줄서기론 임의 모델 병원 관리
병원은 복잡한 시스템이다. 서비스에 대한 기존 수요가 해당 서비스를 제공할 수 있는 기존 능력을 초과하면 환자 등기, 진료, 유료, 약 복용 등 모든 서비스 기관에서 대기 현상이 발생합니다. 환자 도착 시간과 진료에 필요한 시간의 무작위성으로 줄을 서는 것은 거의 불가피하다. 진료실이 부족할 때 환자는 줄을 너무 오래 서서 만족도가 떨어지는 경우가 많으며, 의료진은 눈코 뜰 새 없이 바쁘고 쉽게 나갈 수 없다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 클리닉, 클리닉, 클리닉, 클리닉, 클리닉, 클리닉) 따라서, 어떻게 합리적으로 과학적으로 의료진과 의료 설비를 안배하여 병원이 맹목적으로 의사와 설비를 증가시켜 불필요한 유휴와 자원 낭비를 초래하지 않도록 하고, 환자가 줄을 서서 기다리는 시간을 최소화할 수 있다. 서비스 품질을 향상시키고 서비스 비용을 절감하기 위해 둘 사이의 균형을 맞추는 방법은 현대 병원 관리자들이 반드시 직면해야 할 과제이다.
큐잉 이론 모델은 객관적이고 복잡한 큐잉 시스템의 구조와 동작을 수학적으로 정량적으로 동적으로 시뮬레이션하여 큐잉 시스템의 확률 법칙을 과학적으로 정확하게 기술하는 것이다. 큐잉 이론은 또한 운영 연구의 중요한 부분입니다 [1, 2]. 병원 관리에서는 큐잉 이론에 따라 병원 클리닉과 클리닉 큐잉 시스템의 구조와 행동에 대해 과학적 시뮬레이션과 시스템 연구를 실시한다. 이를 통해 진료실과 의사의 배치를 최적화하고, 시스템의 본질적 특성을 반영하는 양적 지표 결과를 얻고, 예측, 분석 또는 평가하고, 환자와 가족의 요구를 극대화하고, 자원 낭비를 효과적으로 방지할 수 있습니다.
1 임의 모델
1..1시스템 설명
병원 클리닉을 연구 대상으로 삼는 것은 다음과 같은 특징을 가지고 있다.
① 입력 과정: 환자의 도착은 서로 독립적이며, 연속적으로 도착하는 시간 간격은 무작위이다. 어느 순간의 도착은 포아송 분포에 복종한다.
② 큐잉 규칙: 서비스는 선착순을 원칙으로 하고 대기제, 즉 환자가 도착했을 때 모든 진료실과 의사가 없어 줄을 서서 기다려야 한다.
③ 서비스 시간: 환자 진료 시간은 서로 독립적이며 음의 지수 분포에 복종한다.
④ 서비스 창: 여러 헬프데스크, C 개 헬프데스크의 병렬 배열, 각 헬프데스크는 독립적으로 작동합니다.
1.2 모델의 가정 및 설립
환자의 평균 도착률이 λ, 단일 헬프데스크의 평균 서비스율 (단위 시간 서비스를 나타내는 환자 수) 은 μ, 전체 서비스 기관의 평균 서비스율은 C μ라고 가정합니다. 시스템 사용 강도 ρ = λ/cμ
P0 (c) = "c-1k = 01k! (μ) k+1c! 1(1-ρ) (μ) c)1(1)
Pn(c)= 1n! (μ) np0 (c), n= 1, 2, ..., C.
1c! Cn-c (λμ)np0(c), n=c+ 1, ... (2)
시스템이 균형 상태에 도달하면 시스템의 각 환자에 대한 평균 대기 시간 W 는 다음과 같습니다.
E(W)=pn(c)cμ( 1-ρ)2=nμn! (n μ-λ) 2 (μ) np0 (c) (3)
대기열 수 Ls=Lq+cρ= 1c! (cρ)cρc! (1-ρ)2p0+λμ(4)
1.3 대기열 시스템 최적화
대기 시스템에서 환자는 헬프데스크가 많을수록 서비스 효율성이 높아지고 체류 시간이 짧아져 손실을 최소화할 수 있기를 원합니다. 그래서 병원은 의사와 설비를 늘려야 하고, 병원은 무한히 투입해서는 안 된다. 따라서 환자 손실 비용과 병원 서비스 비용의 합계를 최소화하기 위해 설계를 최적화해야 합니다. 헬프데스크 수가 c 이고, cs 가 단위 시간 내 헬프데스크 비용이고, CW 가 단위 시간 내 각 환자가 시스템에 머무는 비용, 총 비용 Z(c) (단위 시간 내 예상 총 비용, 헬프데스크 수의 기능), 목표 함수 minz(c)=Csc+CwLs(c) 라고 가정합니다
Z (c *-1) ≤ z (c *) = CSC *+cwls (c *) ≤ z (c *+1
Ls (c *)-ls (c *+1) ≤ CSCW ≤ ls (c *-1)-ls (c *) 로 단순화
컴퓨터 시뮬레이션을 통해 두 개의 인접한 항목 LS (1), LS (2), LS (3), ... 상수를 차례로 계산하여 환자 손실 비용과 병원 서비스 비용의 합이 최적의 헬프데스크 수 C 에 도달하는 최적의 솔루션 C* 를 결정합니다.
