试卷类型：A 咸阳市2011~2012学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
注意事项：
1. 本试卷全卷满分150分，答题时间120分钟；
2. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，***2页，用2B铅笔将
答案涂写在答题卡上；
3. 答第Ⅰ卷前将姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 ***50分）
一、 选择题:本大题***10小题，每小题5分，***50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.不等式2
210xx的解集是 A.{1} B.? C.(,) D.11+，，
2.抛物线28(0)ymxm?，F是焦点，则m表示
A．F到准线的距离 B. F到准线的距离的1
4
C. F到准线的距离的
1
8
D. F到y轴的距离 3.双曲线22
1169
xy?的焦点坐标是 A.
7070,,?、 B.
0707,,?、 C. 4040,,?、 D. 5050,,?、 4.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于
A．11 B．12 C．13 D．14 5.不等式1
0xx
成立的充分不必要的条件是 A.1x? B. 1x? C. 1x?或01x? D. 10x或1x?咸阳市高二数学（理科）期末试题第 2 页 *** 8 页
6． （x+2y+1）（x－y+4）≤0表示的平面区域为
7. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是?60,30，则塔高为
A．
m3400 B．3
3
200m C．
3
3
400m D．
3
200
m 8. 如图，已知直线AC、BD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则直线AB与CD的夹角大小为
A．30° B．45° C．60° D．75°
9. 在正项等比数列}{na中，若965?aa，则103213333logloglogloga
aaa? 等于
A．8
B．10
C．12
D．5
log2a?
10. 已知12,FF是椭圆的两焦点,满足120MFMF
的点
M总在椭圆的内部,则该椭圆的离心率的取值范围为
A．?0,1 B．10,2?
C．20,2 D．2,
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高二数学试题（卷）（理科）
卷别 Ⅰ Ⅱ
总分
题号 一 二 三 得分
注意事项：
1. 第Ⅱ卷***6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅱ卷（非选择题 ***100分）
二、 填空题：本大题***5小题，每小题5分，***25分。把答案填在
题中横线上。
11.命题“存在2
00,10xRx”的否定命题是_________ ________.
12. 已知(2,1,2),(4,2,)abx?
,且ab?∥,则x?_____________.
13．已知F是抛物线2
4yx?的焦点,BA,是抛物线上两点, AFB?是正三角形,则该正三角形的边长为____________.
14. 设x，y满足约束条件?
0,002063yx咸阳市高二数学（理科）期末试题第 4 页 *** 8 页
三、解答题（本大题***6小题，***75分。解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）设命题p:实数x满足x2
-4ax+3a2
<0,其中a<0；命题q:实数x满足2
04
xx,且?p是?q的必要不充分条件,求a的取值范围.
17. （本小题满分12分）设a,b均为正数，（Ⅰ）求证：211abab
；（Ⅱ）如果依次称
2
ab?、ab、2
11ab
分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数。如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a,b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由
18. （本小题满分12分）设等差数列?na的前n项和为nS,已知334,9aS?。 （Ⅰ）求数列?na的通项公式； （Ⅱ）令1
1
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19. （本小题满分12分）如图，B、A是某海面上位于东西方向相距302海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东45?方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60?、A点北偏西15?的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为203海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？
nnnbaa，求数列?nb的前10项和
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20. （本小题满分13分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点. （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求平面AMC与平面ABC夹角的余弦值.
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20. （本小题满分13分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点. （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求平面AMC与平面ABC夹角的余弦值.
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