전력 가격 추진은 가격 변화에 관계없이 수량 변동의 합이다. 이렇게 하면 가격의 영향 요인을 완전히 배제할 수 있고, 거래량의 변화를 완전히 관찰할 수 있다.

(2) 내쉬 균형은 내쉬 균형이다.

내쉬는 1950 과 195 1 년 비협력 게임 이론에 관한 두 가지 중요한 논문에서 경쟁과 시장에 대한 사람들의 견해를 완전히 바꾸었다. 그는 비협력 게임과 그 균형 해법을 증명하고 균형 해법의 존재, 즉 유명한 내쉬 균형을 증명했다. 게임 균형과 경제 균형 사이의 내적 관계를 밝혀냈다. 내쉬의 연구는 현대 비협력 게임 이론의 초석을 세웠고, 이후 게임 이론 연구는 기본적으로 이 주선을 따랐다. 하지만 내쉬의 천재는 폰 노이만의 단호한 부정을 당한 것을 발견했고, 그 전까지는 아인슈타인의 냉대를 받았다. 하지만 내면에서 권위에 도전하고 경멸하는 천성은 내쉬가 자신의 관점을 고수하고 결국 대가가 될 수 있게 한다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 믿음명언) 30 여 년의 심각한 정신질환이 아니었다면, 아마 그는 벌써 그랬을 것이다

노벨상 시상대에 서서, 나는 영원히 다른 사람과 이 영예를 나누지 않을 것이다.

내쉬는 1950 에서 195 1 프린스턴에서 박사 학위를 공부할 때 주로 기여한 매우 재능 있는 수학자이다. 그러나 그의 천재는 비협력 게임의 균형, 즉' 내쉬 균형' 이 결코 순조롭지 않다는 것을 발견했다.

1948 내쉬는 프린스턴 대학에 수학 박사 학위를 받으러 갔다. 그 해 그는 아직 스무 살도 안 되었다. 당시 프린스턴, 인걸지령, 고수는 구름과 같았다. 아인슈타인, 폰 노이만, 레프셰츠 (수학과 학과장), 알버트 타크, 아렌조 체흐, 해롤드 쿤, 노먼 스틴 로즈, 요정 폭스 등. 모두 여기 있습니다. 게임 이론은 주로 폰 노이만 (1903-1957) 이 창립했다. 그는 헝가리에서 태어난 천재 수학자이다. 그는 경제 게임 이론을 창설했을 뿐만 아니라 컴퓨터도 발명했다. 일찍이 20 세기 초에 체멜로, 볼레어, 폰 노이만은 게임의 정확한 수학 표현을 연구하기 시작했다. 1939 까지 폰 노이만은 경제학자 오스카 모겐슈타인을 만나 그와 합작하여 게임 이론을 경제학의 광활한 영역으로 끌어들였다.

