1 .. 그리스 수학자 유클리드. 기원전 330 년경에 태어나 기원전 260 년에 죽었다.
유클리드는 고대 그리스에서 가장 유명하고 영향력 있는 수학자 중 한 명이다. 그는 알렉산더 학파의 회원이다. 유클리드는' 원래) * * * * * 라는 책, 13 권을 썼다. 이 저작은 앞으로 기하학 수학 과학의 발전에 있어서 서양인의 전체 사고방식에 큰 영향을 미친다. 기하학적 원본' 의 주요 대상은 기하학이지만 수론, 무리수론 등 다른 과제도 다루고 있다. 유클리드는 공리화 방법을 사용한다. 공리는 증명할 필요가 없는 어떤 기본적인 명제이며, 모든 정리는 그로부터 파생된 것이다. 이런 연역적 추리에서, 모든 증명은 이미 증명된 공리나 정리에 근거해야 한다. 이 방법은 나중에 모든 지식 체계를 구축하는 모범이 되었으며, 거의 2000 년 동안 따라야 할 엄밀한 사고의 본보기로 여겨졌다. "기하학 원본" 은 고대 그리스 수학 발전의 절정이다.
유클리드 (약 300-? ) 을 참조하십시오
고대 그리스의 수학자. 그는' 기하학 원본' (약칭' 원본') 으로 세상에 유명하다. 지금은 그의 생활에 대해 아는 것이 매우 적다. 나는 아마도 일찍이 아테네에서 책을 읽었을 것이고, 플라톤의 이론에 대해 잘 알고 있을 것이다. 기원전 300 년경에 그는 프톨레마이오스 (기원전 364-283 년) 의 초청으로 알렉산더에 와서 오랫동안 일했다. 그는 온화하고 성실한 교육자로, 그는 항상 수학에 관심이 있는 사람을 설득한다. 그러나 우리는 열심히 공부하고 투기하는 것을 거부하는 작풍과 편협하고 실용적인 관점에 반대한다. 프로클로스 (요 4 10 ~ 485) 에 따르면 프톨레마이오스 왕은 한때 유클리드에게 그의' 기하학 원본' 외에 기하학을 배우는 또 다른 지름길이 있는지 물었다. 유클리드가 대답했다. "기하학에서 왕을 위한 길은 없다." 이 말은 나중에 천고에 전해지는 학습 격언이 되었다. Stobeus (약 500) 는 한 학생이 첫 번째 명제를 배우기 시작하면서 유클리드에게 기하학을 배우면 무엇을 얻을 수 있는지 묻는 또 다른 이야기를 했다. 유클리드는 "그에게 동전 세 개를 주었다. 왜냐하면 그는 공부에서 진정한 이득을 얻고 싶었기 때문이다" 고 말했다.
유클리드는 기원전 7 세기 이후 그리스 기하학이 축적한 풍부한 성과를 엄밀한 논리 체계로 정리하여 기하학을 독립적이고 연역적인 과학으로 만들었다. "기하학 원본" 외에도 그는 많은 작품을 가지고 있지만, 대부분 이미 실전되었다. 알려진 숫자' 는 그의 순수 기하학 저서 중 원작 외에 유일하게 보존된 그리스 작품이다. 그 체례는 원작 처음 6 권과 비슷하며 94 개의 명제를 포함하고 있다. 한 그림의 일부 요소가 알려진 경우 다른 요소를 확인할 수 있다는 지적이 있습니다. 그래픽은 기존 라틴 텍스트와 아라비아 텍스트로 구분됩니다. 이 문서에서는 알려진 그래픽을 직선으로 등분하거나 동등하게 나누는 것에 대해 설명합니다. "광학" 은 기하학적 광학의 초기 저서 중 하나이다. 그것은 투시를 연구하는데, 진술광의 입사각은 반사각과 같고, 시각은 빛이 눈에서 물체에 도달하는 결과라고 생각한다. 또 어떤 작품들은 유클리드에 속하는지 확실하지 않아 이미 실전되었다.
