技术监督局。根据查询市建委官网信息显示，指挥塔吊证是属于技术类专业工作，需要通过考试合格后取得，因此指挥塔吊的证去技术监督局办。塔吊指挥工的正式名字是建筑起重信号司索工，是负责指挥塔吊运作的工人，又叫塔吊信号工，塔吊指挥工需要持证上岗。