20 면체를 연결하는 한 쌍의 반대편은 가로세로비가 황금 분할비 (약 1.6 18) 인 직사각형을 형성합니다. 카드 종이로 같은 직사각형 세 개를 자르면 1 대칭으로 접착하면 12 정점이 20 면체의 정점에 떨어집니다.

이런 식으로 정20 면체를 만들면 카드지로 몇 개의 13cm×8cm 의 직사각형을 만들 수 있다 (피보나치 수열에 있는 두 인접 숫자의 비율은 황금비율의 아주 근사치이다. 수학천국을 보면' 더 오픈' 을 참조하십시오. 직사각형 카드 종이에 긴 구멍을 잘라서 함께 박은 다음 색색의 털실이나 밴딩으로 가장자리를 만든다. 구석구석에서 잘라내다.

단거리 돔 설계로 유명한 미국 건축 천재 버크민스터 풀러 (Buckminster Fuller) 는 기둥 장력이 있는 와이어 구조를 전문적으로 연구하는데, 그 중 상당수는' 최소 구조', 즉 공간의 특정 위치에서 지정된 수의 점을 유지할 수 있는 가장 간단한 구조를 찾는 것이다. 그림 2 는 풀러가 제안한 20 면체 구조에서 12 정점의 솔루션입니다. 그림에서 6 개의 기둥의 위치는 앞서 언급한 모형 중 세 개의 직사각형 카드 긴 가장자리의 위치이며, 그런 다음 와이어나 나일론 실크로 끝을 연결합니다.

그림 2 에는 일부 선 (가장자리) 이 표시되지 않습니다. 풀러는 그가 설계한 구조에서 20 면체의 모든 가장자리를 철사로 연결할 필요가 없다는 것을 발견하여 기둥을 고정시킬 수 있었다. 자세히 살펴보면, 각 기둥의 끝이 4 개의 철사로 연결되어 있다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 완전한 20 면체의 각 정점마다 5 개의 가장자리가 있는 것보다 더 매력적입니다.

이 모형을 만드는 것은 그리 어렵지 않다. 지름이 6mm 인 못봉을 준비하고 36cm 마다 한 토막씩 자르고 * * 6 토막 (기둥) 을 잘라냅니다. 그런 다음 각 기둥의 끝에서 5mm 깊이의 좁은 틈새를 잘라서 가는 끈으로 6 개의 고리를 감아 기둥을 연결합니다. 로프의 길이는 그림 3 에 표시된 ABCD 및 RQPS 링과 같이 각 링의 핵심입니다. 로프가 조여지면 72cm 길이여야 합니다.

중요한 점은 모델의 구조를 쉽게 조정할 수 있고, 가는 끈이 기둥 끝의 가는 틈에 꼭 끼어 있어 팽팽하지 않아도 모형의 모양을 유지할 수 있다는 것이다.

먼저 그림 3 과 같이 두 개의 회로로 네 개의 기둥을 연결한 다음 나머지 두 개의 기둥을 다른 네 개의 회로로 연결합니다.

제작 과정에서 완제품 제시에 이르기까지 이 모델은 정말 중규 중속이다.

정팔면체 아세요

출시일: 2006- 1 1-24

여기서는 각각 4 개의 삼각형이 교차하는 8 개의 등변 삼각형으로 구성된 8 면체에 대해 설명합니다 (그림 1). 다른 정점도 마찬가지입니다. 그림 2 를 확대하여 8 면체를 만듭니다. 변의 길이가 8cm 인 삼각형으로 만든 모델은 크기가 적당하며 A4 종이나 용지 걸림으로 딱 맞습니다. 만약 네가 카드지를 사용한다면, 매 줄에 도장을 찍는 것을 기억해라.

우리는 여러 각도에서 팔면체를 관찰할 수 있으며, 각 각도에서 우리가 그것을 더 잘 이해할 수 있게 할 수 있다. 펼쳐진 그림에서 모델을 구성하면 얼굴의 모양과 정점이 만나는 얼굴의 수에 집중할 수 있습니다. 하지만 모형을 만들 때, 팔면체의 다른 속성들은 분명합니다. 그림 3 과 같이 8 면체를 수평으로 반으로 자르고 단면이 정점 A, B, C, D4 를 통과하는 것을 상상해 보십시오. 팔면체를 두 개의 같은 정사각형 밑바닥의 피라미드로 자르다. 팔면체를 회전하여 a 또는 b 와 같은 다른 정점이 위에 있도록 하면 결과는 같습니다. 실제로 팔면체에 표시가 없으면 한 정점과 다른 정점의 차이를 구분할 수 없습니다. 표면도 마찬가지다.

이 대칭성으로 인해 그림 4 와 같이 상대 정점 쌍의 모든 분할을 통해 사각형 단면이 생성됩니다.

이것은 우리에게 팔면체를 관찰하는 새로운 각도를 주었고, 모형을 만드는 다른 방법도 제공한다.

카드지로 두 개의 정사각형을 잘라서 절단면 ABCD 와 EBFD 를 나타냅니다. 그림 5 와 같이 두 정사각형에서 좁은 틈을 자른 다음 BOD 를 따라 종이 두 장을 병합합니다.

이 두 카드가 서로 수직일 때 점 A, B, C, D, E, F6 은 팔면체의 정점입니다.

이 모형을 계속 완성하다. 세 번째 사각형을 잘라내어 AECF 단면을 나타냅니다. 을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 정사각형을 대각선 EF 를 따라 반으로 나눈 다음 그림 6 과 같이 OA 와 OC 를 따라 가는 솔기를 자릅니다. 이제 이 두 개의 반쪽 사각형을 첨부하여 모형을 완성한 다음 접착제나 테이프 종이로 고정시켜 주세요.