유클리드의' 기하학 원본' 은 23 개의 정의, 5 개의 공리, 5 개의 공설로 구성되며, 그중에서 48 개의 명제 (제 1 권) 를 유도한다.
2. 유휘의 일생
(기원 250 년경 출생), 삼국 후기 위인, 중국 고대의 걸출한 수학자, 중국 고전 수학 이론의 창시자 중 한 명. 사서는 그의 생졸 연월과 생애 사적을 거의 기록하지 않는다. 제한된 사료에 따르면, 그는 위진 시대 산둥 린쯔나 사천인이다. 벼슬한 적이 없다.
일
유휘의 수학 저작은 후세에 전해진 것이 매우 적고, 모든 저작은 거듭 표절되었다. 그의 주요 작품은 다음과 같습니다.
9 장 산술 노트 (10);
중차 (1) 는 당대에 섬으로 개칭되었다.
"9 장 중차도" L 권, 아쉽게도 이후 두 편은 송대에서 실전되었다.
수학 성과
유휘의 수학 성취는 크게 두 가지 방면에 있다.
하나는 중국 고대 수학 체계를 정리하고 그 이론의 기초를 다지는 것이다. 이 방면은' 9 장 산수 노트' 에 반영된다. 그것은 실제로 비교적 완전한 이론적 체계를 형성했습니다.
(1) 수 계수 이론에서
동호와 이호 복수분수의 일반 나눗셈, 단순화, 4 개 연산, 간소화된 연산 규칙을 설명하다. 처방전의 주석에서 그는 처방전의 무궁무진한 의미에서 무리한 뿌리의 존재를 논의하고, 새로운 수를 도입하여 소수로 무리한 뿌리에 무한히 접근하는 방법을 만들었다.
(2) 볼록한 미적분 이론에서.
우선, 그는 속도의 명확한 정의를 내리고 곱셈 제수 등 세 가지 기본 연산을 기초로 숫자와 공식 연산의 통일 이론 기초를 세웠다. 그는 또한 속도로 중국 고대 수학의' 방정식', 즉 현대 수학에서 선형 방정식의 증강 행렬을 정의했다.
③ 피타고라스 이론에서.
피타고라스 정리와 피타고라스 형식을 해결하는 계산 원리를 하나하나 논증하여 유사 피타고라스 형식 이론을 세우고 피타고라스 측정을 발전시켰다. 갈고리에 가로지르다',' 주식에 곧다' 등 전형적인 인물에 대한 분석을 통해 중국특색 있는 유사 이론을 형성했다.
④ 면적 및 부피 이론에서.
유휘 원리는 보입 원리, 여보부족,' 할원술' 의 극한 방법을 이용하여 각종 기하학적 모양과 형상의 면적과 부피를 계산하는 문제를 해결했다. 이러한 방면의 이론적 가치는 여전히 빛나고 있다.
둘째, 상속을 바탕으로 자신의 생각을 내세운다. 이 측면은 주로 다음과 같은 대표적인 혁신에 반영됩니다.
① 포피 절개술과 Pi
그는' 9 장 산수' 에 있습니까? 원형 필드의 주석에서 시컨트 기교로 원형 면적의 정확한 공식을 증명하고 원주율 계산을 위한 과학적 방법을 제시했다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 원주율, 원주율, 원주율, 원주율, 원주율, 원주율) 그는 먼저 원 안에 있는 육각형에서 원을 자르고 변의 수가 두 배가 될 때마다 192 다각형의 면적을 계산하고 π= 157/50=3. 14/를 계산합니다
② 리우 후이 원칙
제 9 장 산수? 양마술은 무한한 나눗셈으로 원뿔 볼륨을 해석할 때 류휘의 다면체 볼륨 계산에 관한 원리를 제시했다.
③ "주택 개혁 추구" 이론
제 9 장 산수? 그는 공식 V=9D3/ 16(D 는 공의 지름) 의 부정확성을 지적하고 유명한 기하학적 모델' 모와 네모난 덮개' 를 도입했다. 모와 방뚜껑은 두 축이 서로 직각인 내접원통의 교차 부분을 가리킨다.
