자연과학의 방법론은 본질적으로 철학 방법론 원칙이 각종 구체적 자연과학에서의 응용이다. 과학으로서, 그것은 그 자체로 연과학을 구성하며, 각종 구체적인 자연과학에 방법, 원리, 수단, 경로를 제공하는 가장 일반적인 과학이다. 자연과학은 고급적이고 복잡한 지식과 인지의 한 형태로서, 인류가 이미 가지고 있는 지식을 바탕으로 정확한 사고 방법, 연구 방법, 일정한 실천 활동을 이용하여 얻은 것이다. 그것은 인간의 지혜와 창조적 노동의 결정체이다. 따라서 과학 연구, 과학 발명, 과학 발견 과정에서 올바른 과학 연구 방법을 가지고 있는지 여부는 과학 사업에 기여하는 관건이다. 정확한 과학적 방법은 연구자들이 과학 발전의 객관적 법칙에 따라 정확한 연구 방향을 결정할 수 있게 한다. 연구자에게 구체적인 연구 방법을 제공 할 수 있습니다. 새로운 과학적 발견과 발명에 계시와 본보기를 제공할 수 있다. 따라서 현대 과학 연구에서 특히 과학 방법론의 연구와 운용을 중시해야 하는 것도 우리가 강조해야 할 문제이다.

첫째, 과학 실험 방법

과학 실험 생산 실천 사회 실천은 인류의 3 대 실천 활동으로 불린다. 실천은 이론의 원천일 뿐만 아니라 이론의 정확성을 검증하는 유일한 기준이기도 하다. 과학 실험은 자연과학 이론의 원천이자 검사 기준이다. 특히 현대자연과학연구에서는 어떤 새로운 발견, 발명, 이론도 복제 가능한 실험 결과를 바탕으로 해야 한다. 그렇지 않으면 다른 사람이 받아들이지 않을 것이며, 심지어 학술 논문 발표가 금지될 가능성도 있다. 순수 이론 연구자조차도 자신이 주목하는 실험 결과, 심지어 실험 과정에 대해 깊은 이해를 가져야 한다. 따라서 과학 실험은 자연과학 발전에서 매우 중요한 활동과 연구 방법이라고 할 수 있다.

(a) 과학 실험의 유형

과학 실험에는 두 가지 의미가 있다. 하나는 탐구성 실험, 즉 자연의 법칙을 탐구하고 발명을 창조하거나 새로운 것을 발견하는 실험이다. 이는 종종 전인이나 다른 사람이 한 번도 해본 적이 없거나 아직 연구를 완료하지 않은 실험이다. 둘째, 사람들이 다른 사람이 이미 가지고 있는 과학기술 지식을 공부, 파악 또는 가르치기 위해 하는 실험을 말한다. 예를 들면 학교에서 마련한 실험반에서 진행되는 실험이다. 두 가지 유형의 실험은 사실 엄격한 경계가 없다. 때로는 다른 사람의 실험을 반복하면 새로운 문제를 발견하고 새로운 문제를 해결함으로써 기술 혁신을 이룰 수 있기 때문이다. 탐구성 실험의 혁신적인 목적은 명확하기 때문에 기술 혁신은 주로 이런 실험을 통해 얻어진다.

또 다른 관점에서 볼 때, 과학 실험은 다음과 같이 나눌 수 있다.

질적 실험: 연구 대상이 어떤 성분, 성질 또는 성능을 가지고 있는지 확인합니다. 구조가 존재하는지 여부 그 효능과 기술 경제 수준이 일정 수준에 도달했는지 여부. 일반적으로 질적 실험은' 예' 또는' 아니오',' 예' 또는' 아니오' 를 판단해야 하며, 실험에서 연구 대상의 일반적인 성질과 기타 사물 사이의 관계에 대한 초보적인 인식을 제시해야 한다. 정성실험은 탐구성 실험의 초기 단계에 많이 사용되며, 사물의 본질적 특징을 이해하는 데 중점을 두고 있으며, 정량 실험의 기초이자 전주곡이다.

정량 실험: 사물의 수량 관계를 연구하는 실험. 이런 종류의 실험은 사물의 수치에 초점을 맞추고, 일부 요소 간의 양적 관계를 찾아내며, 심지어 상응하는 계산공식까지 제시한다. 이러한 실험은 주로 물리적 측정을 통해 수행되므로 측정은 정량 실험의 중요한 부분이라고 할 수 있다. 정량 실험은 일반적으로 질적 실험의 후속으로 사물의 본질을 깊이 연구하는 수단이다. 사물의 변화는 항상 양적 변화에서 질적 변화에 이르기까지 수반되며, 양적 실험은 종종 양적 변화에서 질적 변화로의 관절 포인트, 즉 발견도를 찾는 데 사용된다.

