為了紀念這位偉大的古代科學家,人們將月球背面的壹個隕石坑命名為“祖沖之隕石坑”,並將1888號小行星命名為“祖沖之小行星”。
通過努力,祖沖之在世界數學史上第壹次計算出圓周率的數值精確到小數點後七位,即在3.1415926和3.1415927之間。他提出了22/7的合同費率和355/113的保密費率。這個秘密率值是世界上最早提出的,比歐洲早了壹千多年,所以有人主張稱之為“祖率”。他把自己的數學研究成果編成了壹本名為《專書》的書,這本書壹度被唐代國學家奉為數學教科書。他編撰的《大明歷》首次將歲差引入歷法。建議在391年中設置144個閏月。壹個熱帶年的長度是365.338+04438+0天,誤差只有50秒左右。他不僅是壹位傑出的數學家和天文學家,還是壹位傑出的力學專家。重新打造早已失傳的南導車、千裏船等各種精巧機械。此外,他還學習音樂。他的著作,如《論語解》、《孝經解》、《易》、《老子怡》、《莊》、小說《亦舒記》等,早已佚失。
受訪者:my kyl-職場新人3級2009-9-27 16:46
祖沖之(公元429-500年)是中國傑出的數學家和科學家。南北朝人,漢族人,字文遠。生於宋文帝元嘉六年,卒於齊桓公侯永元二年。他的祖籍是範陽縣邱縣(今河北淶水縣)。為了躲避戰亂,祖沖之的祖父祖昌從河北遷居江南。祖昌曾經是劉崧的“大工匠”,主管土木工程;祖沖之的父親也是朝中官員。祖沖之從小接受家庭的科學知識教育。當我年輕的時候,我進入華林大學並從事學術活動。他壹生在南徐州(今鎮江)任過侍中、參軍布政使、婁縣令(今昆山東北)、仆射、長水校尉等職。其主要貢獻在數學、天文歷法和機械方面。在數學方面,他寫了壹本書《構成》,作為唐代國子監的教科書被收錄在著名的“計算經典十書”中,但後來丟失了。隋書·李贄留下了關於圓周率的簡短記錄,祖沖之計算出圓周率的真值在3.1415926(數)和3.1415927(豐數)之間,相當於精確到小數點後第七位。這個記錄直到15世紀才被阿拉伯數學家卡西打破。祖沖之還給出π的兩種分數形式:22/7(近似率)和355/113(秘密率),其中秘密率精確到小數點後第七位,直到西方16世紀才被荷蘭數學家奧托重新發現。祖沖之和兒子祖宣壹起,利用“牟河方蓋”成功地解決了球的體積計算問題,得到了球的體積的正確公式。在天文歷法方面,祖沖之創制的《大明歷》最早將歲差引入歷法。采用391年和144個閏月的新閏周。首次精確測量了交點月數和日數(27.25438+0223)和回歸年日數(365.2428)等數據,發明了用標準表測量冬季至日前後幾天正午日影長度的方法來確定冬季至日時間。在力學方面,他設計制造了水錘磨、銅件驅動的指南針、千裏巨輪、計時器等。此外,他在音律、文學和考證方面也頗有造詣。他精通音律,擅長下棋,還寫了小說《異調物語》。他是歷史上少有的博覽群書的人物之壹。
為了紀念這位偉大的古代科學家,人們將月球背面的壹個隕石坑命名為“祖沖之隕石坑”,並將1888號小行星命名為“祖沖之小行星”。