④ 방정식 신기술
제 9 장 산수? 방정식 ",그는 선형 방정식을 이해하는 새로운 방법을 제시하여 비율 알고리즘의 사상을 사용했다.
⑤ 중력 차이 연산
그는' 섬산경' 백서에서 복차술을 제안하고 복표, 연속 케이블, 누적 모멘트 등을 이용하여 높이와 거리를 측정했다. 그는 또한' 유추 유도' 방법을 이용하여 중력차 기술을 두 관찰에서' 세 번 관찰' 과' 네 번 관찰' 으로 발전시켰다. 7 세기에 인도와 유럽은 단지 15 ~ 16 세기에야 두 차례의 관측 문제를 연구하기 시작했다.
공헌과 지위
유휘의 일은 중국 고대 수학의 발전에 깊은 영향을 미쳤을 뿐만 아니라, 세계에서도 숭고한 역사적 지위를 확립하였다. 유휘의 큰 공헌을 감안하여 많은 책에서 그를' 중국 수학사의 뉴턴' 이라고 부른다.
페르마
페르마 (160 1 ~ 1665)
피에르 드 페르마
페르마, 프랑스 수학자, 160 17 년 8 월 프랑스 남부 툴루즈 근처의 보몬트델로마니에서 태어났습니다. 그의 아버지 도미닉 페르마 (Dominic Fermat) 는 현지에서 대형 가죽 가게를 운영하는데, 산업이 매우 풍부해서 페르마는 어려서부터 부유하고 편안한 환경에서 생활했다.
페르마의 아버지는 부유하고 경영이 잘 되어 사람들의 존경을 받아 지방사무고문이라는 칭호를 받았다. 하지만 페르마는 젊었을 때 집안 형편이 넉넉해서 우월감을 많이 느끼지 못했다. 페르마의 어머니 이름은 클라라 드 로그로, 가운을 입은 귀족이다. 도미닉 부자와 로게의 대귀족은 페르마의 매우 풍부한 사회적 지위를 구성한다.
페르마는 어릴 때 삼촌 피에르의 가르침을 받아 좋은 계몽 교육을 받았고, 그의 광범위한 취미를 길러냈으며, 그의 성격에도 중요한 영향을 미쳤다. 14 세가 되어서야 페르마는 보몬트 드 로마니 대학에 입학했다. 졸업 후 그는 올리언스 대학과 툴루즈 대학에서 법률을 공부했다.
17 세기 프랑스에서 남자의 가장 정교한 직업은 변호사가 되는 것이었기 때문에 남자가 법을 배우는 것은 일종의 패션이 되어 감탄할 만하다. 흥미롭게도, 프랑스는 생산성이 있고 이력이 부족한' 준변호사' 를 위해 가능한 한 빨리 변호사가 될 수 있는 좋은 조건을 만들었다. 1523 년 프란소바 1 세는 전문 판매관우작 기관을 설립하여 공식 판매관우작을 공개했다. 이런 벼슬살이작의 사회현상이 일어나면 시대의 수요에 대응하기 위해 걷잡을 수 없이 오늘까지 이어졌다.
벼슬을 파는 것은 부자에게 영합하여 관직을 얻고 사회적 지위를 높이며 정부의 재정상태를 개선했다. 그래서 17 세기에는 조정관과 무관을 제외한 어떤 관직도 매매할 수 있었다. 오늘까지 법정 서기원, 공증인, 메신저 등의 의무. 아직 장사 성격에서 완전히 벗어나지 못했다. 프랑스의 사관특기는 많은 중산층에게 혜택을 주었고, 페르마도 예외는 아니다. 대학을 졸업하지 않고 페르마는 보몬트 드 로마니에서' 변호사' 와' 상원의원' 의 직위를 매입했다. 페르마는 졸업하고 고향으로 돌아와 툴루즈 의회 의원, 임기 163 1 년 임기가 쉽게 되었다.
