이것은 400 년을 뛰어넘는 슈퍼수학 릴레이 경기이다.

위층의 위대한 신이 이 추측을 언급했기 때문에, 나는 이 추측의 증명 과정을 간단히 쓸 것이다.

만약 내가 부스러기라면, 이론적 부분은 언급하지 않을 것이다.

이것이 케플러의 추측입니다. 어떻게 하면 구를 가장 촘촘하게 쌓을 수 있을까요?

1590 의 끝에서, 롤리라는 영국 항해가가 겉보기에 간단한 질문을 제기했다.

그는 조개껍데기를 쌓는 방법을 설계하려고 하는데, 이렇게 하면 그가 한 무더기에 얼마나 많은 조개껍데기가 있는지 쉽게 계산할 수 있다.

그는 이 문제를 그의 조수인 해리 리오트에게 맡겼는데, 그는 가장 효과적인 스택 방법을 설계하려는 똑똑한 젊은이였다.

항해 중에 제한된 공간에 더 많은 포탄을 보관할 수 있도록 말이죠.

해리오트는 다른 자연과학 분야에서 큰 성과를 거두었지만, 이 문제는 간단해 보이지만 장기적으로 진전이 없었다.

그래서 이 젊은이는 프라하의 수학자, 물리학자, 천문학자에게 편지를 썼습니다.

물론, 수취인은 세 사람이 아니다, 그는 케플러이다. 수학, 물리학, 천문학자.

그래서 릴레이 경기의 첫 번째 방망이는 슈투트가르트에서 태어난 대가에게 주어졌다.

케플러는 16 1 1 년에' 육각형 눈송이' 라는 소책자를 썼다. 친구에게 주는 비공식 간행물인데, 그는 눈송이가 왜 육각형인지, 벌집이 왜 육각형인지 물었다.

이 문제를 다시 제기한 후 케플러는 또 다른 식물인 석류로 방향을 바꾸었다.

이것은 2D 평면의 효율적인 중첩 모드에서 3D 공간까지의 연구입니다.

그는 석류가 제한된 공간에서 석류씨의 축적 패턴이 가장 효율적일 것이라고 생각한다. (윌리엄 셰익스피어, 석류, 석류, 석류, 석류, 석류, 석류, 석류)

그는 100 여 년 후의 식물학자 헤르스와 같은 결론을 내렸다. 헤르스는 완두콩을 많이 짜냈다.

일부 완두콩이 석류처럼 12 면체로 짜여져 있는 것을 관찰했지만 콩은 완두콩 소스로 짜여져 있었다. 그러나 나중에 실험 결론이 틀렸다는 것이 증명되었다. 멘델: 너는 나에게 완두콩을 먹고 싶지 않아. 왜 그들을 짜내야 합니까?

좋아, 우리 여기서 좀 쉬자. 케플러는 자연의 배열이 가장 완벽하다고 생각했기 때문에, 한 공이 12 개의 공을 둘러싸고 있는 것이 가장 가까운 축적이라고 생각했다.

그러나 그는 증명하지도 않았고, 포위하는 방법도 말하지 않았다.

우리 각자에게 공을 가장 효율적으로 넣는 방법은 간단한 문제인 것 같다.

너는 공을 1 층에 놓고 2 층의 공을 1 층의 틈에 놓아라.

이것이 바로 유명한 면심 입방체가 쌓여 있는 것이다. 하지만 또 다른 스택 방법이 있습니다. 이름은 멋지지만 나중에 면심 입방체 스택과 같은 것으로 판명되었습니다. 즉, 6 자 가장 밀밀하다.

먼저 2 차원 평면을 하나 말하는데, 어떻게 원을 배열하는 것이 가장 효율적이다.

1+ 1=2 처럼 보입니다.

1528 년에 독일 르네상스 시대의 한 예술가가 수학 교과서를 한 권 썼다.

책에 따르면 천장에 원형 패턴을 배치하면 정사각형과 육각형으로 배열해야 가지런히 놓을 수 있다. 그리고 육각형이 가장 촘촘하다고 지적했다. 케플러: 저곡에 날치기가 있어요.

좋아요, 바통을 방금 모든 재산을 잃은 이탈리아인에게 건네주었습니다.

그의 이름은 라그랑지안이다. 18 세기의 가장 위대한 수학자.

지금까지 연구 설정은 모든 원의 중심을 기준으로 깔끔한 그리드에 배열되어 있습니다.

라그랑주 (Lagrange) 는 이런 상황에서 육각형 채우기가 가장 타이트하다는 것을 쉽게 증명할 수 있다.

노르웨이 수학자 두흥은 몽둥이를 집어 들고, 일반적인 상황, 즉 원이 무작위로 배열될 때 어떻게 가장 꽉 쌓였는지를 연구하기 시작했다.

애석하게도 실질적인 진전은 많지 않다. 바통을 소련으로 옮겼는데, 민코프스키라는 어린 소년이 부모와 함께 독일로 이민을 갔다.

