨터과학에서 조합수학의 역할을 강조하며 대학 컴퓨터학과 조합수학의 교육과 인재 양성을 강화했다.

최근 톰슨 과학사가 설립한 전자간행물' 이산수학과 이론 컴퓨터과학' 이 좋은 설명이다. 그 내용은 이산수학과 컴퓨터과학의 여러 측면을 포함한다. 컴퓨터 소프트웨어의 추진과 수요로 인해 조합수학은 심오하고 심오한 학과가 되었으며, 깊은 수학 기초가 필요하여 점차 수학의 주류가 되었다. 금세기에 공인된 위대한 수학자 게일 방드는 조합수학과 기하학이 다음 세기 수학 연구의 최전선이 될 것이라고 예언했다. 이 견해는 국제 수학계의 찬성을 받았을 뿐만 아니라 중국 수학계의 찬성도 얻었다.

캐나다 실험 수학 연구 센터가 몬트리올에 설립되었다. 그들의 생각은 오문준원사의 수학 기계화 연구센터와 비슷할 것이다. 기계화와 알고리즘 수학은 수학을 컴퓨터 과학에 서비스할 뿐만 아니라 컴퓨터를 수학 연구에 서비스하게 한다. 오문준원사는 중국 전통 수학 자체가 강한 알고리즘 사상을 가지고 있다고 지적했다.

앞으로 컴퓨터는 좀 더 스마트한 방향으로 발전할 것이고, 출로는 수학 알고리즘과 수학 기계화가 될 것이다. 또 다른 설득력 있는 현상은 조합수학자가 항상 대학의 컴퓨터과나 컴퓨터회사에서 좋은 직장을 찾을 수 있다는 점이다. 훌륭한 조합수학자도 당연히 훌륭한 컴퓨터 과학자다. 반면 미국 대학의 모든 컴퓨터학과에는 조합수학 수업이 있다.

이 외에도 유럽도 조합수학을 적극 발전시키고 있다. 영국, 프랑스, 독일, 네덜란드, 덴마크, 오스트리아, 스웨덴, 이탈리아, 스페인 등은 다양한 형태의 조합 수학 연구 센터를 설립했다. 최근 몇 년 동안 남미 국가들도 조합수학 연구를 적극 추진하고 있다. 호주와 뉴질랜드도 강력한 조합수학 연구기관을 설립했다. 아시아 선진국들도 조합수학 연구에 큰 관심을 기울이고 있다는 점은 주목할 만하다. 일본에는 조합수학연구센터가 있고, 미국에서 인재를 영입해 일본 내 연구뿐 아니라 미국 관련 과제의 연구도 지원해 최근 몇 년 동안 조합수학이 급속도로 발전했다. 대만성과 홍콩도 미국에서 인재 개발 조합 수학을 도입했다. 싱가포르, 한국, 말레이시아도 조합수학 연구와 인재 양성을 적극 추진하고 있다. 대만성의 수학 연구센터도 조합수학 발전을 중점 방향으로 고려하고 있다. 이 세상이 조합수학을 이렇게 사랑하는 데에는 분명히 이유가 있다. 조합수학이 없으면 컴퓨터과학도 없고 컴퓨터 소프트웨어도 없다는 것이다. (알버트 아인슈타인, 컴퓨터명언)

4. 조합 수학 하이라이트

* * 일상생활에서 우리는 종종 조합수학 문제를 겪습니다. 세계지도를 자세히 살펴보면, 한 나라가 한 가지 색으로 색을 칠하면 네 가지 색상만 있으면 두 이웃 나라의 색깔이 다르다는 것을 알 수 있습니다. 이런 색칠 효과는 모든 나라를 선명하게 보이게 할 수 있다. 하지만 이 결론이 확실히 유명한 세계 난제라는 것을 증명하기 위해 결국 컴퓨터의 도움으로 해결되었고, 최근 사람들은 더 간단한 증거를 발견했다.

* * 중국 고대 헤로투에는 3 차 큐브, 즉 1 에서 9 까지의 9 자리 숫자를 3 행 3 열로 배열하여 각 줄, 각 열, 각 대각선의 3 자리 합계를 15 로 집계했다. 조합수학에는 매직 스퀘어와 비슷한 교묘한 구조가 많다. 1977 년, 미국 항해사호 우주선 1 과 2 는 인간의 지혜의 신호로 큐브를 가져왔다.

* * 상자를 포장할 때, 상자를 최대한 가득 채우는 것이 쉽지 않다는 것을 알게 될 것이며, 종종 약간의 조정이 필요하다는 것을 알게 될 것입니다. 이론적으로 포장 문제는 어려운 조합 수학 문제이므로 컴퓨터를 사용해도 쉽게 해결할 수 없다.

* * 초중고등학교 수학 게임에서 뱃사공 한 명이 늑대 한 마리, 양 한 마리, 배추 한 그루가 강을 건너야 한다는 문제가 있다. 문제는 사람이 없을 때 늑대는 양을 먹고, 양은 배추를 먹고, 그의 배는 한 번에 한 마리만 실을 수 있다는 것이다. 그는 어떻게 세 사람을 모두 강을 건널 수 있습니까? 이것은 전형적이고 간단한 조합 수학 문제이다.