비록 페르마는 사회 진입부터 사망까지 관직을 잃지 않고 해마다 승진했지만, 기록에 따르면 페르마는 정적이 별로 없었고 관직의 대처 능력은 매우 일반적이어서 지도력은 말할 것도 없었다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 명예명언) 그러나 페르마는 그의 승진을 중단하지 않았다. 페마는 지방의회 의원으로 7 년 후 조사 상원의원으로 승진하여 행정부를 조사하고 자문할 권리가 있다.
1642 년에 대법원의 고문인 보리스라는 권위자가 있었다. 보리스는 페르마를 최고형사법원과 프랑스 대리왕궁 주법원에 추천하여 페르마가 앞으로 더 나은 승진 기회를 얻게 했다. 1646 년에 페르마는 의회 수석 의장으로 발탁되어 천주교 연맹 의장을 맡았다. 페르마의 벼슬길은 눈에 띄는 업적을 칭찬할 만한 것은 없지만, 페르마는 권력을 이용해 돈을 강탈하고, 뇌물을 받지 않고, 청렴하고 청렴하며, 사람들의 신뢰와 찬사를 받은 적이 없다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 명예명언)
페르마의 결혼은 페르마를 드 로브 (noblesse de robe) 중 하나로 만들었고, 페르마는 사촌 루이스 드 로거 (Louise de Rogge) 와 결혼했다. 페르마는 어머니의 귀족 혈통을 자랑스럽게 여겼고, 지금은 단지 자신의 이름 앞에' 덕' 이라는 부호를 붙였다.
페르마에는 딸 세 명과 남자 두 명이 있다. 큰딸 클라라를 제외하고 네 자녀 모두 페르마를 존경스럽게 만들었다. 두 딸은 목사가 되었고, 두 번째는 페르마레스의 부주교가 되었다. 특히 장남 클레멘트 사모레는 페르마의 공직을 물려받았을 뿐만 아니라 1665 년에 변호사가 되었을 뿐만 아니라 페르마의 수학 저작도 정리했다. 페르마의 아들이 페르마의 수학 저작을 적극적으로 발표하지 않았더라면, 페르마가 수학에 이렇게 큰 영향을 끼칠 수 있었다고 말하기는 어려웠을 것이다. 대부분의 논문은 페르마의 아들이 사망한 후에 발표되었기 때문이다. 이런 의미에서 새뮤얼도 페르마 경력의 후계자라고 할 수 있다.
페말레이에게 진정한 직업은 학술, 특히 수학이라고 말했다. 페르마는 프랑스어, 이탈리아어, 스페인어, 라틴어, 그리스어를 잘 알고 있으며 많은 연구를 하고 있습니다. 언어의 박학은 페르마의 수학 연구에 언어 도구와 편리함을 제공하여 아랍어와 이탈리아어의 대수학과 고대 그리스 수학을 배우고 이해할 수 있게 해 주었다. 아마도 이것들은 페르마의 수학 조예를 위해 좋은 기초를 다졌을지도 모른다. 수학에서 페르마는 수학의 왕국에서 자유롭게 여행할 수 있을 뿐만 아니라 수학의 세계 밖에 서서 수학을 조감할 수도 있다. 이것은 절대 그의 수학 재능 덕분이 아니라, 그의 박학과도 관계가 있다.
페마는 성격이 내성적이고 겸손하며 조용하며 자신을 잘 팔지 못하고 자신을 과시한다. 그래서 그는 생전에 자신의 작품을 거의 출판하지 않았고, 심지어 완전한 책 한 권도 출판하지 않았다. 그의 문장 중 일부는 항상 익명이다. 페르마가 죽은 후, 그의 장남은 그의 노트, 주석, 편지를 책으로 정리하여' 수학 논문' 을 출판했다. 우리는 오랫동안 과학에 대한 시간성의 중요성을 인식했고, 심지어 17 세기에도 이 문제가 두드러졌다. 페르마의 수학 연구 성과는 제때에 발표되지 않아 전파되고 발전할 수 없다. 개인의 명예손실이 아니라 그 시대의 수학 진보의 발걸음에 영향을 미쳤다.