검증 실험: 이전 사람 또는 다른 사람의 기존 성과를 파악하거나 검증하기 위해 해당 실험을 반복하거나 이론적 가설을 검증하는 실험입니다. 이런 실험도 연구한 구체적인 문제를 더 깊고 넓은 수준으로 발전시키는 중요한 탐구 고리이다.

구조 및 구성 분석 실험: 물질의 화학적 구성 또는 화합물의 원자 또는 원자단의 공간 구조를 결정하는 실험입니다. 사실 성분 분석 실험은 의학적으로도 자주 쓰이는데, 예를 들면 혈액, 소변, 편의 일상적인 검사 분석과 특수 검사 분석과 같은 것이다. 구조 분석은 종종 유기 화합물의 이성체 현상을 분석하는 데 사용됩니다.

비교 실험: 피연구 대상을 두 개 이상의 유사한 그룹으로 나누는 것을 말한다. 한 그룹은 그 결과가 확정된 것이다. 비교의 기준으로,' 대조군' 이라고 불리며, 그 자연 발전을 내버려 두다. 다른 그룹은 신비하고 알려지지 않은 것들입니다. 실험 연구 대상으로 실험그룹이라고 합니다. 일정한 실험 단계를 통해 연구 대상이 일정한 성질을 가지고 있는지 여부를 확정하다. 이 실험은 새로운 의료 방안이나 의약품 및 영양 결정체의 역할을 시험하는 것과 같은 생물 및 의학 연구에 자주 사용된다.

비교 실험: 유사점과 차이점, 특징 등을 발견하는 실험을 목표로 한다. 두 개 이상의 연구 대상 사이. 즉, 두 개 이상의 실험 단위가 동시에 진행되어 상대적으로 비교된다. 이런 방법은 작물 교잡육종에 자주 쓰이며 비교를 통해 우량 품종을 선정한다.

인과 실험: 알려진 결과에서 결과의 원인을 찾기 위해 설계되고 진행된 실험을 말한다. 이 실험의 목적은 과일의 원인을 파악하는 것이다. 만약 다원인일 수 있다면, 일반적으로 배제법으로 처리하고, 한 가지 요인을 배제하거나 확정한다. 이중 원인일 수 있다면 비교 실험을 통해 확인할 수 있다. 이것은 살인 사건의 수사와 비슷하다. 용의자가 하나씩 배제된 후 혐의의 범위가 점차 좁아져 결국 살인자나 주범, 즉 결과의 진정한 원인이나 주요 원인을 찾아냈다.

결정적인 실험: 과학적 가설, 과학 이론 및 설계 방안의 정확성을 검증하기 위해 설계된 실험을 말하며, 그 목적은 최종 판단을 내리는 것이다. 예를 들어 진공 중 자유낙하의 실험은 아리스토텔레스의 잘못된 낙하 원리 (무거운 물체가 가벼운 물체보다 빠르게 떨어지는 것) 에 대한 결정적인 실험이다.

또한 과학 실험의 분류에는 중간 실험, 생산 실험, 과정 실험, 모델 실험 등 유형이 포함되며, 주로 공업 생산과 관련이 있다.

(b) 과학 실험의 의의와 기능

1. 자연과학에서 과학 실험의 일반적인 역할

자연에 대한 인류의 인식이 심화되는 과정은 사실상 인간 과학 기술 혁신 (또는 지식 혁신) 의 긴 강으로 구성되어 있다. 과학 실험은 새로운 직접 과학 연구 데이터를 얻는 중요하고 강력한 수단이다. 대량의 새롭고 정확하며 체계적인 과학 정보 자료는 왕왕 과학 실험을 통해 얻은 것이다. 예를 들어,' 발명의 왕' 에디슨은 전등을 개발하는 과정에서 13 개월 2000 여 차례 실험을 했고 1600 여 가지 재료를 시도해 본 후에야 백금이 더 적합하다는 것을 알게 되었다. 하지만 백금은 가격이 비싸고 보급에 적합하지 않았기 때문에 6,000 여 가지 재료로 실험을 하다가 탄화죽사가 최고의 필라멘트라는 것을 알게 되었다. 이것은 과학 실험이 자연의 신비를 탐구하고 발명을 창조하는 유일한 길이라는 것을 보여준다.

과학 실험은 과학 이론과 가설의 정확성을 검증하는 유일한 기준이다. 예를 들어, 과학은 우주에 네 가지 상호 작용이 있다는 것을 발견했다. 그들 사이에 어떤 내적 관계가 있습니까? 아인슈타인은' 통일장론' 을 제안했다. 1925 년부터 1955 년 사망까지 아무런 결과도 없어 많은 전문가들이' 통일장' 의 존재를 의심하고 있다. 그러나 미국 물리학자인 윈버그와 파키스탄 물리학자 살람은 규범장 이론에서 약한 상호 작용과 전자기 상호 작용의 통일장을 제시하고 실험 증명과 승인을 받았다. 이는 이론의 정확성에 대한 기준이 실험 결과의 검증이지 권위가 아니라는 것을 보여준다.

