根据查询建设银行官网得知，莱州市有两家中国建设银行的营业网点，分别是莱州支行和莱州开发区支行。

莱州支行的地址是莱州市文化路中段，电话是0535-2211111。它的对私营业时间是周一至周五上午9:00-下午17:00，周六上午9:00-下午16:00，周日休息。它的对公营业时间是周一至周五上午9:00-下午17:00，周六、周日不办理对公业务。

莱州开发区支行的地址是莱州市开发区金沙路西侧，电话是0535-2291111。它的对私营业时间是周一至周五上午9:00-下午17:00，周六上午9:00-下午16:00，周日休息。它的对公营业时间是周一至周五上午9:00-下午17:00，周六、周日不办理对公业务。