페르마는 평생 건강했지만 1652 의 역병으로 죽을 뻔했다. 1665 설날 이후 페르마는 몸이 변하는 것을 느끼기 시작했고, 65438 년 10 월 10 일에 경기를 중단했다. 셋째 날 페르마는 죽었다. 페르마는 카스텔레 공동묘지에 묻혔고, 나중에는 툴루즈의 가족 공동묘지에 안장되었다.
페르마는 평생 전문 수학 교육을 받은 적이 없다. 수학 연구는 취미일 뿐이다. 그러나 17 세기 프랑스에서는 어떤 수학자도 이에 필적할 수 없다. 그는 기하학을 분석하는 발명가 중 한 명이다. 미적분학의 탄생에 대한 공헌은 뉴턴, 라이프니츠, 확률론의 주요 창시자, 17 세기에 수론 세계를 물려받은 사람 다음으로 많다. 게다가, 페르마는 물리학에 중요한 공헌을 했다. 페르마는 17 세기 프랑스에서 가장 위대한 수학자이다.
17 세기 초에, 그것은 상당히 장관인 수학 전망을 예시했다. 사실, 이번 세기도 수학사에서 눈부신 시대이다. 기하학은 먼저 이 시대의 가장 매력적인 명주가 되었으며, 대수학 방법이라는 새로운 기하학 방법의 응용은 분석 기하학의 탄생으로 이어졌다. 투영 기하학은 새로운 방법으로 새로운 영역을 개척했다. 오래된 구적 문제로 인한 무궁무진한 나눗셈은 기하학에 도입되어 기하학의 새로운 연구 방향을 도입하여 결국 미적분학의 발명을 촉진시켰다. 기하학의 부흥은 한 세대가 부지런히 생각하고 용감하게 창조한 수학자와 불가분의 관계에 있는데, 페마는 그 중 하나이다.
분석 형상에 대한 기여
페르마는 데카르트와는 별도로 분석 기하학의 기본 원리를 발견했다.
1629 이전에 페르마는 기원전 3 세기 고대 그리스 기하학자 아폴로니우스가 잃어버린' 평면 궤적' 이라는 책을 다시 쓰기 시작했다. 그는 아폴로니스 궤적의 잃어버린 증거를 대수적으로 보완하여 고대 그리스 기하학, 특히 아폴로니스의 원뿔 곡선 이론을 요약하고 정리하여 곡선에 대한 개괄적인 연구를 진행했다. 1630 년에 그는 라틴어로 8 페이지짜리 논문' 평면과 입체 궤적 도론' 을 썼다.
페르마는 1636 년부터 당시 위대한 수학자 메이슨과 롭발과 통신을 시작하여 자신의 수학 업무에 대해 조금 이야기했다. 하지만' 평면과 입체궤적 도론' 의 출판은 14 년 전 페르마가 사망한 이후 1679 년 이전에는 페르마의 일을 아는 사람이 거의 없었지만, 지금은 페르마의 일이 획기적인 것으로 보인다.
페르마의 발견은' 평면과 입체궤적 도론' 에서 밝혀진 것이다. 그는 "두 개의 미지수로 결정된 방정식은 하나의 궤적에 해당하며, 하나의 선이나 곡선을 묘사할 수 있다" 고 지적했다. 페르마의 발견은 데카르트가 분석 기하학의 기본 원리를 발견한 것보다 7 년 빠르다. 페르마는 일반선과 원, 쌍곡선, 타원, 포물선의 방정식도 논의했다.
데카르트는 궤적에서 그 방정식을 찾고, 페르마는 방정식에서 궤적을 연구하는데, 이는 분석 기하학의 기본 원리의 두 가지 반대 측면이다.