과학 실험은 자연 과학 기술의 생명이며, 자연 과학 기술의 발전을 촉진하는 강력한 수단이다. 자연의 신비는 끊임없이 과학 실험에 의해 밝혀졌는데, 이 과정은 영원히 끝나지 않을 것이다.

자연 과학에서 과학 실험의 특별한 역할.

자연계의 사물과 자연 현상은 가지각색이다. 변화무쌍하고, 천갈래로 얽혀 복잡한 자연계를 구성한다. 그래서 자연의 법칙을 탐구할 때, 여러 가지 요소가 서로 얽혀 있어 구별하기 어려운 경우가 많다. 과학 실험의 특수한 역할 중 하나는 연구 대상을 인위적으로 통제하여 연구 대상을 단순화하고 정제할 수 있다는 것이다. 예를 들어 진공 중 자유낙하 실험에서 깃털과 철이 동시에 떨어지면서 공기 저항의 간섭을 제거하여 연구 대상을 크게 단순화했다.

과학 실험은 인류가 이미 파악한 각종 기술 수단을 이용하여 지구의 자연 조건 하에서 존재하지 않는 각종 극단적인 조건 (예: 초고온, 초고압, 극저온, 강한 자기장, 초진공 조건 하에서의 실험) 을 창조할 수 있다. 이러한 실험에서 우리는 물질 변화의 특수한 법칙을 탐구하거나 특수한 재료를 준비하거나 특수한 화학반응을 일으킬 수 있다.

과학 실험은 비교적 유연하여 초순수 재료, 초극세 (나노) 재료 등과 같은 전형적인 재료를 선택하여 실험과 연구를 할 수 있다. 초파리 염색체로 생물학의 유전 문제를 연구하는 것도 과학 실험의 유연성을 보여준다.

과학 실험에는 마우스로 병리 연구를 하는 것과 같은 연구 대상을 시뮬레이션하는 기능도 있다. 과학 실험은 생산 관행에 새로운 이론, 신기술, 새로운 방법, 신소재 및 신공예를 제공할 수 있다. 일반적으로 새로운 공업 제품은 실험실에서 과학 실험을 통해 대량으로 생산되는데, 예를 들면 트랜지스터 생산과 같다.

과학 실험은 자연과학 연구의 실천 활동이다. 과학 실험을 존중하는 사실은 유물주의의 관점을 고수하고, 실험 사실을 무시하거나, 실험 결과에 거짓을 꾸미는 것은 모두 유심주의의 관행이며, 결국 벽에 부딪칠 수밖에 없다. 모든 자연 과학 이론은 풍부한 실험 결과의 실제 정보를 바탕으로 한 다음 분석을 통해 요약함으로써 이론과 가설을 추상화해야 한다. 과학 종사자는 반드시 착실해야 하는데, 이것이 바로 과학 실험과 그 결과이다. 따라서 유물주의는 모든 자연과학자들이 갖추어야 할 기본적인 자질 중 하나이다.

둘째, 수학적 방법

수학 방법에는 두 가지 다른 개념이 있다. 방법론 책에 나오는 수학 방법은 수학을 연구하고 발전시킬 때의 사고 방법을 가리킨다. 여기서 설명해야 할 수학 방법은 자연과학 연구에서 자주 사용되는 사고 방법이며, 그 의미는 다음과 같다. 그것은 과학적이고 추상적인 사고 방식이다. 그 근본적 특징은 연구 대상의 다른 모든 특징을 버리고 다양한 양, 수량의 변화와 양 사이의 관계만 추출하는 것이다. 즉, 객관적인 전제 하에 과학 개념이나 원리를 상징화, 공식화하고, 수학 언어 (즉 수학 도구) 를 이용한 논리 유도, 연산, 계산 및 적합성의 정량 분석을 통해 연구 대상에 대한 수학적 해석과 예측을 형성하는 것이다. 이런 특수한 추상 방법을 수학 방법이라고 한다.

(b) 수학적 방법을 사용하는 기본 과정

과학 연구에서, 종종 과학적 추상화를 하고, 과학적 추상화를 통해, 수학적 방법으로 연구 대상의 규칙성을 정량적으로 밝혀야 한다. 기본 프로세스는 다음과 같습니다. (1) 먼저 연구의 원형을 이상화된 물리적 모델, 즉 과학적 개념으로 추상화합니다. (2) 이를 바탕으로 수학 과학에서 이상화된 물리적 모델 (과학적 추상의 한 형태) 을 추상화하여 연구 대상의 관련 과학 개념을 기호로 수량화하고, 초보적으로 수학 모델을 만들어 이상화된 수학 방정식이나 구체적인 계산 공식을 형성한다. (3) 수학적 모델을 검증합니다. 즉, 약간 수정하여 프로토타입에 적용하고, 수학적 해석을 하고, 근사치가 높은 것은 좋은 수학 모델이고, 그 반대는 형편없는 수학 모델이며, 다시 다듬어야 합니다. 이 기본 프로세스는 다음 다이어그램으로 나타낼 수 있습니다.

