昵稱帶有侮辱性，侵犯他人人格權的，壹般不構成刑事犯罪，但可能受到行政處罰，如五日以下拘留或者五百元以下罰款；情節嚴重的，可以處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款。此外，行為人還應當承擔侵權責任，包括停止侵害、消除影響、恢復名譽、賠禮道歉等民事法律後果。如果惡意誹謗他人，獲得昵稱，則構成侵犯姓名權，需要承擔相應的民事責任。
人格權的保護範圍:
1.保護姓名權:保護個人不被他人非法使用、篡改或盜用姓名的權利；
2.肖像權保護:保護個人免受他人未經許可使用其肖像的權利；
3.名譽權的保護:保護個人不受他人誹謗和侮辱的權利；
4.榮譽權保護:保護個人榮譽不受非法剝奪和侵犯的權利；
5.保護隱私:保護個人私生活不受他人非法侵犯的權利；
6.保護個人信息:保護個人信息不被非法收集、使用、處理和傳播的權利。
綜上，給人起綽號，如果侵犯了他人的人格權，可能構成侵權，可能受到行政處罰，承擔侵權責任。如果他們惡意誹謗他人，給人起外號，也要承擔相應的民事責任。
法律依據:
《中華人民共和國治安管理處罰法》
第四十二條
有下列行為之壹的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款；情節嚴重的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款:
(壹)寫恐嚇信或者以其他方法威脅他人人身安全的；
(二)公開侮辱他人或者捏造事實誹謗他人的；
(三)捏造事實，誣告陷害他人，企圖使他人受到刑事追究或者治安管理處罰的；
(四)威脅、侮辱、毆打或者打擊報復證人及其近親屬的；
(五)多次發送淫穢、侮辱、恐嚇或者其他信息，幹擾他人正常生活的；
(六)偷窺、偷拍、竊聽、散布他人隱私。