1643 의 편지에서 페르마도 그의 분석기하학 사상에 대해 이야기했다. 그는 실린더, 타원형 포물선, 쌍곡면, 타원체에 대해 이야기하면서 미지수 세 개가 포함된 방정식이 하나의 표면을 나타내고 더 자세히 연구했다.
미적분에 대한 공헌
16 과 17 세기에 미적분학은 분석 형상에 이어 가장 빛나는 구슬이다. 뉴턴과 라이프니츠는 미적분학의 창시자로 알려져 있으며, 그들 이전에 적어도 수십 명의 과학자들이 미적분학의 발명을 위해 기초적인 일을 했다. 하지만 많은 개척자들 중에서도 페르마는 미적분학 개념의 유도에 가장 가까운 현대적 형태의 영감을 제공했기 때문에 미적분학 분야에서는 뉴턴과 라이프니츠에 이어 페르마가 설립자로서 수학계의 인정을 받게 되었기 때문에 언급할 만하다. (윌리엄 셰익스피어, 템플린, 과학명언) (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 미적분학, 미적분학, 과학명언)
곡선의 접선과 함수의 최소값은 미적분학의 기원 중 하나이다. 이 작품은 비교적 오래되어 고대 그리스 시대로 거슬러 올라갈 수 있다. 아르키메데스는 가난법으로 곡선으로 둘러싸인 모든 도형의 면적을 구했다. 가난은 번거롭고 서툴러서 16 세기가 되어서야 점차 잊혀졌다. 케플러는 행성 운동의 법칙을 탐구할 때 타원 면적과 타원 호 길이를 결정하는 방법에 문제가 생겼다. 무궁무진하고 무궁무진한 개념을 도입하여 번거로운 궁거법을 대신했다. 이 방법은 완벽하지는 않지만, 카발레리가 페르마에 온 이후로 수학자들에게 매우 넓은 사고 공간을 열어 주었다.
페르마는 접선법, 최대값법, 최소값법, 정적분법을 창설해 미적분학에 큰 기여를 했다.
확률론에 대한 공헌
일찍이 고대 그리스 시대에는 우연성과 필연성의 관계가 많은 철학자들의 흥미와 논쟁을 불러일으켰지만, 수학적으로 묘사하고 처리한 것은 15 세기 이후였다. 16 세기 초, 칼다노와 같은 이탈리아 수학자들은 주사위 속의 게임 기회를 연구하고 게임 포인트 중 도박 자금의 구분을 탐구했다. 17 세기에 프랑스인 파스칼과 페르마는 이탈리아인 파추리의 추상화를 연구하여 대응 관계를 수립함으로써 확률론의 기초를 다졌다.
페르마는 네 번의 도박을 고려해 2× 2× 2× 2 = 16 가지의 가능한 결과를 고려했는데, 한 가지 결과, 즉 상대가 네 번의 도박을 모두 이겼고, 첫 번째 도박꾼은 다른 모든 상황을 이겼다. 페르마는 아직 확률이라는 단어를 사용하지 않았지만, 첫 번째 도박꾼이 이길 확률은 15/ 16, 즉 유리한 상황의 수와 가능한 모든 상황의 수에 대한 비율이라고 결론을 내렸다. 이 조건은 일반적으로 카드 게임, 은던지기, 항아리에서 공 모델링과 같은 조합 문제에서 충족될 수 있다. 이 연구는 실제로 확률의 수학적 모델인 확률공간의 추상화를 위한 게임 기반을 마련했다. 비록 이 요약은 Kolmogorov 가 1933 에서 한 것이다.
페르마와 파스칼은 상호 교류와 업무에서 확률론의 기본 원리인 수학적 기대의 개념을 확립했다. 이것은 점수의 수학적 질문부터 시작한다. 중단된 게임에서 같은 기능을 가진 것으로 추정되는 플레이어 간의 도박 구분을 어떻게 결정할지, 그리고 두 플레이어가 중단될 때의 점수와 게임에서 승리하는 데 필요한 점수를 어떻게 알 수 있는가 하는 것이다. (알버트 아인슈타인, 도전명언) 페마는 갑선수가 이기려면 4 점이 필요하고, 을선수가 이기려면 3 점이 필요한 상황에 대해 토론했다. 이것이 페마가 이런 특수한 상황에 대한 해결책이다. 분명히 네 번까지 결정할 수 있기 때문이다.