수학 방법은 수학 모델링 방법이라고도 하며, 첫 번째 단계는 물리적 모델로 추상화됩니다. 왜냐하면 수학 방법은 정량 분석 방법이고, 자연과학의 양은 대부분 물리량이기 때문입니다. 따라서 수학 모델은 본질적으로 물리량 간의 관계를 표현하는데, 이 관계는 수학 방정식이나 계산 공식으로 표현해야 합니다. 검증 프로세스는 일반적으로 실험을 통해 연구 대상의 다양한 물리적 양을 측정하는 프로세스입니다. 따라서 수학 모델링 프로세스의 첫 번째 단계는 종종 물리적 모델링이라고 합니다. 즉, 물리적 모델링 없이는 수학적 모델링을 하기가 어렵습니다. 그러나 물리적 모델링만 하면 이론 방정식이나 계산 공식을 형성하기 어렵고 정량 분석 연구의 목적을 달성하기 어렵다.

(b) 수학적 방법의 특성

길이 높은 추상화: 모든 자연과학, 심지어 사회과학은 추상적인 과학이지만 수학은 더 추상적입니다. 수학에는 사물의 다른 특징이 없고 숫자와 기호만 존재하기 때문입니다. 그것들은 기호 간의 수량 관계와 연산 관계만 표현합니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 그래야만 연구 대상의 규칙성을 정량적으로 밝힐 수 있다.

2. 고정밀: 수학적 모델을 통해 정확한 계산을 할 수 있기 때문에 정확한 (즉, 높은 근사치) 수학적 모델만이 사람들이 결국 필요로 하는 수학적 모델입니다.

3. 엄밀한 논리: 수학 자체가 엄밀하고 논리적인 과학이기 때문이다. 동시에, 수학 방법을 이용하여 자연 법칙을 해결하고 연구할 때, 수학 모형은 항상 충분한 데이터 (즉, 실험 정보) 를 파악하는 기초 위에 세워져 있으며, 먼저 논리적 추리 방법을 이용하여 물리적 모형을 세우기 때문에, 수학 모형은 반드시 더욱 엄밀한 논리를 포함해야 한다.

4. 변증적 특징으로 가득 차 있다: 수학 모델의 양은 종종 하나의 상징이기 때문이다. 예를 들면 f = ma 는 뉴턴의 제 2 법칙을 대표하고, 세 가지 양의 크기는 변화하고 서로 연결되어 있다. 따라서 수학 모형은 변증관계의 두 가지 주요 특징, 즉 변화적 특징과 연결적 특징을 구현한다.

5. 응용이 광범위하다: 화교수는 "우주의 대, 입자의 미, 로켓의 속도, 화공의 교묘함, 지구의 변화, 생물의 현현, 일용의 번잡함, 수학은 어디에나 있다" 고 지적했다. 세상의 모든 변화는 운동으로 인한 것이고, 양적으로 질적 변화의 법칙에 복종하기 때문이다. 따라서 양적 연구를 통해서만 자연의 법칙을 더 깊이 밝히고 양적 변화의 관건인 정도 문제를 더 정확하게 파악할 수 있다.

6. 무작위성: 무작위성은 우연성에 필연성이 있고 실험 정보는 우연이다. 수학적 모델링을 통해 여러 우연한 데이터에서 필연적인 결과 (양과 양 사이의 연속적인 변화 관계), 즉 규칙적인 결론을 내리는 경우가 많다.