通過努力,祖沖之在世界數學史上第壹次計算出圓周率的數值精確到小數點後七位,即在3.1415926和3.1415927之間。他提出了22/7的合同費率和355/113的保密費率。這個秘密率值是世界上最早提出的,比歐洲早了壹千多年,所以有人主張稱之為“祖率”。他把自己的數學研究成果編成了壹本名為《專書》的書,這本書壹度被唐代國學家奉為數學教科書。他編撰的《大明歷》首次將歲差引入歷法。建議在391年中設置144個閏月。壹個熱帶年的長度是365.338+04438+0天,誤差只有50秒左右。他不僅是壹位傑出的數學家和天文學家,還是壹位傑出的力學專家。重新打造早已失傳的南導車、千裏船等各種精巧機械。此外,他還學習音樂。他的著作,如《論語解》、《孝經解》、《易》、《老子怡》、《莊》、小說《亦舒記》等,早已佚失。
【編輯本段】人物的壹生
從公元420年東晉滅亡到589年隋朝統壹全國的170年間,我國歷史上形成了南北對立的局面,史稱南北朝。從東晉武帝於公元420年奪取皇位並建立宋朝政權開始,南朝經歷了宋、齊、梁、陳四個朝代。與南朝對峙的是北朝,它經歷了北魏、東魏、西魏、北齊和北周。祖沖之生於宋朝,卒於南朝齊。
當時由於南朝社會穩定,農業和手工業有了顯著的進步,經濟文化迅速發展,也促進了科學的進步。因此,在這壹時期,南朝出現了壹些非常成功的科學家,祖沖之就是其中最傑出的人物之壹。
祖沖之的籍貫是範陽縣邱縣(今河北省淶水縣)。西晉末年,祖居毀於戰火,遷往長江以南。祖沖之的祖父祖昌曾在宋朝政府擔任大工匠,負責主持建築工程。他掌握了壹些科技知識。同時,祖先們世世代代都在研究天文歷法。所以祖沖之從小就接觸科技。
祖沖之對自然科學、文學和哲學有著廣泛的興趣,尤其對天文學、數學和機械制造有著濃厚的愛好和深入的研究。早在他年輕時,他就以博學多才而聞名,並被政府派往當時的學術研究機構華林大學進行研究工作。後來,他擔任地方官員。公元461年,他在南徐州(今江蘇鎮江)刺史府任職。464年,宋政府調他到婁縣(今江蘇省昆山縣東北)任縣令。
在此期間,盡管祖沖之的生活非常不穩定,但他仍然堅持學術研究並取得了很大成就。他對待學術研究的態度非常嚴謹。他重視古人的研究成果,但他從不迷信古人。用他自己的話來說,就是:從不“壹味推(崇)古人”,而是“搜羅古今並加以提煉(從大量古今著作中吸取精華)”。壹方面,他深入研究了劉〔新〕、張衡、、澤、劉徽、等古代科學家的著作,並充分吸收了其中壹切有益的東西。另壹方面,他在科學研究中敢於懷疑前人的結論,並通過實際觀察和研究對其進行修正和補充,從而取得了許多有價值的科學成就。在天文歷法中,他編制的《大明歷》是當時最精確的歷法。在數學方面,他計算圓周率精確到小數點後六位,取得了當時世界上最好的成績。
宋末,祖沖之回到建康(今南京),擔任仆射。從那時起,直到齊朝初年,他花費了大量精力研究機械制造,重建指南針,發明千裏船,水錘磨等,做出了突出貢獻。
祖沖之晚年時,齊朝統治集團內亂,政治腐敗黑暗,人民生活十分痛苦。北朝的魏趁機派兵南下進攻。
公元494年至公元500年,江南地區再次陷入戰亂。祖沖之非常關心這種內憂外患的政治局面。大約從公元494年到498年,他擔任長水校尉。當時他寫了《論安全》,建議政府開墾荒地,發展農業,增強國力,穩定民生,鞏固國防。齊明帝看到這篇文章後,打算派祖沖之周遊列國,興辦壹些有益於國計民生的事業。然而,由於多年的戰爭,他的提議從未實現。不久,這位傑出的偉大科學家活到了72歲,於公元500年去世。
改革歷法並引入歲差
