이항식 정리를 발견하다
1665 년, 겨우 22 세의 뉴턴이 이항식 정리를 발견했는데, 이것은 미적분학의 전면적인 발전에 없어서는 안 될 단계이다. 이항식 정리는 에너지가 직접 계산을 통해 발견된다고 생각한다.
간단한 결과는 다음과 같은 형식으로 확대되었다.
이항식 급수 전개는 급수 이론, 함수 이론, 수학 분석 및 방정식 이론을 연구하는 강력한 도구이다. 오늘 우리는 n 이 양의 정수인 경우에만 n 이 1, 2,3 의 양의 정수일 때 n+ 1 에서 끝나는 것을 발견할 수 있습니다. N 이 양의 정수가 아니면 수열이 끝나지 않으므로 이 방법은 적용되지 않습니다. 하지만 라이프니츠는 1694 년에 함수라는 단어를 도입했다는 것을 알아야 한다. 미적분학의 초기 단계에서 초월 함수를 계층별로 처리하는 것이 가장 효과적인 방법이다.
미적분을 만들다
뉴턴이 수학에서 가장 뛰어난 업적은 미적분을 창설한 것이다. 그의 두드러진 업적은 고대 그리스 이래 무궁무진한 문제를 해결하기 위한 각종 특수한 기교를 두 가지 통용 알고리즘인 미분과 적분으로 통일하고 이 두 가지 연산 사이의 상호 역관계를 세우는 것이다. 예를 들어 면적 계산은 접선을 구하는 역과정으로 볼 수 있다.
당시 라이프니츠는 방금 미적분 연구 보고서를 제출했고, 미적분학 발명 특허권에 대한 논란을 불러일으켰고, 라이프니츠가 사망할 때까지 멈추지 않았다. 후세는 이미 차이가 그들이 동시에 발명한 것이라고 인정했다.
미적분학의 방법에서 뉴턴의 매우 중요한 공헌은 그가 분명히 보았을 뿐만 아니라 대수학이 제공하는 방법론을 최대한 활용함으로써 기하학보다 훨씬 우월하다는 것이다. 그는 카발레리, 그레고리, 호이겐스, 바로의 기하학 방법 대신 대수학 방법으로 적분의 대수화를 완성했다. 이후 수학은 감각의 학과에서 사고의 학과로 점차 옮겨갔다.
마이크로제품 생성 초기에는 탄탄한 이론적 기반이 없기 때문에 다른 속셈을 가진 사람들이 이용했다. 이로 인해 유명한 제 2 차 수학 위기가 발생했다. 이 문제는 19 세기 극한 이론이 수립될 때까지 해결되지 않았다.
극좌표 개발 3 차 곡선 이론 도입
뉴턴은 분석 기하학에 깊은 공헌을 했다. 그는 극좌표의 창시자이다. 첫 번째는 고차 평면 곡선을 광범위하게 연구했다. 뉴턴은 일반적인 3 차 방정식을
스케일 축 변환을 통해 표시된 모든 커브는 다음 네 가지 형식 중 하나로 변환됩니다.
3 차 곡선' 이라는 책에서 뉴턴은 3 차 곡선 78 가지 가능한 형태 중 72 가지를 열거했다. 이것들은 가장 매력적인 것들입니다. 가장 어려운 것은 모든 곡선이 원의 중심으로 투영될 수 있는 것처럼 모든 3 차원 곡선을 곡선으로 사용할 수 있습니다.
투영의 중심. 이 정리는 1973 이 증명될 때까지 수수께끼였다.
뉴턴의 3 차원 곡선은 더 높은 평면 선을 연구하기 위한 기초를 마련하고 점근선, 노드 및 점의 중요성을 설명합니다. 3 차원 곡선에서의 뉴턴의 작업은 더 높은 평면 곡선에 대한 다른 많은 연구 작업에 영감을 주었다.
고급 방정식 이론, 열린 변분법
뉴턴은 대수학에도 고전적인 공헌을 했고, 그의 넓은 의미의 산수는 방정식 이론을 크게 촉진시켰다. 그는 실제 다항식의 가상 뿌리가 쌍으로 나타나야 한다는 것을 발견하고 다항식 루트의 상한 법칙을 발견했다. 그는 다항식의 계수로 다항식의 뿌리와 공식을 표현하고, 실제 다항식의 허근 수를 제한하는 데카르트 기호 법칙의 보급을 제공했다.