(3) 수학적 방법의 유형

1. 자연사물과 현상의 분류

수학적 방법과 수학적 모델링의 응용은 자연적 사물과 현상의 성질에 달려 있으며, 자연사물과 현상의 종류는 매우 다양하며, 개수에 제한이 없다. 대천세계에서 두 개의 똑같은 것을 찾을 수 없다는 것은 비슷한 것 사이에 반드시 차이가 있어야 한다는 것을 의미한다. 따라서 사물의 규칙성을 정량적으로 연구할 때, 특정 사물에 대해 수학적 모형을 세울 수 없고, 항상 같은 규칙성을 가진 같은 종류의 사물과 현상을 겨냥한다. 이를 위해서는 수학적 모델링의 필요에 따라 수학적 방법을 더 쉽게 사용할 수 있도록 사물을 일정한 요인에 따라 분류해야 합니다. 요약하면, 자연의 다양한 사물과 현상은 일반적으로 네 가지 범주로 나눌 수 있습니다. 첫 번째 범주는 인과 관계를 결정하는 자연 사물과 자연 현상으로, 필연성이라고 합니다. 두 번째 범주는 무작위의 자연 사물과 현상이라고 하는 불확실한 인과 관계이다. 세 번째 범주는 경계가 불분명하여 모호한 자연사물과 자연현상이라고 불린다. 네 번째 범주는 돌연변이의 자연 사물과 자연 현상이다. 피할 수 없는 일과 현상은 네가 심은 것과 네가 심은 것처럼 인과관계가 완전히 확정된다. 무작위 사물과 현상은 기체 분자의 충돌과 같다. 두 분자가 곧 충돌할 것인지는 필수는 아니지만 기체 분자가 자주 충돌하기 때문에 분자 간의 충돌은 필연적이라고 할 수 있지만 두 분자 간의 충돌은 무작위다. 모호한 사물과 자연 현상에 대한 이해도 예를 들어 설명할 수 있다. 많은 국경은 강 주항로의 중심선으로 나뉜다. 중심선이 있는 곳은 흐릿한 경계일 뿐 엄격하게 나눌 수 없습니다. 강은 많고 강은 적고, 동수는 흐르고, 파도는 끊임없이 강둑을 두드리며, 절대적으로 정확한 측정을 할 수 없기 때문에 경계가 흐릿하다. 지진의 갑작스러운 발생, 교량의 갑작스러운 파열과 붕괴는 모두 돌발적인 사물과 현상에 속한다.

2. 수학적 방법의 분류

자연 사물과 현상의 유형에 따라 이론 계산과 실제 문제 해결의 필요성에 따라 많은 수학 방법을 만들어 냈는데, 상수수학 방법: 고금의 초등수학에서 사용되는 방법은 모두 상수 수학 방법으로, 주로 산수 방법, 대수학 방법, 기하학 방법, 삼각함수 방법이 있다. 상수 수학 방법은 객관적인 사물이 발전 과정에서 상대적으로 정지된 상태에 있을 때의 수량 관계와 공간 형태 (또는 구조) 의 규칙성을 정량적으로 밝히고 묘사하는 데 사용된다. 변수 수학법: 객관적인 사물 운동, 변화, 발전 과정에서 다양한 양의 변화와 양변 사이의 관계를 정량적으로 밝히고 묘사하는 수학 방법이다. 그 중에서도 분석기하학과 미적분법이 가장 기본이다. 분석기하학법은 수학자 두칼에 의해 창립되어 대수학 방법으로 기하학적 특징을 연구하는 방법이다. 미적분학 (일반적으로 고급 수학이라고 함) 방법은 뉴턴과 라이프니츠에 의해 창립되었다. 이 방법은 주로 일정한 변화율 (예: 물체의 운행 속도, 화학 반응 속도 등) 을 찾는 데 쓰인다. ); 곡선 (표면) 의 접선 (절단 평면) 을 찾습니다. 함수의 극값을 구하다. 진동 방정식과 필드 방정식을 풀다.

필연성의 수학적 방법: 이 방법은 피할 수 없는 자연사물과 현상에 적용된다. 피할 수 없는 자연사물과 현상을 묘사하는 수학 도구는 일반적으로 방정식이나 방정식이다. 그중에는 주로 대수 방정식, 범함수 방정식, 상미분 방정식, 편미분 방정식, 차이 방정식이 있다. 방정식을 사용하면 추론 규칙과 규칙을 따르는 경우 알려진 데이터에서 알 수 없는 데이터를 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 이 방법은 열역학 방정식에 따라 제강로의 각 부분에 대한 온도 분포를 계산할 수 있습니다. 따라서 이론적 계산을 통해 제강로의 최적 설계 방안을 결정하고 선택할 수 있습니다.

무작위 수학 방법: 규정량을 통해 무작위 사물과 무작위 현상의 규칙성을 연구, 공개 및 설명하는 수학적 방법입니다. 주로 확률론 방법과 수리통계 방법을 포함한다.

돌연변이의 수학적 방법: 규정된 양에 대한 연구를 통해 돌연변이 사물과 현상의 규칙성만 드러내고 묘사하는 수학적 방법. 그것은 1970 년대에 프랑스의 수학자 톰에 의해 창립되었다. Thom 은 엄격한 논리와 수학적 유도를 통해 네 가지 제어 계수를 초과하지 않는 조건 하에서 불연속적인 과정에 7 가지 유형의 돌연변이가 있음을 증명했다. 전환점, 뾰족한 각형, 연미형, 나비, 쌍곡 배꼽 점, 타원형 배꼽 점, 포물선형 배꼽 점. 이러한 돌연변이 수학 방법과 돌연변이 이론은 지질 연구 분야에서 복잡한 돌연변이 사건 (예: 지진 예측) 과 현상을 해결하는 데 매우 유용합니다. 돌연변이의 수학적 방법이 지질 분야의 복잡한 문제를 해결하는 강력한 수학 도구가 될 수 있다고 전문가들은 예언했다.

