根據道路交通安全法，在交通事故中，如果有人受重傷或死亡，他應該立即報警並等待交警到場處理。但是，當司機願意承擔全部責任時，雙方可以自行協商。具體操作是通過書面協議達成壹致，並在規定時間內履行。協商的內容包括賠償金額和分期付款計劃。如涉及重大糾紛，當事人可向交警或相關部門投訴，或依法提起民事訴訟。需要註意的是，如果壹方違反書面協議，另壹方可以要求其履行或提起法律訴訟。同時，在交通事故的處理中，任何壹方都不能擅自改變現場或銷毀證據，否則將影響後續的處理和賠償。
如果發生交通事故致人死亡，當事人還能自行協商嗎？根據《道路交通安全法》規定，如果有人死亡，應立即報警並等待交警到場處理。在這種情況下，當事人不能私下協商，賠償問題需要公安機關認定並經司法程序確認。同時，因涉及生命安全和高額賠償，建議當事人借助法律援助進行處理。
當交通事故造成嚴重傷害但司機願意承擔全部責任時，有關各方可以自行協商，但要註意合法性、書寫和履行時間。如遇重大糾紛，建議尋求相關部門幫助或提起法律訴訟。在處理交通事故時，我們應該遵守法律，保護自己的權益，同時尊重他人的權益。
法律依據:
《中華人民共和國侵權責任法》第三十三條當事人可以根據協議約定賠償的標準、方式和期限；您也可以同意通過調解或仲裁解決侵權責任糾紛。該條明確了當事人可以通過協商解決侵權責任糾紛，但必須遵守法律規定的程序和標準。