由於畜牧業和農業生產的需要,中國古代勞動人民經過長期的觀察發現了太陽和月亮運動的基本規律。他們把從第壹次月圓或月缺到第二次月圓或月缺的時間定為壹個月,每個月比二十九天多壹點,十二個月稱為壹年。這種計算年份的方法被稱為陰歷。他們還觀察到,從第壹個冬季至日到第二個冬季至日需要365天零四分之壹天(事實上,這是地球繞太陽壹周的時間),因此也稱為壹年。以這種方式計算的歷法通常被稱為陽歷。然而,農歷年和陽歷年的天數並不完全相等。按照農歷,壹年是354天;按照陽歷,壹年應該是365天5小時48分46秒。農歷比陽歷少十壹天以上。為了使兩個日歷的日子壹致,我們必須想辦法調整農歷年的日子。對於這個問題,我們的祖先很早就找到了解決辦法,那就是采用“閏月”的方法。在幾年中安排壹個閏年,並在每個閏年中添加壹個閏月。每年閏年,壹年有十三個月。由於采用了這種閏年方法,農歷年和太陽年更加壹致。
在古代,我國的歷法專家壹直將十九年作為計算閏年的單位,稱為“壹章”,每壹章都有七個閏年。也就是說,出了十九年,七年就是十三個月。這種飛躍法已經使用了1000多年,但它不夠徹底和準確。公元412年,北梁趙佐編寫了《元歷》,打破了年章的限制,規定600年中間要插入221個閏月。可惜趙旭的改革在當時並沒有引起人們的註意。例如,當著名歷法數學家何承天在公元443年制作李元嘉時,他仍然采用了十九年七跳的古老方法。
祖沖之借鑒了趙叡的先進理論,並結合自己的觀察,認為19年的飛躍太多了,每200年短壹天,而趙叡600年221的飛躍數太單薄,不太精確。因此,他提出了391年144閏的新閏法。這種跳躍方法在當時是最先進的。
除了改革閏法外,祖沖之在歷法研究上的另壹項重大成就是首次應用“歲差。”
根據物理學原理,當剛體旋轉時,如果完全不受外力作用,旋轉的方向和速度應該是相同的;如果受到外力作用,其轉速會發生周期性變化。地球是壹個表面凹凸不平、形狀不規則的剛體,在運行中經常受到其他行星引力的影響,因此自轉速度總是周期性變化的,不可能絕對均勻。因此,不可能完全回到去年冬季至日時太陽壹年繞壹周的狀態(實際上,地球壹周繞太陽壹周),而且總是有細微的差別。根據現在天文學家的精確計算,每年的差異約為50.2秒,每71年零8個月向後移動壹次。這種現象被稱為歲差。
隨著天文學的逐漸發展,中國古代的科學家逐漸發現了歲差現象。西漢的鄧萍、東漢的劉歆和賈逵都觀察到了冬季至日後移的現象,但他們都沒有明確指出歲差的存在。直到東晉初年,天文學家於才開始肯定歲差的存在,並首次主張將歲差引入歷法。他提出了歲差的第壹個數據,並計算出冬季至日將每50年倒退壹次。後來,在南宋初年,何承天認為歲差是每壹百年壹次,但他並沒有將其應用在他的《元嘉歷》中。
祖沖之繼承了前人的科研成果,不僅證實了歲差的存在,而且還計算出歲差是每四十五年十壹個月壹次,並將歲差應用於他的《達李明》。因為他所依據的天文史料仍然不夠準確,所以他提出的數據不可能很準確。盡管如此,祖沖之將歲差應用於歷法是天文歷法史上的創舉,為中國歷法的改進翻開了新的壹頁。隋朝以後,歲差受到了許多歷學家的重視,如隋代的《大冶歷》和《黃濟歷》。
祖沖之對歷法研究的第三大貢獻是他可以找出歷法中的天數,即通常所說的“交點月”。
所謂交點月,就是月亮連續兩次通過黃道與白道交點的時間。黃道是指地球上的人看到的太陽軌道,黃道是指地球上的人看到的月亮軌道。可以計算相交月份的天數。祖沖之測得的交月天數為27.21223,比過去天文學家測得的交月天數精確得多,與現代天文學家測得的交月天數非常相似。以當時的天文學水平,祖沖之能得出如此精確的數字,實在令人驚嘆。
