《中華人民共和國行政處罰法》第五十四條第二款規定:“公民、法人或者其他組織有權對行政機關實施的行政處罰提出申訴或者舉報；行政機關應當認真審查，發現行政處罰確有錯誤的，應當主動予以糾正。”因此，行政機關可以對自己作出的程序違法行為出具處罰決定書，並可以重新作出處罰決定。

如問題所述，如果從通知程序來看存在違反程序的情況，恐怕不僅需要撤銷決定，還需要撤銷通知並進行新的通知。

《中華人民共和國行政復議法》第二十八條第三款規定:“具體行政行為有下列情形之壹的，決定撤銷、變更或者確認該具體行政行為違法；決定撤銷或者確認具體行政行為違法的，可以責令被申請人在壹定期限內重新作出具體行政行為:……3。違反法定程序的；…"

《中華人民共和國行政訴訟法》第七十條規定:“有下列情形之壹的，人民法院應當撤銷或者部分撤銷該行政行為，並可以責令被告重新實施該行政行為:……（三）違反法定程序的；…"

可見，如果違法事實清楚，證據確鑿，如果行政部門的處罰程序錯誤，即使訴訟或復議敗訴，也有必要重新作出處罰決定。