根據法律規定，妳不能在爭奪監護權的過程中申請法律援助。法律援助的範圍包括依法請求國家賠償、社會保險待遇或者最低生活保障待遇、撫恤金和救濟金、贍養費、扶養費的人。

法律依據

《法律援助條例》第十條

公民因經濟困難沒有委托代理人的，可以就下列需要代理的事項向法律援助機構申請法律援助:

（壹）依法請求國家賠償；

（二）請求社會保險待遇或者最低生活保障待遇的；

（三）請求撫恤和救濟的；

（四）請求支付贍養費、撫養費、扶養費的；

（五）請求支付勞動報酬的；

（六）主張因見義勇為行為產生的民事權益。

省、自治區、直轄市人民政府可以對前款規定以外的法律援助事項作出補充規定。

公民可以就本條第壹款、第二款規定的事項向法律援助機構申請法律咨詢。