由於日食和月食都發生在黃道和黃道的交點附近,因此在計算交點的天數後計算日食或月食的時間更準確。祖沖之在他的《明朝日歷》中,利用交點月來計算日食和月食的時間,這比過去更準確,而且非常接近日食和月食的實際時間。
基於以上研究成果,祖沖之最終成功制作出了當時最科學、最進步的歷法——《大明歷》。這是祖沖之科學研究的高明之處,也是他對天文歷法最傑出的貢獻。
此外,祖沖之還觀測和計算了木、水、火、金、土五大行星在天空中的運行軌道和運行壹周所需的時間。中國古代的科學家計算出木星(古代稱為歲星)每十二年運行壹次。西漢劉歆寫《三歷》時,發現木星運行不到十二年。祖沖之更進壹步,計算出木星的軌道時間為11.858年。現代科學家估計木星的周期約為11。862年。祖沖之計算的結果距離這個數字只有0.04年。此外,祖沖之計算出水星運行壹周的時間為115.88天,這與現代天文學家確定的小數點後兩位數完全壹致。他計算出金星繞軌道運行的時間為583.93天,與現代科學家確定的數字只差0.01天。
公元462年(宋大明六年),祖沖之將精心編纂的《大李明》呈送朝廷,請求頒布實施。宋孝武帝命令懂得歷法的官員討論這種歷法的利弊。在討論中,祖沖之遭到了以戴法興為代表的保守勢力的反對。戴法興是宋孝武帝信任的大臣,他很有權勢。因為他帶頭反對新歷法,朝廷大小官員都附和,大家都不贊成改歷法。
為了堅持自己的正確意見,祖沖之理直氣壯地與戴法興展開了激烈的辯論。
這場關於新歷法利弊的爭論實際上反映了當時科學與反科學、進步與保守之間的尖銳鬥爭。戴法興首先上書皇帝,並從古籍中開展了古聖先賢的跡象,以壓制祖沖之。他說,在冬季至日,太陽總是在壹個固定的位置上,這是古代先賢決定的,不可能永遠改變。他說祖沖之認為冬季至日每年都有輕微移動,這是對天空的誹謗,違反了聖人的經典。這是壹種令人憤慨的行為。他還說,當時流行的19年七閏歷法是由古代先賢制定的,永遠無法更改。他甚至稱祖沖之是壹個卑微而普通的人,沒有資格談論改革歷法。
祖沖之對強敵的進攻毫不畏懼。他寫了壹篇著名的反駁文章。根據古代文獻記載和當時觀察太陽的記錄,他證明了冬季至日點發生了變化。他指出:事實很清楚,我們怎麽能相信過去而懷疑現在呢?他還詳細引用了多年冬季至日前後中午影子長度的變化,並精確計算了冬季至日的日期和時間,這表明第七次飛躍在19年是非常不精確的。他問:“舊歷法不準確。是不是應該永遠使用,永不改革?”任何想說李明不好的人都應該拿出確鑿的證據。如果有證據,我願意接受。"
當時,戴法興無法指出新歷法的缺點,於是他就日的快慢、影的長短、月的快慢等問題進行了爭論。祖沖之壹壹辯駁。
在祖沖之的義正言辭的駁斥下,戴法興無話可答,只是粗魯地說:“新日歷再好也不能用。”祖沖之沒有被戴法興蠻橫的態度嚇倒,而是堅定地說:“永遠不要盲目相信古人。既然舊日歷的缺點已經被發現,而新日歷又有許多優點,那就應該換成新日歷。”
在這場大辯論中,許多大臣被祖沖之精辟透徹的理論所說服,但他們害怕戴法興的力量,不敢為祖沖之說話。最後,壹個叫晁尚誌的大臣出來支持祖沖之。他說,《大明歷法》是祖沖之多年研究的成果。據《大明歷》記載,元嘉十三年(436年)、十四年(437年)、二十八年(451年)和大明三年(459年)的四次月食都是準確的,用舊歷推算的結果誤差很大。自《大明歷》以來,
