公司不能和退休的王阿姨簽訂勞動合同。當勞動者達到退休年齡時，他們之間的關系不是勞動關系，而是勞動關系或雇傭關系。勞動關系或雇傭關系不受《勞動合同法》的調整和保護，而是受民法的調整。

中華人民共和國勞動合同法

第二條中華人民共和國境內的企業、個體經濟組織、民辦非企業單位和其他組織(以下統稱用人單位)與勞動者建立勞動關系，訂立、履行、變更、解除或者終止勞動合同，適用本法。

國家機關、事業單位、社會團體和與之建立勞動關系的勞動者，應當依照本法訂立、履行、變更、解除或者終止勞動合同。