모호한 수학 방법: 모호한 사물과 모호한 현상 및 규칙성을 정량적인 방법으로 연구, 공개 및 묘사하는 수학적 방법을 말합니다. 자연계에는 대량의 모호한 사물, 모호한 현상, 모호한 정보가 있어서 정확한 수학적 방법으로 처리할 수 없다. 모호한 수학 방법의 수립으로 인류는 이런 문제를 해결할 수 있는 효과적인 방법을 찾게 되었다. 사람들은 이런 방법의 효과를 "흐릿한 가운데 빛을 본다" 고 부른다. "퍼지 수학" 은 수학의 모호성이 아닙니다. 이런 수학 자체는 논리가 치밀한 정확한 수학으로, 모호한 것을 처리하는 데 사용되기 때문에 붙여진 이름이다.

공리화 방법: 최초의 과학 개념과 자명한 수학 공리로부터 논리적 사고와 추리의 규칙을 따르고 정확한 논리적 추리 형식으로 관련 문제를 처리하여 수학 모델을 만드는 특수한 방법을 말한다. 공리화 방법은 고대 그리스 수학자 유클리드가 창작하여 유클리드 기하학의 이론 체계를 형성하였다. 공리화 방법의 핵심은 어떻게 과학 이론을 공리화하여 공리화의 이론 체계를 구축하는지를 연구하는 것이다. 이 체계에서는 먼저 공리를 세우고, 한 학과의 일부 초기 과학 개념을 공리화하고, 공리에서 정리 등을 추론하여 공리화의 이론 체계를 형성한다.

(d) 수학적 모델을 개선하기위한 일반적인 단계

수학적 모델을 정련하는 것은 과학적 추상화를 이용하여 복잡한 연구 대상을 수학 문제로 바꾸고, 합리적으로 간소화하여 연구 대상의 수량 규칙성을 밝히는 수학 관계 (또는 방정식) 를 세우는 것이다. 이것은 수학 방법 중 가장 중요한 단계이자 가장 어려운 단계이다. 일반적으로 다음 6 단계를 수행하여 수학적 모형을 개선합니다.

첫 번째 단계: 연구 대상의 특성에 따라 연구 대상이 어떤 자연사물이나 자연현상에 속하는지 결정하여 어떤 수학적 방법을 채택하고 어떤 수학적 모델을 만드는지 결정한다. 즉, 먼저 객체와 사용해야 할 수학적 모델이 "필수" 클래스인지 "임의" 클래스인지 결정해야 합니다. "돌연변이" 클래스인지 "흐림" 클래스인지 여부

2 단계: 연구 대상의 상태를 반영하는 몇 가지 기본 양과 기본 과학 개념을 결정합니다. 이것은 기존의 과학 이론이나 가설, 그리고 실험 정보에 대한 분석에 근거하여 결정해야 한다. 예를 들어 역학 시스템 연구에서 가장 먼저 복제되는 물리량은 질량 주체 (M), 속도 (V), 가속도 (α), 시간 (T), 전위 벡터 (R) 등이다. 확정해야 할 기본량이 너무 많을 수 없다는 점에 유의해야 한다. 그렇지 않으면 미지수가 너무 많아 가능한 수학 모델로 단순화하기가 어렵기 때문에 실질적이고 중요한 물리량을 선택해야 한다.

세 번째 단계: 주요 모순을 파악하고 과학적 추상화를 수행하십시오. 실제 연구 대상은 복잡하고 많은 요소들이 뒤섞여 있다. 따라서 복잡한 연구 대상을 단순하고 이상화된 연구 대상으로 바꾸는 것은 어렵고, 관건은 우선 순위를 구분하는 것이다. 우선 순위를 어떻게 구분할 것인가는 구체적 분석만 할 수 있지만, 두 가지 기본 원칙이 있습니다. 하나는 수학적 모델이 가능해야 하고, 적어도 하나의 근사치가 주어져야 한다는 것입니다. 둘째, 근사치의 오차는 실제 문제의 허용 오차 범위를 초과할 수 없습니다.

4 단계: 단순화의 기본량을 측정하여 과학적 내포를 부여한다. 즉, 상수, 알려진 양, 알 수 없는 양, 벡터 및 스칼라를 나타냅니다. 이 양의 물리적 의미는 무엇입니까?

다섯 번째 단계: 수학적 모델에 따라 결과를 찾으십시오.

6 단계: 수학적 모델을 검증합니다. 검증 시 필요에 따라 모델을 수정하여 보다 일관성 있게 만들 수 있습니다. 물론, 이것은 원래 모델과 실제 상황이 기본적으로 일치하는 원칙에 기반을 두고 있다.

(e) 과학에서 수학적 방법의 역할

1. 수학 방법은 현대 과학 연구의 주요 연구 방법 중 하나이다.

