1 .. 단언은 틀린 것 같지만 사실은 옳다.
2. 단언은 확실히 옳아 보이지만 사실은 틀렸다 (그럴듯한 이론).
일련의 추론은 빈틈없는 것처럼 보이지만 논리적 갈등을 초래한다.
역설은 마술과 비슷하다. 사람들이 다 본 후 거의 즉시 알고 싶어한다. "이 수법은 어떻게 작용하는가?" " 기교가 그에게 말할 때, 그는 자신도 모르게 심오하고 재미있는 수학 세계에 도입될 것이다. 이 때문에 역설은 매우 가치 있는 교수법이 되었다.
역설은 수학에서 광범위하고 엄격하게 정의된 가지의 일부이며, 이 분기는' 재미있는 수학' 으로 유명하다. 이것은 게임 색깔이 매우 강하다는 것을 의미한다. 그러나 모든 위대한 수학자들이' 수학 재미' 라는 문제를 경멸한다고 생각하지 마라. 오일러는 다리를 건너는 수수께끼를 분석하여 토폴로지의 기초를 다졌다. 라이프니츠는 혼자 스틱게임 (작은 사각형에 작은 나무토막을 꽂는 게임) 을 할 때 문제를 분석하는 재미도 썼다. 힐버트는 절단 기하학의 많은 중요한 정리를 증명했다. 폰 뉴먼은 게임 이론의 기초를 다졌다. 가장 유행하는 컴퓨터 게임' 생활' 은 유명한 영국 수학자 콘웨이가 발명한 것이다. 아인슈타인은 수학 게임과 지능 게임에 관한 책꽂이 전체를 수집했다.
몇 가지 예를 더 들어 주세요.
모든 크레타 사람들은 사기꾼이다. 그가 말한 것이 사실입니까? 만약 그가 진실을 말했다면 크레타 사람들은 모두 사기꾼이었고, 에피민드는 크레타 사람이었기 때문에 그는 틀림없이 거짓말을 했을 것이다. 그는 거짓말을 했습니까? 만약 그가 확실히 거짓말을 했다면 크레타 사람들은 거짓말쟁이가 아니었기 때문에 에비네대도 진실을 말해야 했다. 그는 어떻게 거짓말을 하면서 진실을 말할 수 있습니까?
남: 우리는 유명한 사기꾼의 역설에 빠졌어요. 다음은 가장 간단한 형태입니다. A: 이 문장은 잘못되었습니다. M: 이 말이 맞나요? 만약 옳다면, 이 말은 틀렸다! 만약 이 말이 틀렸다면, 이 말은 옳다! 이런 모순은 네가 생각했던 것보다 훨씬 보편적이다.
M: 메달 하나 보내요. "영예가 없어요!" 라고 적혀 있어요.
또는 낙서 통지: 낙서 금지!
M: 몇 년 전, 문장의 정확성을 검사하도록 설계된 컴퓨터가 거짓말쟁이의 역이론에 입력되었다. 성명: "이 말은 옳지 않다."
M: 불쌍한 컴퓨터가 미쳐서 계속 맞고, 틀리고, 맞고, 틀리고, 틀리고, 결과가 틀리고, 끝없는 반복에 빠졌다.
M: 기계가 어려운 문제에 직면해 있습니다. 마치 인간이 오래된 수수께끼를 풀려고 시도하는 것처럼요? 。 질문: 먼저 닭이 있습니까, 아니면 먼저 알이 있습니까? M: 먼저 닭이 있습니까? 아니, 알에서 부화한 게 틀림없어. 그래서 먼저 알이 있어? 아니, 닭이 낳은 게 틀림없어. 좋아! 너는 끝없는 퇴보에 빠졌다.
M: 소설 "돈키호테" 는 한 나라를 묘사합니다. 그것은 이상한 법칙을 가지고 있다: 모든 관광객들은 한 가지 질문에 답해야 한다. Q, 여기서 뭐하는 거야? M: 관광객의 대답이 정확하다면. 모든 것이 쉽다. 만약 답이 틀렸다면, 그는 교수형에 처할 것이다.
어느 날 한 관광객이 대답했다. 관광객: 나는 여기에 와서 교수형을 당했다. M: 이때 경비원은 악어처럼 당황했습니다. 만약 그들이 이 사람을 교수형에 처하지 않는다면, 그는 틀렸다, 교수형에 처할 것이다. 그러나, 만약 그들이 그를 교수형에 처하면, 그는 옳다, 교수형에 처해서는 안 된다.
결정을 내리기 위해 관광객들은 왕 앞에 보내졌다. 국왕은 오랫동안 고심하며 말했다.-왕: 내가 어떤 결정을 내리든 나는 반드시 이 법률을 위반할 것이다. 우리 그물을 열어 이 사람을 자유롭게 합시다.
M: 유명한 바버 역설은 버트 랜드 러셀이 제안한 것입니다. 한 이발소의 간판에는 "주의: 나는 도시에서 면도를 하지 않는 모든 남자에게 면도를 한다. 나는 이 사람들에게만 면도를 한다" 고 적혀 있다.
남: 누가 이발사에게 면도를 해 주었어요? M: 만약 그가 스스로 면도를 한다면, 그는 자기가 면도하는 그런 사람에게 속한다. 그러나 그의 브랜드에는 이런 사람의 털을 깎지 않는다고 적혀 있어 스스로 긁을 수 없다.
M: 만약 다른 사람이 와서 그에게 면도를 한다면, 그는 자기가 면도하지 않는 사람이다. 그러나, 그의 간판에는 그가 이 모든 사람들에게 면도를 하겠다고 쓰여 있다. 그래서 아무도 그를 면도 할 수 없습니다. 아무도 이발사에게 면도를 할 수 없는 것 같아요!
나는 면도를 가장 좋아한다 ~ 그러나 이것들은 모두 논리적인 부분이다.