65438-0944 년 오스카 모건스탄과 공동 저술한 대표작' 게임론과 경제행위' 가 출간돼 현대 시스템 게임 이론의 초보적인 형성을 상징한다. 게임의 성격에 대한 연구는 19 세기 이전까지 거슬러 올라갈 수 있지만. 예를 들어, 1838 의 코노 단순 과두 정치 게임, 1883 의 버틀란과 1925 의 에치워스는 두 과점의 생산량과 가격 독점을 연구했다. 2000 여 년 전, 우리나라의 유명한 군사가 손무의 후손인 손빈은 게임 이론으로 논기가 경마를 이길 수 있도록 도와주었습니다. 등 모두 초기 게임 이론의 싹이 되어 산발적인 분산, 우연성, 무체계를 연구하는 것이 특징이다. 폰 노이만과 모건 스턴이' 게임론과 경제행동' 이라는 책에서 제시한 표준, 확장, 협동게임 모델해법의 개념과 분석 방법이 이 학과의 이론적 토대를 마련했다. 협동 게임은 1950 년대에 최고조에 달했다. 그러나, 노이만 게임 이론의 한계는 나날이 드러나고 있다. 너무 추상적이어서, 그 적용 범위는 매우 제한을 받는다. 오랫동안 게임 이론에 대한 연구는 거의 알려지지 않았으며, 게임 이론은 소수의 수학자들의 특허일 뿐이므로 그 영향력은 매우 제한적이다. 바로 이때 비협력 게임인' 내쉬 균형' 이 등장해 게임 이론의 새로운 시대의 시작을 상징한다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 게임명언) 내쉬는 단계별 학생이 아니다. 그는 자주 무단 결석을 한다. 그의 급우들의 기억에 따르면, 그들은 언제 내쉬와 함께 완전한 필수 과목을 수강했는지 전혀 기억하지 못하지만, 내쉬는 그가 적어도 Steen Rhodes 의 대수학 토폴로지에 올라갔다고 주장했다. Steen Rhodes 는 이 학과의 창시자이지만, 몇 과목을 수강한 후 Nash 는 이 수업이 그의 입맛에 맞지 않는다고 판단했다. 그래서 그는 또 떠났다. 그러나 내쉬는 결국 천부적인 재능을 가진 비범한 인물이다. 그는 토폴로지, 대수학 기하학, 논리학, 게임 이론 등 수학 왕국의 모든 가지에 매료되었다. 내쉬는 종종 그의 남다른 자신감과 자만심을 드러내며 공격적인 학문적 야망으로 가득 차 있다. 1950 여름 내내 내쉬는 긴장된 시험에 바빴다. 그의 게임 이론 연구가 중단되었다. 그는 이것이 큰 낭비라고 생각했다. 이런 일시적인' 포기' 를 모르고 무의식적으로 끊임없이 생각하다 보니 이미 점차 명확한 맥락이 형성되어 갑자기 영감이 터져 나왔다! 올해 10 월에 그는 갑자기 재능과 꿈의 급증을 느꼈다. 그중에서 가장 눈부신 하이라이트는 비협력 게임 균형의 개념이다. 이 개념은 앞으로' 내쉬 균형' 이라고 불릴 것이다. 내쉬의 주요 학술 공헌은 1950 과 195 1 의 두 논문 (박사 논문 포함) 에 반영된다. 다만 1950 이 되어서야 그는 자신의 연구 성과를' 비협력 게임' 이라는 장편 박사 논문으로 써서 1950+0 1 의' 미국 과학원 월보' 에 발표했다 말하자면, 모두 데이비드 게일 수사의 작품에 달려 있다. 폰 노이먼이 격하된 지 며칠 안 되어 그는 게일을 만나 폰 노이만의' 극소해' 를 비협력 게임 분야로 밀어 넣어 보편적인 방법과 균형점을 찾았다고 말했다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), Northern Exposure (미국 TV 드라마), 전쟁명언) 게일은 자세히 듣고 있다. 그는 마침내 내쉬의 생각이 폰 노이만의 협동 게임 이론보다 실제 상황을 더 잘 반영할 수 있다는 것을 깨달았고, 그 엄밀하고 아름다운 수학증명은 그에게 깊은 인상을 남겼다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 게일은 다른 사람이 먼저 오르지 않도록 정리해서 바로 발표할 것을 건의했다. 내쉬, 초년생인 한 소년은 경쟁의 위험을 모르고 이렇게 할 생각을 한 적이 없다. 그래서 게일은 그의' 대리인' 역할을 하며 그를 대신해서 과학원에 보내는 문자 초안을 작성했다. 그 부서의 책임자인 Lev Shetz 는 직접 원고를 과학원에 제출했다. 내쉬가 쓴 문장 몇 편은 그리 많지 않지만, 그것만으로도 충분하다. 왜냐하면 모두 상위권에 있기 때문이다. 이 점도 깊이 생각해 볼 만하다. 국내 한 교수가' 핵심 저널' 에 몇 편의 문장 발표가 필요합니까? 이 기준에 따르면 내쉬는 자격이 부족할 수도 있다.

모리스, 65438-0996 년 노벨 경제학상 수상자, 옥스퍼드 대학에서 에치워스 경제학 교수로 재직했을 때 문장 발표가 없었다. 특수 인재는 특별한 선발 방식을 가져야 한다.