그는 나중에 취리히 연방 공과대학의 조교수가 되었는데, 반의 많은 학생들이 그의 수업을 자주 들추어냈다. 그 중 하나는 20 세기의 가장 위대한 특허 심사관이다.

알버트 아인슈타인.

그는 원의 규칙적인 누적 밀도가 적어도 0.8224 라고 지적했다.

그러나 그는 이런 안배의 외관을 지적하지 않았다. 민코프스키가 그의 주목을 빼앗을까 봐 두려웠기 때문이다. 두가 처음으로 증명 연설을 한 사람이다. 그러나 수학계는 그의 증명이 완벽하지 않다고 생각한다.

30 년 후 헝가리 수학자 토스는 평면 충전 문제의 증거를 보완했다.

나중에 위스콘신 대학의 수학 수업 코치노는 평면 커버 문제를 증명했다. (중첩은 겹침을 허용하고 채우기는 허용하지 않습니다. ) 을 참조하십시오

육각형 배열이 가장 좋은 채우기와 가장 효과적인 커버리지라는 것을 증명했다.

히트레토

2 차원 평면의 수학 릴레이는 이미 완성되었고, 지금 해결해야 할 것은 3 차원 세계의 증명이다.

3 차원 문제를 묘사하기 위해서, 우리는 다른 활주로의 주자로 시작해야 한다.

뉴턴과 그의 게이 친구 데이비드 그레고리. 그들은 한 공이 평면에서 최대 몇 개의 다른 공을 접할 수 있다고 생각한다. 우리는 지금 이 숫자가 6 이라는 것을 알고 있다.

그들은 문제를 공중으로 확대했다. 공중 한 공은 최대 몇 개의 공을 접할 수 있다.

그리고 격렬한 논쟁이 벌어졌지만, 그들의 논쟁은 케플러의 부분적인 문제일 뿐 추측을 증명하는 데는 별로 쓸모가 없었다.

(케플러는 공 주위에 12 개의 공이 있다고 추측했다. 데이비드는 공간 중 한 공이 최대 13 개의 공을 접할 수 있다고 말했다. 그들의 논쟁은 1953 으로 끝났다. ) 을 참조하십시오

나중에 스위스 수학자 벤더는 독일 수학 저널에 투고하여 이러한 논점을 증명하려고 시도했다. 그의 논문은 잡지의 편집인 홉이 완벽했고, 홉은 벤더의 논문을 자신의 논문과 함께 발표했다.

방망이가 잘 달리는 것 같지만, 우리의 희망 선수가 방망이를 잃어버렸고, 그의 논문은 치명적으로 증명되었다.

이 문제는 나중에 네덜란드인과 독일인에 의해 해결되었다.

이 갈림길의 주자는 이미 전 코스를 완주했다. 우리의 원래 궤적을 돌이켜봅시다.

이제 야구 선수는 우리에게 좀 낯설다. 그의 이름은 아우구스투스 하마입니다. 그는 큐브 볼륨의 제곱을 왜곡된 상자 볼륨의 제곱으로 나누면 영원히 3 보다 작다는 것을 증명하려고 노력했다.

중요하지 않은 것처럼 보이는 이 작은 숫자를 위해 그는 248 페이지의 두꺼운 책을 썼다.

그리고 바통을 이번 마라톤 릴레이의 대장 수학 왕자 가우스에게 건네주었다.

하지만 가우스는 가우스입니다.

그는 Hippo 248 페이지의 증명 뒤에 한 페이지 반을 써서 이 비율의 한계를 2 로 밀었다.

정말 기적이다! 나는 가우스가 칼을 뽑아 외치는 소리를 들은 것 같다. "우리는 적의 갑옷을 관통했다! 돌격 준비! "

가우스는 이 페이지를 통해 규칙적으로 원을 배열하는 가장 촘촘한 누적 방식의 최대 밀도 한계가 74.05% 라는 것을 반간접으로 설명했다. (공이 3d 메쉬에 있을 때)

그렇다면 문제가 생겼습니다. 어떤 겹침이 이 밀도에 이를 수 있을까요? 케플러? 이것밖에 없나요?

거의 한 세기 동안, 바통을 묵묵히 가우스의 1 페이지 반증에서 멈추었다.

Kloc-0/900 년 8 월 8 일까지 제 2 회 국제수학자대회가 파리에서 열렸다.

독일의 수학자 힐버트는 23 개의 유명한 수학 문제를 제기했다.

케플러는 18 문제를 추측했다.

이때 릴레이 경기가 뜨거워지자 수학자들은 케플러의 추측보다 더 가까운 배열을 찾으려고 했다. (예: 무질서한 배열)

그래서 그들은 74.05% 의 밀도를 하한으로, 100% 를 초기 상한선으로 삼았다.

우리가 지금 해야 할 일은 그들의 거리를 좁히는 것이다.

덴마크인 브리지필드는 방망이를 받아 상한선을 83.5% 로 낮추어 스코틀랜드 수학자 랜킨에게 전달했다. 케임브리지 수학 실험실의 도움으로 그는 상한선을 82.7% 로 낮췄다.