結果,德伐日無言以對。祖沖之取得了最後的勝利。宋孝武帝於大明九年(465年)決定改用新歷法。誰知孝武皇帝在大明八年駕崩,隨後統治集團發生了意外,改歷之事就此擱置。直到梁朝天入獄九年(51O)才正式采用新歷法,但那時祖沖之已經去世十年了。
用圓周率寫作和寫作
祖沖之不僅精通天文歷法,而且他對數學的貢獻,特別是他在圓周率研究方面的傑出成就超越前代,在世界數學史上大放異彩。
我們都知道圓周率是壹個圓的周長與同壹個圓的直徑的比值,這個比值是壹個常數,現在常用希臘字母“π”來表示。圓周率是壹個永遠不能被整除的無限小數,它不能用分數、有限小數或循環小數來完整而準確地表示。由於現代數學的進步,小數點後兩千多位的圓周率已經計算出來了。
圓周率應用廣泛。特別是在天文學和歷法中,所有涉及圓的問題都要用圓周率來計算。中國古代勞動人民在生產實踐中獲得的圓周率最早值是“3”,當然並不精確,但壹直沿用到西漢。後來隨著天文學、數學等科學的發展,研究圓周率的人越來越多。西漢末年,劉歆首先摒棄了“3”這個不準確的圓周率值,他曾經采用的圓周率是3.547。東漢的張衡也算出了圓周率= 3.1622。當然,與π=3相比,這些值有了很大的進步,但還遠遠不夠準確。三國末年,數學家劉徽創造了割線求圓周率的方法,圓周率的研究取得了重大進展。
割線求圓周率的方法大致如下:先做壹個圓,然後做壹個內接於圓的正六邊形。假設這個圓的直徑是2,那麽半徑等於1。正六邊形的壹條內接邊必須等於半徑,所以它也等於1;它的周長等於6。如果將與正六邊形內接的圓周6作為壹個圓的周長,除以直徑2,則周長與直徑之比π=6/2=3,這就是古代的數值π=3。但是,這個值不正確。我們可以清楚地看到內接正六邊形的周長遠遠小於圓的周長。
如果我們將內接正六邊形的邊數增加壹倍,將其改為內接正十二邊形,然後通過適當的方法求出其周長,那麽我們可以看到此周長比內接正六邊形的周長更接近於圓的周長,並且此內接正十二邊形的面積更接近於圓的面積。由此,我們可以得出壹個結論:圓內接正多邊形的邊數越多,其邊數加起來的總長度(周長)與周長之差就越小。從理論上講,如果正多邊形的內接邊數增加到無窮大,那麽正多邊形的周長將與圓周緊密重合,由此計算出的無限正多邊形的內接面積將等於圓的面積。但事實上,我們不可能將正多邊形的內接邊數增加到無窮大,從而使這個無窮大正多邊形的周長與圓周重合。我們只能增加內接正多邊形的邊數,使其周長和周長幾乎重合。因此,通過增加圓的內接正多邊形邊的數量,圓周率的數量總是略小於圓周率的真實值。根據這個原理,劉輝從圓內接正六邊形開始,邊數逐漸增加壹倍,直到計算出內接正六邊形,圓周率為3.141024。把這個數變成壹個分數,就是157/50。劉徽得到的圓周率後來被稱為“徽率”。他的計算方法實際上有現代數學中的極限概念。這是中國古代圓周率研究的輝煌成就。
祖沖之在演繹圓周率方面取得了巨大成就。根據隋書《法制史》的記載,祖沖之將十尺變成了壹億尺,並以此為直徑計算圓周率。他計算* * *的結果得到兩個數字:壹個是充裕數(盈余的近似值),即3.1415927;壹個是數字(即虧量的近似值),即3.1415926。圓周率的真實值正好在這兩個數字之間。“隋書”只有這樣壹個簡單的記錄,沒有具體說明他是如何計算的。但從當時的數學水平來看,除了劉徽的割圓術外,並沒有更好的方法。祖沖之大概采用了這種方法。由於采用了劉輝的方法,當圓的正多邊形的內接邊數增加到24,576時,可以精確地得到祖沖之的結果。