1.4 서비스 시나리오 최적화
환자의 평균 도착률이 증가하면 서비스 강도가 높아져 평균 대기 길이 L 이 너무 커져 서비스 강도 ρ >; 1 팀장을 무한대로 만드는 경우 헬프데스크는 평균 서비스 비율이 변경되지 않은 경우에만 추가할 수 있습니다. 두 개의 헬프 데스크가 있고 평균 서비스 비율이 같은 경우를 논의해 보겠습니다.
두 헬프데스크에는 다음 그림과 같이 두 가지 형태의 대기열 서비스가 있습니다.
그림 1 에서는 한 팀만 M/M/2 모델이고 그림 2 에서는 두 팀이 일렬로 늘어서 있어 팀에 가입한 후 팀을 바꿀 수 없으므로 두 개의 M/M/ 1 모델입니다.
그림 1 (약간)
그림 2 (약간)
두 헬프데스크의 두 가지 서비스 형태의 평균 대기 길이 L 과 대기 시간 W 는 다음과 같습니다.
2l1L2 = w1w2 =1+ρ2 (ρ 2 = λ 2 μ < 1)
대기 시간의 경우 1 입니다.
마찬가지로 여러 병렬 서비스 데스크가 있는 대기열 시스템에서 단일 대기열 정렬 구성보다 병렬 다중 대기열 정렬 구성보다 상당한 이점이 있음을 증명할 수 있습니다. 여러 대기자를 설정하는 무작위 프로세스의 경우 대기 시간만 고려하면 환자는 대기만 할 수 있어야 합니다.
2 예 분석
모 병원 수술실의 무작위 서비스 상황을 파악하기 위해 100h 환자의 진료 및 수술 데이터를 아래 표에 나와 있다. (약간)
① 해당 양적 지표를 계산하십시오.
② 병원이 같은 규모의 수술실을 짓고 싶다면 합리적인가요?
MATLAB 소프트웨어 사용:
1) 먼저 평균 도착률 λ = σ nfn/100 = 210/100 = 2 .. χ 2 = σ 6n = 0 (fn-100pn)100pn 평균 도착률 λ=2. 1 포아송 분포 준수 여부 확인;
χ2=3.06 을 계산하고 α=0.05 를 임계값 χ2α= 1 1 으로 계산합니다. χ 2 α =11& χ2=3.06, 따라서 도착률은 매개변수 λ=2. 1 의 포아송 분포에 복종한다. 마찬가지로 작동 시간이 매개변수 2.5 의 지수 분포에 따르는지 확인할 수 있습니다. 위의 공식을 사용하는 대기열 시스템의 주요 정량 지표는 다음과 같습니다.
시스템 환자 수 5.25 (사람), 대기 환자 수 4.4 1 (사람), 환자 입원 시간 2.5 (h), 대기 시간 2. 1 (h), 서비스 강도 ρ =
② 서비스 강도 계산 ρ = λ/cμ = 0.42
시스템 내 환자 수는 1.02 (사람) 입니다. 대기 환자 수는 0. 18 (사람) 입니다. 환자의 입원 시간은 0.48 시간이다. 줄을 서서 기다리는 시간은 0.08 시간입니다. 두 수술실이 유휴 상태일 확률은 0.4 이다. 수술실이 하나밖에 없을 확률은 p 1=0.34 입니다. 환자가 기다리지 않을 확률은 0.74 입니다. 환자가 기다려야 할 확률은 0.26 이다.
위의 데이터 지표에 따르면, 단 한 부서의 수술실 환자 대기 시간은 수술의 5.25 배에 달합니다. 수술실은 시간의 84% 가 바쁘고 16% 만이 한가하다. 수술실을 하나 더 추가하면 이용될 확률은 42%, 유휴할 확률은 58%, 두 수술실이 유휴할 확률은 0.4, 두 수술실 중 하나만 유휴할 확률은 34% 입니다. 위의 데이터를 바탕으로 의사 결정자는 수술실을 증설할지 여부를 결정하여 관리자에게 의사 결정 지원 도구를 제공할 수 있습니다.
3 결론
줄을 서서 입원 치료를 하는 것은 보편적인 현상이다. 환자의 도착과 의료 서비스 시간의 무작위성으로 인해 환자의 출처 수는 이론적으로 무한하며 의료 자원은 제한되어 있다. 위의 대기열 모델 이론 및 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 환자 서비스 기록에서 얻은 관련 데이터와 결합하여 질적 및 양적 양적 지표를 만드는 방법, 예측, 분석 및 평가, 설계 최적화를 통한 동적 관리 구현, 병원 실력에 따라 시설 장비 개선, 의료진 수 합리적 증가, 의사 진료 기술 수준 향상, 평균 진료 시간 및 변동 단축, 효율성 향상, 대기 시간 단축 분명히 큐잉 이론의 적용은 병원 서비스 시스템의 인력 및 장비 구성 문제를 효과적으로 해결하고 병원 관리를 위한 신뢰할 수 있는 의사 결정 기반을 제공합니다. 한편, 시스템 최적화를 통해 환자와 병원 간의 균형점을 찾아내면 환자 대기 시간을 줄이고 병원 인력과 물력을 낭비하지 않아 사회적 경제적 효과를 극대화할 수 있다.
참고
1 한. 경영 운영 연구. 베이징: 고등교육출판사, 2005, 307 ~ 322.
2 장계원. 수학 모형. 베이징: 고등교육출판사,1993,456 ~ 467.
3 변 복평 후문화 양봉진. 수학적 모델 방법 및 알고리즘. 베이징: 고등교육출판사, 2005, 262 ~ 276.