지금 공인된 것은 뉴턴과 라이프니츠가 독립적으로 미적분을 발명했다는 것이다. 뉴턴은 1665- 1666 사이에서 발견했지만 결과는 1704 까지 발표되지 않았습니다. Lebniz 는 1673- 1676 사이에서 한 가지 발견을 했고, 두 논문은 각각 1684 와 1686 에 발표되었다. 그들의 발견은 모두 페르마의 극한값을 구하는 방법 덕분이다.
뉴턴은 운동학적 관점에서 이 발견을 한 것으로, 그는 그것을' 흐름 이론' 이라고 부른다. 월리스의 책' 산수' 를 연구할 때. 그는 이항식 정리를 분수 거듭제곱과 음의 지수 거듭제곱으로 확대하여 이항식 급수를 발견하여 대수학 함수와 함수를 초월하는 흐름 수 이론을 세웠다. 뉴턴은 문자 위의 점을 사용하여 흐름의 수를 나타내고 "하나의 속도, 하나의 유한 값" 으로 해석됩니다. 점이 없는 다른 문자는 "Fluents" 를 나타내고 x'o 는 증분을 나타냅니다. 여기서 o 는 무한대입니다. 그의 방법은 주어진 방정식에 대해 각 변수 (예: x) 를 x+x'o 로 대체한 다음 원래 방정식에서 빼서 양쪽을 o 로 나누는 것입니다. O 는 무한대이므로 그 항목을 곱하면 무시할 수 있습니다. 이 항목들을 빼면, 유수 X' 에 대한 방정식을 얻을 수 있다. 그러나 뉴턴은 o 의 본질을 설명하지 못했습니다.
라이프니츠는 기하학 방법을 통해 미적분을 발견했다. 그는 호이겐스의 영향으로 데카르트와 파스칼의 저서를 연구하여 이 발견을 했다. 라이프니츠의 미적분에 관한 첫 번째 논문은 1684 년에 발표되었다. 이 기사에서는 d(uv) = udv+vdu, d (u/v) = (VDU-udv)/(vv); 그는 또한 dy = 0 이 극치이고 d2y = 0 이 전환점 조건임을 분명히 했다. 1686 년 Lebniz 는 적분의 미분법칙을 설명하고 적분 부호를 도입한 또 다른 논문을 발표했다. 그 이후로 수학은 이중 풍작기에 접어들었다. 우선, Beroulli 형제는 Lebniz 의 방법을 완전히 흡수했고, 그들은 함께 오늘의 미적분을 세웠다. 미적분에 관한 첫 번째 교재는 1696 에 나온다. 우리가 현재 사용하고 있는 미적분학의 이름과 기호는 모두 레브니츠에 속한다. 그러나 뉴턴과 마찬가지로 라이프니츠는 미적분학의 기초에 대한 해석이 여전히 모호하다. dx 는 때때로 한계가 있고, 때로는 0 이 아닌 양량보다 작을 수 있다. 미적분을 위한 엄격한 이론의 기초를 정립한 것은 코시 등이다.