余數可以列為不等式,如:3.1415926(*)《π(真圓周率)《3.1415927(余數),表示圓周率應該在余數之間。根據當時計算中使用分數的習慣,祖沖之還采用了圓周率的兩個分數值。壹個是355/113(約等於3.1415927),相對精確,所以祖沖之稱之為“秘率”。另壹個是(約3.14),比較粗糙,所以祖沖之稱之為“近似率”。在歐洲,直到1573,德國數學家沃爾特才算出355/113的值。因此,日本數學家三島建議將圓周率的值355/113稱為“祖率”,以紀念中國這位偉大的數學家。
由於祖沖之的數學專著《篆書》已經失傳,隋書也沒有具體記載他求圓周率的方法,研究我國數學遺產的專家對他求圓周率的方法仍有不同意見。
有人認為祖沖之《圓周率》中的數字。它是用圓的內接正多邊形的方法得到的;“豐數”是用圓的外切正多邊形的方法得到的。如果祖沖之繼續使用劉輝的方法,他將使內接正六邊形的邊數增加壹倍,成為內接正多邊形的24576條邊,其邊長之和只能接近並小於圓的周長,正多邊形的面積只能接近並小於圓的面積。從此圓周率為3.1415921。從祖沖之的數學水平來看,也有可能突破劉輝的方法,嘗試從外切正六邊形壹步步求圓周率。如果祖沖之將外切正六邊形的邊數乘以正24576,他得到的圓周率應為3.1415970208。這個數字是通過限定的方法獲得的。因為外切正多邊形的邊之和總是大於周長,而正多邊形的面積總是大於圓的面積,所以這個數總是大於真實的圓周率。通過對小數點後七位數字進行四舍五入,可以得到余數。
祖沖之是否用內切法和外接法同時求出圓周率和豐數,並沒有確切的史料證實。然而,這種方法得到的兩個數值與祖沖之的原始結果大體壹致。因此,壹些數學史家認為祖沖之用外切正多邊形為圓的方法得到圓周率,這是非常合理的。
然而,根據其他數學史家的研究,通過計算圓內接的正12288多邊形和正24576多邊形的邊長,也可以得到剩余數和剩余數。不過這種計算比較難理解,這裏就不說了。
盡管存在差異,但可以肯定的是,祖沖之曾經獲得過“密度比”,並明確使用上下限來說明圓周率的範圍。1500年前,他有這樣的成就和知識,這確實值得我們欽佩。
在計算圓周率時,祖沖之付出了很多辛苦。如果我們從正六邊形數到24,576條邊,我們必須重復十二次相同的運算程序,每個運算程序包括十多個步驟,如加、減、乘、除和根。我們現在也很難用紙筆算盤進行這樣的計算。當時,祖沖之必須使用芯片(小竹簽)才能進行如此復雜的計算。如果妳沒有非常冷靜的頭腦和毅力,妳永遠不會成功。祖沖之頑強刻苦的研究精神值得高度贊揚。
祖沖之死後,他的兒子祖宣繼續父親的研究,進壹步發現了計算球體體積的方法。
中國古代數學著作《九章算術》中有壹個計算球體體積的公式,但並不準確。盡管劉徽曾經指出它的錯誤,但他沒有找到如何計算它們的解決方案。經過祖軒的努力學習,他終於找到了正確的計算方法。他計算球體體積的公式是:球體體積=π/c D(D代表球體直徑)。這個公式壹直被人們沿用至今。
祖沖之還寫了五卷本《作曲》,這是壹本精彩的數學書,受到人們的高度評價。唐代官辦學校的數學學科中,規定學生要學習四年“作曲”;當政府舉行數學考試時,通常會出作文題。後來,這本書傳到了韓國和日本。不幸的是,在北宋中期,這本珍貴的書丟失了。直到現在還有待觀察。