모형을 만드는 또 다른 방법은 팔면체의 정사각형 단면 (오래된 철사 옷걸이로, 철사는 다른 색으로 칠할 수 있음) 에 초점을 맞춘 세 개의 정사각형의 틀을 사용하는 것이다. 뿔은 실로 묶여 있는데, 이 모형은 팔면체의 가장자리를 강조한다.

선이나 밴딩을 빨대에 넣어 이 팔면체 모형을 만들 수도 있습니다 (그림 7). 하지만 빨대를 사용할 때는 보통 먼저 삼각형을 만든 다음 모델이 완성될 때까지 그 위에 다른 삼각형을 올려놓습니다. 4 개의 빨대로 각각 슬라이스 ABCD, AECF, BEDF 를 나타내는 세 개의 개별 링을 만들어 함께 연결할 수도 있습니다. 최종 연결 전에 이 모형에는 고유의 강성이 없었다. 여기 있습니다.

A 와 같은 팔면체의 정점에서 시작하여 모든 가장자리를 통과한 다음 가장자리를 반복해서 통과하지 않고 시작점으로 돌아가는 경로를 찾을 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

A→B→E→D→F→B→C→D→A→E→C→F→A

Doudney 는 이를 바탕으로 퍼즐을 디자인했습니다. 그는 독자들에게 한 정점에서 이런 경로가 몇 개 있는지 알아내라고 요구했다. 경로의 수는 엄청납니다. 그들을 찾을 방법을 강구해 주세요.

이 경로가 존재하기 때문에 12 개의 빨대로 연결된 폐쇄 루프 8 면체를 만들 수 있다는 뜻입니다. 한번 해 보세요.

빨대의 팔면체를 커튼 앞에 놓고 빛을 비추면 다양한 모양의 투영이 가능하지만 가장 놀라운 것은 육각형과 대각선이 있다는 것이다 (그림 8). 어떻게 이런 일이 일어났을까요?

빨대 모델의 한쪽에 빨대 세 개를 더하면 쉽게 사면체를 만들 수 있다. 이러한 사면체가 팔면체의 각 면에 간격이 있으면 더 큰 사면체가 됩니다.

정팔면체와 정사면체의 관계를 관찰하는 또 다른 방법은 그림 9 와 같이 정사면체의 각도를 대칭으로 자르는 것입니다.

팔면체를 시작으로 8 면에 사면체를 하나 더하면 팔각형 별 하나 또는 정사면체 두 개가 서로 침투하게 됩니다. 둘 사이의 동일한 부분이 원래 팔면체입니다 (그림 10 참조).

이제 팔각별을 자세히 보면 각 뿔도 입방체의 정점임을 알 수 있습니다 (예:11; 또한 12 와 같이 원래 팔면체의 정점도 입방체의 각 가장자리 중심에 있습니다.

사실 입방체와 팔면체의 밀접한 관계는 그 이상이다. 팔면체에서 시작하여 선을 그려 인접한 면의 중간점을 연결하면 13 과 같이 입방체를 형성할 수 있습니다. 그래서 우리는 입방체와 팔면체를' 대구' 입체라고 부르는데, 그것들은 같은 대칭성을 가지고 있다. 입방체의 대칭 평면도 팔면체의 대칭 평면입니다. 입방체든 팔면체든, 컷에서 끝까지의 모양은 14 와 같이 "입방체 팔면체" 입니다.

천연 결정체는 일반적으로 다양한 모양을 형성한다. 예를 들면 염화나트륨 결정체는 입방체, 명반 결정체는 정팔면체, 휘은광 결정체는 정팔면체이다. 구체가 여러 가지 방법으로 함께 쌓여 공간을 채울 수 있다는 것을 이해하는 한 결정체의 모양이 다른 것은 놀라운 일이 아닙니다. 다음 그림은 몇 가지 일반적인 배열과 다양한 모양과의 관계를 보여 주지만, 그것들 사이의 관계를 진정으로 이해하려면 작은 공으로 모형을 만드는 것이 좋다.

그림 15 와 그림 16 에서 공은 각 레이어에 정사각형으로 배열되어 있으며 새 레이어에서도 마찬가지입니다. 이를 "입방체 포장" 이라고 하며 그림 15 에 나와 있습니다. 6 개의 공이 16 과 같이 특정 공에 닿았다고 생각되면 6 개의 공의 중심은 다음과 같습니다. 새 볼은 모두 이전 볼에 의해 형성된 오목한 구멍에 위치하며 17 과 같이 정팔면체의 모양을 나타낼 수 있습니다. 정사각형 팔면체는 육각형으로 배열된 공으로 볼 수 있으며, 새로운 한 층의 공은 이전 레이어로 형성된 각 오목한 구멍에 있습니다 (그림 18 참조). 이 경우 공은 간격 레이어 사이에 위아래로 직접 연결되지 않는다는 점에 유의해야 합니다.

오각 12 면체

피과위키에서 왔습니다.

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Image:Dodekaeder-Animation.gif 정십이면체는 12 개의 정오각형으로 구성된 정다면체입니다.

양의 12 면체의 중심이 (0,0,0) 이면 정점 좌표는 {(0, 1/φ, φ), (1/φ, φ;

그림: 12 면체 flat.png

해밀턴 그래프의 이론은 양의 12 면체와 관련된 문제에서 비롯된다. 즉, 양의 12 면체의 가장자리를 따라 모든 정점을 통과하는 경로를 찾으려고 시도한다.