公共就業和人才服務中心的主要職責
1.受主管部門委托，貫徹國家、省、市關於統籌城鄉就業和加強人才工作的法律、法規和政策，參與制定促進城鄉勞動者就業的政策和人才發展工作規劃，並負責組織實施和監督檢查。
2、組織實施和規範全市公共就業服務信息平臺建設，負責就業和再就業綜合統計和就業服務平臺業務指導；規範、監督、檢查人力資源市場從業人員資格標準。
3、負責建立和完善人力資源市場服務體系，指導縣級就業服務機構開展就業服務和就業援助技能培訓，促進人力資源的合理流動和有效配置。
4.負責組織公益性招聘活動，承辦大型招聘會、專場招聘會、常規洽談會等招聘活動；組織開展皖江城市帶人力資源聯合招聘活動；承接人才委托招聘服務。
5.落實促進和推動創業的政策，負責指導就業服務機構開展創業政策扶持和創業技能培訓，參與指導和規範創業園建設，開展創業人才服務。
6、負責全市流動人才的流動手續、檔案管理、人事和社會保障代理等服務；負責高校畢業生的報名、錄取、調劑、改派及協議核查等工作。
7.承辦市人力資源和社會保障局交辦的其他工作。
綜上所述，公共就業和人才服務中心不是人力資源和社會保障局，而是人力資源和社會保障局下屬的事業單位。
法律依據:
人才市場管理條例
第二
本規定所稱人才市場管理，是指人才中介服務機構對人才中介服務、用人單位招聘和個人申請及相關活動的管理。
人才市場服務的對象是指各類用人單位和具有中專以上學歷或專業技術資格的人員，以及從事專業技術或管理的其他人員。
中華人民共和國勞動合同法
文章
訂立勞動合同應當遵循合法、公平、平等、自願、協商壹致和誠實信用的原則。依法訂立的勞動合同具有約束力，用人單位和勞動者應當履行勞動合同約定的義務。
第十條
建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。已經建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起壹個月內訂立書面勞動合同。用人單位與勞動者在就業前訂立勞動合同的，勞動關系自就業之日起建立。