내쉬 대학은 순수 수학의 게임 이론을 연구하기 시작했고, 65438 ~ 0948 은 프린스턴 대학에 입학한 후 더욱 여유로워졌다. 20 대 초반에 그는 이미 세계적으로 유명한 수학자가 되었다. 특히 경제 게임 이론 분야에서 그는 폰 노이만에 이어 가장 위대한 게임 이론의 대가 중 하나인 획기적인 공헌을 했다. 그가 제시한 유명한 내쉬 균형 개념은 비협력 게임 이론에서 핵심적인 역할을 한다. 이후 연구가들이 게임론에 기여한 것은 모두 이 개념에 기반을 두고 있다. 내쉬 균형의 제안과 끊임없는 보완은 경제학, 관리학, 사회학, 정치학, 군사학 등 분야에서 게임 이론의 광범위한 응용을 위한 견고한 이론적 토대를 마련했다.

죄수의 곤경

달리 이론의 작은 이야기

내쉬의 공헌을 이해하려면 먼저 비협력 게임 문제가 무엇인지 알아야 한다. 현재 거의 모든 게임 이론 교재에서는' 죄수의 딜레마' 의 예를 언급하는데, 각 책의 예는 비슷하다.

게임 이론은 결국 수학이거나, 아니면 운영 연구의 한 분야이다. 고전과 학설에 대해 이야기하면 당연히 수학 언어가 없어서는 안 된다. 문외한들에게는 많은 수학 공식에 지나지 않는다. 다행히 게임 이론은 일상생활에 초점을 맞추고 있어 불꽃놀이를 먹지 않을 수 없다. 이 이론은 실제로 체스, 포커, 전쟁 등 경쟁, 대항, 의사결정적 성격의 문제에서 차용한 용어이다. 약간 허황된 것처럼 들릴지 모르지만, 실제로는 중요한 현실적 의의를 가지고 있다. 게임 이론의 대가는 경제사회 문제를 바둑처럼 보고, 왕왕 게임에서 깊은 이치를 가지고 있다. 그러므로 일상생활의 자질구레한 일부터 시작하여 주변의 이야기를 예로 들어 설명하는 것은 결코 지루하지 않다. 어느 날 한 부자가 집에서 살해되고 그의 재산이 도난당했다. 이번 사건 수사 과정에서 경찰은 두 명의 범죄 용의자 스카피와 나쿠르스를 체포해 그들의 숙소에서 피해 가족의 분실물을 찾았다. 그러나 그들은 자신이 사람을 죽였다는 것을 부인하고, 부자를 먼저 죽였다고 주장하고, 그 후에 그들은 단지 물건을 훔쳤을 뿐이다. 그래서 민경은 두 사람을 격리시켜 각각 다른 방에 넣어 심문했다. 지방 검사는 모든 사람과 단독으로 이야기할 것이다. 고소인은 "절도에 대한 확실한 증거가 있기 때문에 징역 1 년을 선고할 수 있다" 고 말했다. 하지만 나는 너와 거래를 할 수 있다. 만약 네가 단독으로 살인을 인정한다면, 나는 너에게 3 개월의 감금만 선고할 수 있지만, 너의 동료는 10 년의 감금을 선고할 것이다. 만약 당신이 고백을 거절하고 배우자에게 신고를 받는다면, 당신은 10 년 징역을 선고받을 것이며, 그는 단지 3 개월의 징역형을 선고받을 것입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 정직명언) 그러나, 만약 당신들이 모두 고백한다면, 당신들은 모두 5 년 형을 선고받을 것입니다. "Scalfi 와 Nacoors 는 어떻게 해야 합니까? 그들은 딜레마에 직면해 있다-고백이냐 부정이냐. 분명히, 가장 좋은 전략은 쌍방이 모두 부인하는 것이고, 그 결과 모두 1 년밖에 선고되지 않았다. 하지만 두 사람은 격리 상태에 있어 고백할 수 없었다. 따라서 아담 스미스의 이론에 따르면, 모든 사람은 이기적인 목적에서 출발하며 참회를 선택하는 것이 최선의 전략이다. 고백하면 3 개월의 단기 감금을 기대할 수 있기 때문이다. 단, 배우자가 부인하면 자신이 부인하는 10 년 감금보다 낫다. 이런 전략은 남에게 손해를 끼치고 자신에게 이로운 것이다. 