《刑事訴訟法》第六十九條公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留後三日以內，提請人民檢察院審查批準。特殊情況下，報批時間可延長壹至四天。對流竄作案、多次作案、串供作案的主要嫌疑人，提請審查批準的時間可以延長至30日。

人民檢察院應當在收到公安機關的批準書後七日以內，作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。人民檢察院不批準逮捕的，公安機關接到通知後應當立即釋放，並及時通知人民檢察院執行。對需要繼續偵查且符合取保候審或者監視居住條件的，依法予以取保候審或者監視居住。

公安機關刑事拘留的最長期限是30天加上檢察院審查批準逮捕的7天，所以是37天。