수학 방법은 모든 자연과학에 필요한 정량 연구 방법이며, 특히 세계 과학기술이 급속히 발전하는 시대에는 컴퓨터가 이미 광범위하게 적용되었으며, 심지어 매우 복잡한 편미분 방정식도 이산화를 통해 디지털화할 수 있다. 항공 자기 탐사 및 지진 탐사와 같은 데이터 처리는 매우 복잡하며, 수학 모델은 편미분 (필드) 방정식입니다. 물론, 이러한 문제는 매우 큰 전문 컴퓨팅 기관에서 진행되어야 한다. 이 때문에 과거에 정량적으로 연구할 수 없었던 많은 문제들이 지금은 수학 모델링을 통해 정량연구를 할 수 있다. 물론 연구의 핵심은 모델링 방법입니다. 동시에 양적 연구를 통해서만 자연사물과 자연현상의 내재적 규칙성을 더 깊이, 더 정확하게 밝힐 수 있다. 그렇지 않으면 모든 과학 이론의 수립과 이론 연구의 정확성은 달성하기 어렵다.

마르크스는 "과학은 수학을 사용할 수 있을 때만 진정한 발전을 얻을 수 있다" 고 지적했다. 이는 중국 수천 년 동안의 한의사와 같다. 그 효능과 유효 성분이 정량 연구 수준에 이르지 못했기 때문에 발전이 더디다. 오늘날 세계 각 주요 국가들은 모두 중국의 한약에 대해 정량 분석과 연구를 진행하고 있다. 일부 한약은 다른 나라에서 부티크로 만들어졌으며 중국에 덤핑된 특허권을 보유하고 있어 정량 연구의 의의를 충분히 반영하였다.

2. 수학 방법은 많은 과학 연구에 간결하고 정확한 정량 분석과 이론 계산 방법을 제공한다.

수학 언어 (방정식 또는 계산 공식) 는 가장 간결하고 정확한 형식 언어입니다. 이 언어만이 정량 분석의 이론과 계산 방법을 제시할 수 있고, 이론 계산에서 주어진 정보는 사람들에게 어떤 예측과 예측을 제공할 수 있다. 이런 복선 정보는 어떤 발견, 발명, 창조를 가져올 뿐만 아니라 엄청난 경제적, 사회적 효과를 가져올 수 있기 때문에 사람들이 특히 그 무게를 느낄 수 있다.

3. 수학 방법은 많은 과학 연구에 논리적 추리, 변증적 사고, 추상적인 사고 방법을 제공한다.

수학은 자연과학 연구의 믿을 만한 도구로서 엄격한 논리적 해석을 통해 얻어지므로 과학 연구에 많은 논리적 추리 방법을 제공한다. 동시에 수학도 변증적 사고와 추상적 사고의 언어이기 때문에 과학 연구에도 변증적 사고와 추상적 사고의 방법을 제공한다.

셋째, 체계적인 과학적 방법

시스템 과학은 시스템과 그 진화 법칙에 관한 과학이다. 이 학과는 20 세기 상반기에만 생겨났지만, 그 광범위한 응용가치로 인해 급속히 발전하여 지금은 여러 가지가 포함된 과학 분야가 되었다. 일반 시스템 이론, 제어론, 정보론, 시스템공학, 대형 시스템 이론, 시스템역학, 운영 연구, 게임 이론, 소산 구조 이론, 시너지, 초순환 이론, 일반 생명시스템 이론, 사회시스템 이론, 범계 분석, 회색 시스템 이론 등이 포함됩니다. 이 가지들은 서로 다른 시스템을 연구한다. 자연계는 그 자체로 무한히 복잡한 시스템이며, 여기에는 많은 다른 시스템이 포함되어 있으며, 시스템은 보편적인 존재이다. 모든 사물과 과정은 서로 다른 조직도를 가진 시스템으로 볼 수 있어 시스템 과학의 원리를 보편성과 보편성을 갖추게 한다. 시스템 과학 원리를 이용하여 각종 시스템의 구조, 기능 및 진화 법칙을 연구하는 방법을 시스템 과학 방법이라고 하며, 이미 각 연구 분야, 특히 생물 분야 (생태계) 와 경제 분야 (경제 관리 시스템) 에 광범위하게 적용되었다. 시스템 과학 연구에는 두 가지 기본 특징이 있습니다. 하나는 엔지니어링 기술, 경제 건설, 기업 관리, 환경 과학 등과 밀접한 관련이 있으며 응용성이 강합니다. 둘째, 이론적 근거는 시스템론뿐만 아니라 각종 관련 전문학과에 의존하며 현대수학의 일부 가지와 밀접한 관계가 있다. 이 때문에 시스템 과학 방법은 일반적으로 시스템의 수학적 모델과 시스템의 구조 및 설계 방법을 연구하는 것을 가리키는 것으로 여겨진다. 그러므로, 우리는 상술한 의미의 시스템 과학 방법을 간략하게 토론할 것이다.

