不能。根据查询教育局规定得知，教育局并不能强制让编外老师签第三方协议，第三方协议需要外编老师自愿才可以。教育局是根据中华人民***和国机构编制委员会规定。国家教育部是主管教育事业和语言文字工作的政府工作部门。