(1) 모든 유한 간격이 연속적이거나 첫 번째 유형의 불연속 점과 제한된 극값만 있습니다.

(2) (-∞,+∞) 에 절대 통합 가능, 즉 제한; 그런 다음 [f(x)→C(ω)] 를 정의합니다.

F(x) 의 (복잡한) 푸리에 변환입니다. C(ω)=F[f(x)]=f(ω) 를 설정하고 C(ω) 를 (복합) 푸리에 변환 이미지 함수라고 합니다. 푸리에 계수는 푸리에 계수로 번역되어 중국어로 많이 번역됩니다.

신호 처리 분야에서 자주 사용되는 수학 분석의 개념입니다. 모든 주기 신호에 대해 특정 조건이 충족되면 각 전개 항목의 계수를 푸리에 계수라고 하는 삼각 함수의 선형 조합을 확장할 수 있습니다.

푸리에 급수의 공식은 f (t) = A0+∑ ansin (nω t+φ n ω t+φ n) 입니다.

푸리에 변환은 특정 조건을 충족하는 함수를 삼각 함수 (사인 및/또는 코사인 함수) 또는 적분의 선형 조합으로 나타낼 수 있습니다.

푸리에 급수의 응용

1. 신호 분석. 푸리에 급수는 신호의 스펙트럼 정보를 분석하여 신호의 주파수 구성 요소와 에너지 분포를 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다. 이것은 오디오 신호 처리, 진동 분석 등의 분야에 매우 중요하다.

2. 필터 설계. 푸리에 급수는 저역 통과 필터 및 대역 통과 필터와 같은 다양한 유형의 필터를 설계하는 데 사용할 수 있습니다. 이러한 필터는 신호 노이즈 제거, 스펙트럼 분석 및 기타 응용에 사용할 수 있습니다.

3. 데이터 압축. 푸리에 급수는 신호를 압축하는 데 사용할 수 있다. 신호의 주요 주파수 구성 요소를 찾아 작은 주파수 구성 요소를 폐기하여 신호의 데이터 양을 줄여 데이터 압축을 수행할 수 있습니다.

4. 이미지 처리. 푸리에 급수는 주파수 영역에서 이미지를 표현하고 처리하는 데 사용할 수 있습니다. 이미지를 주파수 영역으로 변환하여 이미지를 향상시키고 노이즈를 제거할 수 있습니다.

5. 통신 시스템. 푸리에 급수는 주파수 통신에서 중요한 역할을 한다. 서로 다른 주파수 구성요소로 신호를 조절하여 신호를 보내고 조정할 수 있다.

6. 수학 분야. 푸리에 급수는 수학 분야에서도 광범위하게 응용된다. 미분 방정식과 편미분 방정식을 푸는 데 사용됩니다.