넓은 의미의 확률공간의 개념은 개념에 대한 직관적인 아이디어의 철저한 공리화이다. 순수 수학의 관점에서 볼 때, 유한 확률 공간은 밋밋해 보인다. 그러나 일단 무작위 변수와 수학적 기대를 도입하면 신기한 세계가 된다. 이것은 페르마의 공헌이다.
대수론의 공헌
17 세기 초, 기원 3 세기 고대 그리스 수학자 디오파투가 쓴' 산수' 라는 책이 유럽에서 전해졌다. 마비는 파리에서 이 책을 샀는데, 그는 여가 시간에 책의 불확정 방정식을 연구했다. 페르마는 불확정 방정식의 연구를 정수 범위로 제한하여 수론의 수학 분기를 개척했다.
수론 분야에서 페르마의 업적은 엄청납니다.
(1) 모든 소수는 4n+ 1 과 4n+3 으로 나눌 수 있습니다.
(2)4n+ 1 형식의 소수는 두 제곱의 합으로만 단방향으로 표현할 수 있습니다.
(3) 4n+3 형식의 소수는 두 제곱의 합으로 표현할 수 없다.
(4)4n+ 1 형식의 소수는 정수가 직각인 직각 삼각형의 경사변으로만 사용할 수 있습니다. 4n+ 1 의 제곱은 이러한 직각 삼각형의 경사진 모서리 두 개만 될 수 있습니다. 마찬가지로, 4n+ 1 의 m 제곱은 m 개의 직각 삼각형의 경사진 모서리일 뿐입니다.
(5) 유리수 변의 길이가 긴 직각 삼각형의 면적은 제곱수가 될 수 없다.
(6)4n+ 1 의 소수와 그 제곱은 단 한 방향으로만 두 제곱의 합으로 표현할 수 있습니다. 그것의 3 승과 4 승은 두 가지 방법으로 두 제곱의 합으로만 표현할 수 있다. 5 번과 6 번 모두 3 가지 방법으로 2 제곱의 합으로 표현할 수 있는 등 무한대까지.
광학에 대한 공헌
페르마의 광학 방면의 두드러진 공헌은 최소 작용량 원리를 제시하는 것이며, 이를 최단 시간 작용량 원리라고도 한다. 이 원칙은 유래가 깊다. 고대 그리스에서 유클리드는 빛의 선형 전파 법칙과 위상 반사 법칙을 제시했다. 나중에 헬렌은 이 두 법칙의 이론적 본질, 즉 빛이 가장 짧은 경로를 취하는 것을 밝혀냈다. 몇 년 후, 이 법칙은 점차 자연법칙으로 확대되어 철학 개념이 되었다. 결국' 자연은 가능한 짧은 방식으로 작용한다' 는 더욱 보편적인 결론을 얻어 페마에 영향을 미쳤다. 페르마의 뛰어난 점은 이 철학 개념을 과학 이론으로 바꾸는 것이다.
페르마는 또한 빛의 경로가 점별 변화하는 매체에서 전파될 때 최소 곡선을 취하는 경우를 논의했다. 어떤 문제들은 최소 작용량의 원리로 해석된다. 이것은 많은 수학자들에게 큰 격려를 주었다. 특히 오일러는 이 원리를 이용하여 변분법으로 함수의 극치를 구한다. 이것은 라그랑지안 결과를 직접 유도하고 최소 작용량 원리의 구체적인 형태를 제시한다. 즉, 질점의 경우 질량, 속도, 두 점 사이의 거리를 곱한 적분은 최대값과 최소값이다. 즉, 입자가 이동하는 실제 경로의 경우 최대값 또는 최소값이어야 합니다.