뿐만 아니라 고백에도 더 많은 이점이 있다. 상대방이 솔직하게 부인하면 감옥에 가야 한다 10 년. 너무 수지가 맞지 않아! 그래서 이런 상황에서는 고백을 선택해야 한다. 두 사람이 동시에 고백한다 해도 최대 5 년밖에 안 돼 10 년보다 낫다. 그래서 두 가지 합리적인 선택은 솔직히 양측에게 유리했던 전략 (거부) 과 결말 (판결 1 년 징역) 이 나타나지 않는다는 것이다. 이렇게 두 사람 모두 프랭크 전략을 선택하고 5 년 형을 선고받은 결과를' 내쉬 균형' 이라고 하며 비협력 균형이라고도 한다. 각 당사자가 전략을 선택할 때' 공모' (공모) 가 없기 때문에, 그들은 단지 자신에게 가장 유리한 전략일 뿐, 사회복지나 다른 상대의 이익은 고려하지 않기 때문이다. 즉, 이 전략 조합은 모든 참가자 (당사자와 참여자라고도 함) 의 최적 전략 조합으로 구성됩니다. 아무도 자신에게 더 큰 이익을 쟁취하기 위해 자발적으로 전략을 바꾸지 않을 것이다. " 죄수의 딜레마' 는 광범위하고 깊은 의미를 지닌다. 개인적 이성과 집단적 이성의 충돌, 각자의 이익에 대한 추구는' 내쉬 균형' 으로 이어지는데, 이는 모두에게 불리한 결말이기도 하다. 두 사람은 모두 솔직하게 부인하는 전략에서 자신을 먼저 생각하기 때문에 반드시 긴 형기를 복역해야 한다. 상대를 먼저 생각하거나 서로 결탁해야 가장 짧은 형기의 결과를 얻을 수 있다. 내쉬 균형은 먼저 아담 스미스의' 보이지 않는 손' 원리에 도전한다. 스미스의 이론에 따르면, 시장 경제에서 모든 사람은 이기적인 목적에서 출발하여 결국 사회 전체가 이타적인 효과를 얻는다. "국부론" 에서 이 경제성자의 명언을 돌이켜봅시다. "사리사욕을 추구함으로써, 그는 종종 그가 실제로 하고 싶은 것보다 더 효과적으로 사회적 이익을 증진시킵니다. 내시균형' 에서' 보이지 않는 손' 원칙의 역설: 이기적으로 출발하면 이기심도 아니고 이기도 아니다. 이것은 두 죄수의 운명이다. 이런 의미에서 내쉬 균형의 역설은 실제로 서구 경제학의 초석을 흔들었다. 따라서 내쉬 균형에서 우리는 협력이 유리한' 이기전략' 이라는 이치를 깨달을 수 있다. 하지만 그것은 다음과 같은 황금률을 따라야 합니다. 다른 사람이 당신을 어떻게 대하길 바라며, 다른 사람을 어떻게 대하는가 하는 것입니다. 단, 다른 사람들도 그렇게 한다면 말입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마) 그것이 바로 중국인이 말한 것이다. "자기가 원하지 않는 것은 남에게 행하지 마라." 하지만 전제는 당신이 나에게 원하지 않는 일을 하지 말라는 것입니다. 둘째,' 내쉬 균형' 은 비협력 게임 균형이다. 실제로 비협력 상황은 협력 상황보다 더 보편적이다. 따라서' 내시균형' 은 폰 노이만과 모건 스턴의 협력 게임 이론의 중대한 발전이며, 심지어 혁명이라고 할 수 있다.

내쉬 균형의 보편적인 의미에서 우리는 경제, 사회, 정치, 국방, 관리, 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 게임 현상을 깊이 이해할 수 있다. 우리는' 죄수의 딜레마' 와 비슷한 많은 예를 들 것이다. 가격 전쟁, 군사 경쟁, 오염 등. 일반적인 게임 문제는 플레이어, 당사자, 참가자, 전략 등의 세 가지 요소로 구성됩니다. 각 플레이어의 전략과 수익. 그중에서 승리란 특정 전략적 관계를 선택하면 모든 게임에서 사람들이 얻을 수 있는 효용을 말한다. 모든 게임 문제에는 이 세 가지 요소가 있습니다.