債務人死亡時，債務應由繼承人清償。根據相關法律規定，死者的債務由其遺產償還。還款後還有壹筆遺產，剩下的由繼承人繼承。如果全部遺產不足以清償債務，繼承人沒有義務償還剩余的債務，而不是在償還後使用遺產。當然，如果繼承人自願為死者償還超過遺產實際價值的債務，法律也是允許的。繼承人是指依法繼承財產的人，分為法定繼承人和遺囑繼承人。法定繼承，第壹順序:配偶、子女、父母。第二順序:兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。遺囑繼承是指根據立遺囑人生前留下的法定遺囑的內容要求，確定被繼承人的繼承人以及各繼承人應繼承的遺產份額。

法律依據:《中華人民共和國民法》第壹百六十壹條繼承人應當以所取得的遺產實際價值為限，清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。超過遺產實際價值的部分，由繼承人自願償還。繼承人放棄繼承的，可以不承擔清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務的責任。