* * 더 복잡한 일정과 일정 문제도 발생할 수 있습니다. 예를 들어 원자폭탄을 생산하는 맨해튼 계획은 많은 절차, 많은 인사 배치, 많은 구성 요소를 포함한다. 어떻게 각종 인원의 일과 각 공정 사이의 연결을 안배하여 전체 공사 기간을 최대한 짧게 할 수 있습니까? 이들은 조합 수학의 전형적인 예입니다.

* * 항공 스케줄링 및 비행 설정도 조합 수학의 문제입니다. 각 항공편이 각기 다른 여행객의 환승 수요를 충족시키고 각 공항의 항공편 분포가 합리적이라는 것을 어떻게 알 수 있습니까? 또한 항공편 지연 등 특수한 상황에서 어떻게 가장 합리적인 조정을 할 수 있을지는 조합수학의 문제다.

* * 도시교통관리, 교통계획, 어느 곳이 막힌 곳인지, 어느 곳에 일방통행로를 설치해야 하는지, 어느 곳에 입체교차로를 만들어야 하는지, 가장 합리적인 방식으로 신호등을 설치하는 방법 등은 조합수학의 문제다.

* * 한 우체부가 우체국에서 출발할 때 관할 거리를 완성하는 경로를 어떻게 선택해야 합니까? 이것이 바로 유명한' 중국우편로 문제' 로 우리나라 그룹 수학자 관미고모 교수가 제시한 것으로, 유명 그룹 수학자 J 에드먼즈와 그의 협력자들이 답을 제시했다.

* * 통신 네트워크의 가장 경제적 인 레이아웃은 무엇입니까? 미국 벨 연구소와 IBM 모두 세계적 수준의 조합수학자들이 이 문제를 연구하고 있는데, 이는 엄청난 경제적 이익과 직결된다.

* * 홀리데이 호텔 관리에도 청소부의 첫 번째 단계는 무엇을 바꾸고, 무엇을 청소하고, 두 번째 단계는 무엇을 하느냐와 같은 관련 절차가 엄격하게 규정되어 있다고 합니다. 요컨대, 그는 적어도 방을 드나들어야 한다. 이렇게 간단한 일은 모두 공정을 중시해야 하는데, 하물며 복잡한 공사는 말할 것도 없다.

* * 창고와 운송 관리도 전형적인 조합 수학 문제다. 창고를 최대한 활용할 수 있도록 운송을 준비하는 방법, 더 나아가 화물을 보관하는 것이 가장 편리하다 (예: 보관 시간이 짧은 화물은 쉽게 이용할 수 있는 곳에 놓아야 함).

* * 우리는 바닥이 가장자리에 관계없이 같은 모양의 네모난 벽돌로 깔릴 수 있다는 것을 알고 있지만, 한 바닥이 다른 모양의 벽돌로 깔려 있지만 정사각형이 아니라면 깔 수 있습니까? 이것은 실제적인 문제일 뿐만 아니라, 깊은 조합 수학 문제이기도 하다.

조합 수학에는 유명한 문제가 있다: 결혼 안정의 문제가 있는가? 두 쌍 (예: 장 (남자)-리 (여자)-조 (남자)-왕 (여자), 장 (남자) 이 왕 (여자), 왕 (여자) 이 장 (남자) 을 선호한다면 조합수학은 결혼 안배 방법을 찾을 수 있어 이런 불안정성이 존재하지 않는다. (물론 이것은 이론적인 결론일 뿐이다.) 이런 조합수학 방법에는 한 가지 실용적인 용도가 있다. 미국의 병원은 레지던트의 합격을 결정할 때 신청자의 의지의 우선 순위를 고려하고 신청 순위를 매기는 것이다. 이 순서에 따른 전체적인 방안은 병원도 지원자도 후회하지 않을 것이다. 사실 수능 학생의 최종 입학 방안도 이 방법을 사용할 수 있다.

* * 포트폴리오 수학은 재무 분석, 투자 방안 결정, 투자 위험을 줄일 수 있는 좋은 포트폴리오를 찾는 데도 사용할 수 있습니다. 남개대학 조합수학연구센터는' 금사주식시장위험분석시스템' 을 개발해 시장에 투입해 단기 투자자들에게 효과적인 위험예방도구를 제공했다.

결론적으로, 조합수학은 어디에나 있고, 그것의 주요 응용은 각종 복잡한 관계에서 최적의 해법을 찾는 것이다. 따라서 조합 수학은 수량 관계 과학, 수량 운영 연구 및 수량 관리 과학으로 볼 수 있습니다.

후진타오동지는 1998 이 오사청년메달을 받았을 때의 연설에서 조합수학은 전통 순수 수학의 한 가지와 다르며 응용학과 교차학과라고 지적했다. 그는 중국의 조합 수학 연구가 국가의 경제 건설을 위해 봉사하기를 희망한다.

2 1 세기가 정보사회의 세기라면 2 1 세기는 조합수학이 유망한 세기일 것이다.