Eth 주소: 0xd91c747b4a76b8013aa336 CBC 52fd95a7a9bd3d9
블록 체인이 보급됨에 따라 타원 곡선 알고리즘도 암호학에서 화제가 되었다. 비트코인 주소 생성은 타원 곡선 암호화 알고리즘을 사용합니다.
타원 곡선에 대한 일반 표현식:
타원 곡선은 타원이 아니라 다음 그림과 같습니다.
비트코인은 특수 타원 곡선 secp256k 1 을 사용하며 공식은 다음과 같습니다.
이 물건은 어떻게 암호화되어 있습니까?
19 세기에 노르웨이 청년 닐스 아벨은 일반 대수학 연산에서 더하기 그룹 (아벨 또는 교환 그룹이라고도 함) 을 추상화하여 실수와 타원 곡선의 알고리즘을 더하기 그룹에 통합했습니다. 그게 무슨 뜻이에요?
실수에서 사용하는 덧셈과 뺄셈 곱셈은 타원 곡선에도 사용할 수 있습니다!
예, 타원 곡선에도 덧셈과 곱셈이 있을 수 있습니다.
수학의 한 그룹은 집합이다. 우리는 그것을 위해 이원연산을 정의했다. 우리는 이를' 더하기' 라고 부르며, 기호+로 표시한다. 우리가 그룹을 운영한다고 가정해 봅시다. 정의할 추가가 다음 네 가지 피쳐를 따라야 함을 나타냅니다.
다섯 번째 조건을 더하면:
정류 법칙: a+b = b+a
그런 다음이 그룹을 아벨 그룹이라고 부릅니다. 이 정의에 따르면 정수 세트는 아벨 그룹입니다.
화제를 바꿔 갈루아와 아벨이 독립하여 군론을 제기했는데, 이들은 현대군론의 창시자라고도 불린다. 불행히도 두 천재 모두 젊은 나이에 죽었다.
위에서 설명한 대로 타원 곡선을 기준으로 그룹을 정의할 수 있습니다. 구체적으로 말하자면:
타원 곡선에는 두 점 A 와 B 가 있는데, 이 두 점은 일치하지 않고 비대칭입니다. 두 점은 x 에서 곡선과 교차하고 x 축과 x 축의 대칭점은 r 입니다. 이는 A+B 의 결과입니다 .. 타원 곡선의 추가 정의입니다.
타원 곡선 방정식 중 하나가 있기 때문에 타원 곡선은 x 대칭을 기준으로 해야 합니다.
곡선:
좌표: a = (2,5), b = (3,7)
A 와 b 는 좌표가 곡선 공식을 만족하기 때문에 곡선에 있습니다.
그럼 어떻게 세 번째 교차점을 찾을 수 있을까요?
점 a 와 b 를 통해 선형 방정식을 결정하고,
직선을 설정하는 방정식은 다음과 같습니다. m 은 직선의 기울기입니다.
또한 c= 1 을 얻습니다.
연립 방정식:
X(- 1,-1) 의 x 좌표-1 의 대체 방법은 방정식을 정확히 만족시키므로 a, b 두 점이 있는 선은 곡선과 x (-/kloc-) 를 교차합니다
타원 곡선의 군론 공식에 따르면 우리는 R 점을 쉽게 계산할 수 있다.
커브 방정식:
A=(x 1, y 1), B=(x2, y2), R=A+B=(x3, y3), x
M 은 기울기입니다.
X3=
Y3=m(x 1-x3)-y 1
A = (2 2,5), b = (3 3,7), r = (- 1, 1) 상형을 일치시킵니다.
타원 곡선 덧셈은 교환법에 부합합니까?
먼저 (A+B) 를 계산한 다음 A+B+C 를 계산합니다.
먼저 B+C 를 계산한 다음 b+c+a 를 계산합니다.
이미지를 보면 계산 결과가 같다. 우리 수동으로 조작합시다.
A+A 는요? 어떻게 계산합니까?
두 점이 일치할 때 "두 점을 통과하는 선" 을 그릴 수 없습니다. 이 경우,
타원 곡선이 a 점을 통과하는 접선은 x 점과 교차하고 x 축에 대한 x 점의 대칭점은 2A 입니다. 이 계산을 "타원 곡선의 이중 연산" 이라고 합니다.
다음 그림은 타원 곡선 곱셈을 보여 줍니다.
ECC 타원 곡선 암호화 알고리즘 (2) 에서 유한 필드에 있는 타원 곡선의 불연속 대수 문제를 소개하겠습니다. 타원 곡선 암호화는 이산 로그 문제의 적용입니다.
참조:
/블록 체인-10 1- 기본 수학
/블록 체인-10 1- 타원 곡선 암호화
Https://andrea.corbellini.name/2015/05/17/타원 곡선 암호화-a-geger