이때 그들이 이전에 말한 연구 방법은 일단락되어 상한선이 계속 떨어질 수 없다.

이전에 지휘봉을 받은 토스는 또 다른 방법을 생각해냈다.

이 방법은 또 다른 러시아 수학자 보로노이가 제기한 것이지만, 그의 젊은 시절이 일찍 세상을 떠났다는 것은 잘 증명되지 않았다.

그는 우리가 해야 할 일은 V-unit 라는 입방체를 찾는 것이라고 제안했다.

이 V 세포는 두 가지 특징을 갖추어야 한다. 첫째, 입방체처럼 3 차원 공간을 채울 수 있습니다. 둘째, 그 안에 공이 하나 있다.

이렇게 공의 부피는 변하지 않는다. 더 작은 V 단위를 찾으면 공의 충전 밀도가 높아진다.

버밍엄 대학의 로저스는 이 방법으로 상한선을 78% 로 낮추어 훌륭하게 달렸다.

또 30 년이 지난 후, 캘리포니아 공대의 린지는 바통을 이어받아 77.84% 의 좋은 성적을 냈다. 그리고 수학자 무드는 V 단위법의 잠재력을 끌어내어 그를 극치로 발휘했다.

상한선이 또 낮아졌다. 만분의 1 밖에 안 되지만 쉽지 않다.

갑자기.

향우이, 대만성, 캘리포니아 대학 버클리 분교, 바통을 받아서 결승선을 직접 타요!

아쉽게도 그의 증명은 수학계에서 불완전하다고 여겨져 허점이 많다. 우리의 공격은 핵심을 돌파하지 못했다! 적의 생명의 징후를 관찰하다!

바통을 이어 신예 헤르스의 손에 돌아왔다.

상한선이 74.05 로 떨어지기만 하면 케플러의 추측은 곧 증명될 것이다.

헤르스는 드라우네의 방법을 채택했다. 공간이 구로 가득 차 있다고 가정하면 인접한 중심을 직선으로 연결하여 사면체를 많이 얻은 다음 계산을 분석합니다.

그러나, 헤르스는 큰 실질적인 진전을 이루지 못했다. 이 방법은 상한선을 낮추지 않고 케플러의 추측을 직접 증명한다. 만약 성공하지 못한다면, 그것은 아무것도 얻지 못할 것이다.

프린스턴 동료의 조언에 따라 헤르스는 수백 년 동안 해결되지 않은 이 문제에 대항하기 위해 컴퓨터를 사용하기 시작했다.

그는 가능한 많은 안배에 대해 상세한 분석을 진행했다.

그러나 프로그램 실행 결과는 예상치 못한 것이었다.

그 결과, 어떤 배열도 74.08% 를 초과할 수 없다는 수치가 나왔다.

응? 74.08%? 이는 약속한 75.05 와는 다르다. 넘어졌어! 감독님, 대본을 잘못 주셨나요?

검사를 거쳐 헤르스는 케플러의 스택보다 좀 더 가까운 이상한 배열을 발견했다. 잠시 버그라고 부르자.

다음으로 그의 작품은 다섯 부분으로 나뉜다. 간단한 총결산에서, 그는 각 안배에 점수를 매기는 방법을 제시했다. 그는 케플러 배열을 제외한 네 가지 범주가 모두 8 이하라는 것을 증명한 다음 벌레의 배열도 8 이하라는 것을 증명하기만 하면 된다. 케플러 배열 점수는 8 이다.

처음 네 가지 범주는 쉽게 완성할 수 있다.

BUG 만 남았는데, 이 강력한 용병이 나타났다. 헤르스 박사의 아버지 환자 중 한 명은 마침 수학 교수였고, 그의 아들은 헤르스의 학생이 되었다.

공교롭게도 책이 없다.

헤르스는 몇 달 안에 이런 잘못된 안배에 대한 분석을 완성할 것을 기대했었다.

사실, 그들은 3 년을 보냈습니다.

마지막으로 8 월 9 일 오전 1998 입니다. 보통 일요일.

헤르스는 앉아서 전 세계의 동료들에게 이산 기하학에서 오래되고 복잡한 추측이 증명되었다는 이메일을 썼다.

연구 과정과 컴퓨터 프로그램 코드가 첨부되어 있다.

그러나 이런 궁핍한 증명 방법에 대해 의구심을 품고 있는 사람들이 여전히 많다.

이로써 케플러의 추측은 끝난 것으로 증명되었다.

직관적으로 보이는 이 추측은 400 년이 걸려서야 거의 증명되었다.

인류 역사상 가장 걸출한 천재들이 용감하게 앞으로 나아가며 바통을 따라가고 있다.

그들 대부분은 이 추측이 증명된 날을 볼 수 없었다.

만약 이 세상의 진실과 법칙이 어둠 속에 숨어 있다면,

그런 다음 우리를 위해 밝은 횃불을 켜 주신 것에 대해 감사드립니다.

불이 영원히 꺼지지 않기를 바랍니다.