(a) 시스템 과학 방법의 특성과 원칙

시스템 과학 방법이란 시스템 과학의 이론과 관점을 이용하여 연구 대상을 시스템 형식으로 배치하고, 전체와 글로벌에서 시작하여 시스템과 요소, 구조와 기능, 시스템과 환경의 대립 통일에서 연구 대상을 고찰하고 분석하고 연구하여 문제의 최적 처리와 해결책을 얻는 과학 연구 방법을 말한다. 시스템 과학 방법의 특징과 원리는 주로 무결성, 포괄성, 역학, 모델링성 및 최적화성의 다섯 가지 측면을 포함한다.

(1) 정체성의 특징과 원칙: 이것은 시스템 과학 방법의 주요 특징과 원칙이다. 정체성의 특징과 원칙이란 연구 대상을 유기적인 전체 시스템으로 대하는 것을 말한다. 시스템의 각 요소는 개별 기능에 따라 제한되지만 시스템의 기본 요소입니다. 전체 시스템의 경우, 어떤 원소도 전체 시스템의 기능을 발휘하기 어렵다. 자동차와 마찬가지로, 그것은 완전한 시스템이며, 어떤 부품의 결함도 전체 시스템의 기능에 영향을 줄 수 있으며, 심지어 사소한 나사 결함도 어떤 사고를 일으킬 수 있다. 그러므로, 우리는 연구 대상을 질적인 유기적 전체로 보아야 한다. 여기서 계산 관계는1+1>; 2. 이는' 두 사람이 한마음 한마음, 황토성금' 이라는 격언과 비슷하다. 즉 시스템의 전체 기능이 각 요소 기능의 합계보다 크다는 것이다. 이것은 소위 시스템 각 요소의 작용에 대한 가산할 수 없는 법칙이다. 이런 규칙성은 사람들이 유기적 전체의 관점에서 시스템과 그 구성 요소 사이의 관계를 탐구할 것을 요구하고, 한편으로는 유기적 전체의 관점에서 시스템과 주변 환경의 관계를 연구하고, 시스템의 기능을 발휘하고, 시스템의 본질과 운동 법칙을 파악해야 한다.

(2) 포괄적인 특징과 원칙: 이 특징과 원칙은 두 가지 의미를 포함한다. 한편으로는 객관적인 사물과 프로젝트가 하나의 시스템이며, 많은 요소들이 일정한 법칙에 따라 구성된 복잡한 복합체이며, 그 특수한 성격, 법칙, 작용이 있다. 한편, 객관적인 사물과 구체적인 시스템에 대한 연구는 구성 요소, 구조, 기능, 환경 등에서 종합적으로 조사해야 하는데, 이러한 요소들은 상호 연결, 상호 작용, 상호 제약입니다. 시스템의 최적화 목표는 시스템 과학 방법에 따라 연구 대상에 대한 종합 조사 연구의 결과에 따라 결정된다.

(3) 동적 특성과 원리: 물질 시스템의 동적 과정에서 그것들의 성질, 법칙, 작용을 밝히는 것을 말한다. 객관적인 세계에 실제로 존재하는 모든 시스템은 내부 요소 사이든 시스템과 환경 사이든 물질, 에너지, 정보의 순환과 교환이 있기 때문에 실제 시스템은 정적이 아니라 동적 과정에 있기 때문에 동적 원칙을 고수해야 한다.

(4) 모델링의 특징과 원칙: 비교적 크고 복잡한 시스템 (예: 대규모 엔지니어링 프로젝트) 을 조사할 때 복잡한 시스템 요소가 많고 관계가 복잡하기 때문에 모든 요소와 관계를 완전히 이해하기 어렵고, 심지어 일부 요소는 완전히 이해할 필요가 없습니다. 문제를 연구하고 처리하기 시작할 때 정량 분석이 필요한 경우가 많습니다. 이를 위해서는 시스템을 이상적인 모델로 단순화하여 실험과 모델 연구를 통해 수학적 모델을 구축해야 합니다.

(5) 최적화 원칙: 시스템 과학 방법을 사용하여 실제 문제를 해결할 때 여러 가지 가능한 방안 중에서 최적의 방안을 선택하여 시스템의 운행을 최적 상태로 만들어 최적의 기능을 발휘하는 목적을 달성한다. 최적화 원리에 따르면 시스템의 요소 간, 시스템과 환경 간의 관계 또는 구조가 최적이어야 시스템의 특수 기능을 최대한 활용할 수 있습니다.

(b) 시스템 과학의 몇 가지 일반적인 방법 (제인)

1 시스템 분석 방법

2 정보 방법

3 기능 시뮬레이션 방법

4 블랙 박스 방법

5 전체 최적화 방법