该区邮编是350000。

根据查询邮编库可知，福建省福州市台江区邮政编码是350000。前两位的35表示福建省，第三位的0表示福州市，第四位的0表示台江区，最后两位的00代表具体投递区域。

福州市台江区县级行政区域界线3条（台江鼓楼线6.482千米，台江晋安线7.37千米，台江仓山线10.98千米），总长24.832千米。台江区辖宁化、上海、义洲、苍霞、茶亭、洋中、新港、后洲、瀛洲、鳌峰10个街道，52个社区居委会。